Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330151 писал(а):

А чистоту запаздывания можно проверить?

Что значит "проверить"? Математически это разные классы уравнений с различными методами решений. Изучаемые большинством студентов свойства и методы решений ОДУ к дифференциальным уравнениям с запаздыванием, очевидно, не применимы.

[Divergence]

Мною это было написано, поскольку вы предлагаете новый термин "чистота запаздывания". В силу этого и был вопрос как ее измерять эту чистоту.
методы решений ОДУ применимы для ОДУ с запаздыванием - смотрите указанные мною книги.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330153 писал(а):

Мною это было написано, поскольку вы предлагаете новый термин "чистота запаздывания". В силу этого и был вопрос как ее измерять эту чистоту.

Не я придумал этот термин. Например: https://www.sciencedirect.com/science/a ... 0975800078

Этот термин используется в теории систем управления, чтобы отличать чистую задержку как просто сдвиг по времени, от группового времени задержки, которое не равно нулю практически у любого фильтра, описываемого ОДУ, почти на всех частотах.

[Divergence]

Скачал эту статью. Там вообще дифуров нет. Есть только пару Лапласовских образов от простеньких ОДУ. Вы явно ввели новый термин. Pure Delay это $exp(Ls)$ где "L" числовой параметр.
Чистое запаздывание описывается ОДУ!!!

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330158 писал(а):

Скачал эту статью. Там вообще дифуров нет. Есть только пару Лапласовских образов от простеньких ОДУ. Вы явно ввели новый термин. Pure Delay это $exp(Ls)$ где "L" числовой параметр.
Чистое запаздывание описывается ОДУ!!!

Вот тут лучше остановитесь и подумайте. Над тем, что такое "преобразовние Лапласа", и чем оно отличается от дифференциальных уравнений.

[Divergence]

НО это явно не уравнения в частных производных.
Вы говорите о распределенном запаздывании, а мне интересно запаздывание с фиксированным временем.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330162 писал(а):

Вы говорите о распределенном запаздывании, а мне интересно запаздывание с фиксированным временем.

Я говорю про систему $y(t)=x(t-1)$. Какова размерность фазового пространства описывающего её внутреннюю жизнь ОДУ, не подскажете?

В физике на фундаментальном уровне никаких задержек нет. Следовательно, все возникающие в феноменологических теориях задержки - это результат какого-то упрощения и огрубления.

[Divergence]

Вся классическая теория, классическая механика - результат упрощения и огрубления.

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330168 писал(а):

Вся классическая теория, классическая механика - результат упрощения и огрубления.

Да, но в ней тоже нет чистых задержек. Чистые задержки появляются, когда мы перестаём интересоваться механизмами переноса. Забываем про PDE.

[pogulyat_vyshel]

Divergence
http://elar.urfu.ru/bitstream/10995/45629/1/978-5-7996-0772-2_2012.pdf

-- 02.08.2018, 15:26 --

realeugene в сообщении #1330163 писал(а):

В физике на фундаментальном уровне никаких задержек нет.

Сильно! Значит в физике нет гиперболических уравнений и волновых процессов

[realeugene]

pogulyat_vyshel в сообщении #1330172 писал(а):

Значит в физике нет гиперболических уравнений и волновых процессов

И где же в гиперболических уравнениях задержка? Не в решениях, а в самих уравнениях?

-- 02.08.2018, 14:40 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1330172 писал(а):

http://elar.urfu.ru/bitstream/10995/45629/1/978-5-7996-0772-2_2012.pdf

Как вижу, к физике там относятся три примера. Один пример - это движение частицы в выдуманном авторами кулоновском потенциале с запаздыванием. Интересная, конечно, математическая задача, но к реальности имеющая слабое отношение. И ещё два примера на движение стержня с медленными процессами релаксации внутренних напряжений и добавленными в дифференциальные уравнения интегралами от истории. Эти так рассматриваемые процессы релаксации есть пример просто огрубления.

[Divergence]

Спасибо за ссылку на книгу, но там только $Y(t)=X^{(1)}(t-T),$ и нет $Y(t)=X^{(1)}(t-T)?$.
Нет моделей, в который старшая производная запаздывает по отношению к младшей.

[pogulyat_vyshel]

Divergence в сообщении #1330180 писал(а):

Нет моделей, в который старшая производная запаздывает по отношению к младшей.

сомневаюсь, что они есть, может только совсем экзотика какая-то. Запаздывание в производной дает некорректную задачу, вообще говоря

[Divergence]

pogulyat_vyshel в сообщении #1330181 писал(а):

Запаздывание в производной дает некорректную задачу, вообще говоря

В виде простейшей фантазии: Пусть имеется только сопротивление и конденсатор.
Изменение силы тока в сопротивлении (изменение скорости движения заряженных частиц в сопротивлении) изменяет заряд на обкладках конденсатора с некоторой задержкой:

$$\frac{1}{C} q(t)= - RI(t-T).$$

$$q(t)= - RС q^{(1)}(t-T).$$

[realeugene]

Divergence в сообщении #1330185 писал(а):

Изменение силы тока в сопротивлении (изменение скорости движения заряженных частиц в сопротивлении) изменяет заряд на обкладках конденсатора с некоторой задержкой:

Попробуйте нарисовать схему, соответствующую вашим уравнениям.