2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение01.08.2018, 18:21 
Аватара пользователя


12/11/13
266
Существует ли пример простого физического процесса, для которого $$Y(t)=X^{(1)}(t-T),$$ где $T>0$ - время запаздывания, $X^{(1)}(t)$ - производная функции $X(t)$ (скорость изменения физической величины X)? Запаздывание может объясняться конечной скоростью процесса.

В силу того, что сила $F(t)$ является причиной изменения скорости (или импульса $P(t)$), я могу написать $P^{(1)}(t)=F(t-T),$ где $T>0$ - время запаздывания. Поскольку обратное неверно (изменения скорости не является причоной возникновения силы), то я не могу написать $F(t)=P^{(1)}(t-T).$

Возник вопрос: существуют ли примеры законов когда скорость изменения физической величины является причиной измеения другой физической величины, и можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)?$

Подскажите пожалуйста ссылку на статью или книгу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 02:21 


27/08/16
4760
Divergence в сообщении #1329997 писал(а):
В силу того, что сила $F(t)$ является причиной изменения скорости (или импульса $P(t)$),
Ваша терминология не имеет отношения к физике. И дальнейшие выводы некорректны.

Divergence в сообщении #1329997 писал(а):
Существует ли пример простого физического процесса, для которого $$Y(t)=X^{(1)}(t-T),$$
Чистое запаздывание требует дифференциальных уравнений в частных производных. Требуемые вами по форме уравнения можно записать, например, в электромагнетизме. Излучение электромагнитных волн ускоряемым зарядом, например.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 10:28 
Аватара пользователя


12/11/13
266
Терминология из физики см Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига

Пример запаздывания вида $P^{(1)}(t)=F(t-T),$ это осциллятор с запаздывание
$$\frac{d^2x(t)}{dt^2}=-\frac{k}{m}x(t-T),$$
или Например, Dynamics of a Delay Limit Cycle Oscillator with Self-Feedback
https://www.sciencedirect.com/science/a ... 3816000213

Дифференциальные уравнения в частных производных не обязательны для физических моделей с запахдыванием.
Хорошо известны модели с запаздыванием, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Например,
Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.; Л.: ГИТТЛ, 1951.
Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б., Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, 2 изд., М., 1971.

Вопрос остается: существуют ли примеры законов, когда скорость изменения физической величины с запаздыванием влияет на изменение другой физической величины, то есть можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$, т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 10:52 


27/08/16
4760
Divergence в сообщении #1330105 писал(а):
Терминология из физики см Соотноше́ния Кра́мерса — Кро́нига
Вы, ведь, название скопировали непосредственно из Википедии? С апострофами?
Не путайте "принцип причинности" с "причиной".

Divergence в сообщении #1330105 писал(а):
Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом.
Использование дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом собственно в физике припомнить не могу. В технике - навалом, конечно. При настройке ПИД регуляторов, например. Как результат упрощения решений того же волнового уравнения, или уравнения теплопроводности, которые дифференциальные уравнения в частных производных.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 10:57 
Заслуженный участник


05/08/14
1528
Divergence в сообщении #1330105 писал(а):
$Y(t)=X^{(1)}(t-T)$,

Уравнения, где запаздывание в производной, называются нейтральными дифференциально-разностными уравнениями (neutral differential-difference equations). Что-то про такие уравнения есть в книге Колмановского-Носова, как приложения они рассматривали процессы в ракетных двигателях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 11:40 
Аватара пользователя


12/11/13
266
Спасибо за термин нейтральные дифференциально-разностные уравнения. Ранее не знал.
Однако вроде это нечто другое, типа $(X(t)+aX(t-T))^{(1)}=Y(t)$, или $(X(t)+aX(t-T))^{(1)}=Y(t-T)$.
Погуглив, примеров из физики не нашел.

А по поводу термина причина, использованного мною.
Не комильфо ссылаться на учебники, но заглянул в физфаковский (МГУ) учебник Матвеева А.Н. Механика и ТО. Параграф 19:
"Причиной изменения скорости является сила" (стр 128 в издании 1976г).
и физфаковский (МГУ) учебник Петкевич В.В. Теоретическая Механика Глава II. Параграф 1:
"Причину, вызывающую изменение состояния движения материальной точки (или более сложной модели тел), назовем силой".
Поскольку мой вопрос касался классической физики, а не квантовой теории поля или философии, то использованный термин "причина" вполне уместен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 12:06 
Заслуженный участник


05/08/14
1528
В книге V. Kolmanovskii, A. Myshkis. Applied Theory of Functional Differential Equations приводятся применения в релятивистской динамике вместе со ссылками на оригинальные работы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 12:11 


27/08/16
4760
Divergence в сообщении #1330115 писал(а):
"Причину, вызывающую изменение состояния движения материальной точки (или более сложной модели тел), назовем силой"
Ага, а причиной возникновения силы, вдавливающей водителя в кресло при разгоне машины, является ускорение, то есть, изменение скорости. На мой взгляд, это всё - философские обоснования, которые, конечно, нужны для формирования у студента интуитивного восприятия физики на основе его жизненного опыта, но не могут считаться точными определениями. И эти авторы учебников механики совершенно точно не подразумевали, что сила, как причина, сама предшествует изменению скорости. Вообще говоря, в классической механике время обратимо, т. е. "причина" лёгким движением руки превращается в "следствие".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 12:40 
Аватара пользователя


12/11/13
266
Спасибо за ссылку на книгу Kolmanovskii, A. Myshkis Скачал
Но там $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$ так же как и в статьи из списка литературы
V.M. Bogdan, Existence of solutions to differential equations of relativistic
mechanics involving Lorentzian time delays, J. Math. Anal. Appl. 118: 2 (1986), pp.561-573.
https://core.ac.uk/download/pdf/82683932.pdf

При запаздывании "причина" не превращается в "следствие" даже при сложном движении рук.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 12:45 


27/08/16
4760
Divergence в сообщении #1330137 писал(а):
При запаздывании "причина" не превращается в "следствие" даже при сложном движении рук.
Вот именно. А при обращении времени - превращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 12:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/09/13
2070
Divergence в сообщении #1330137 писал(а):
При запаздывании "причина" не превращается в "следствие" даже при сложном движении рук.

Так нет в физике запаздывания.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 13:11 


27/08/16
4760
Divergence в сообщении #1330137 писал(а):
https://core.ac.uk/download/pdf/82683932.pdf

Цитата:
Let $T_{jk}(t)$ be the time required for a wave traveling in a vacuum...
- подразумевается известное решение волнового уравнения. Рассматривается упрощённая задача, как я писал выше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 13:20 
Аватара пользователя


12/11/13
266
Там написано и вы писали то, что и так понятно потенциалы Льенара-Вихерта в электродинамике или волны в средах с дисперсией.
Вопрос остается: существуют ли примеры законов, когда скорость изменения физической величины с запаздыванием влияет на изменение другой физической величины, то есть можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$, т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 13:24 


27/08/16
4760
Divergence в сообщении #1330149 писал(а):
Вопрос остается: существуют ли примеры законов, когда скорость изменения физической величины с запаздыванием влияет на изменение другой физической величины, то есть можно написать $Y(t)=X^{(1)}(t-T)$, т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями?
Фундаментальные - нет, не существуют.

-- 02.08.2018, 13:26 --

Divergence в сообщении #1330149 писал(а):
т.е. описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями
И, ещё раз: уравнения с чистым запаздыванием не относятся к "обыкновенным дифференциальным уравнениям".

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос о процессе с запаздыванием: Когда Y(t)=X'(t-T)?
Сообщение02.08.2018, 13:30 
Аватара пользователя


12/11/13
266
Да относятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям с запаздыванием.
А чистоту запаздывания можно проверить?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group