Можно ли разделить волновую функцию?

[madschumacher]

Georgii в сообщении #1329991 писал(а):

натолкнули мои мысли на один тонкий момент

Натолкнули совсем не правильно и совсем не там.
Всё с кулоновским потенциалом в классической задаче хорошо, не фантазируйте в эту степь.

Georgii в сообщении #1329991 писал(а):

то мы делаем некое приближение

нет, не делаем.

Georgii в сообщении #1329991 писал(а):

как известно, квантовая частица не имеет траектории поэтому, что из себя представляет на самом деле поле, создаваемое протоном "без траектории" в атоме - вопрос нетривиальный.

тривиальный. Потенциал -- это просто потенциал, Н $\TeX$, которая управляет системой. В случае электродинамики эти потенциалы известны, особенно для точечных зарядов (кулон). Траектория тут совсем ни при чём вообще, потенциал, считайте, описывает выгодность присутствия системы в разных областях фазового пространства.

Georgii в сообщении #1329991 писал(а):

Скорее, такие тонкости надо рассматривать в рамках КЭД (Квантовая электродинамика).

Вот да, всё не очень хорошо становится, когда начинают решать задачу о состоянии электрона в водороде с учётом релятивизма во фреймворке уравнения Дирака. В простейшей задаче вновь берут того же кулона, а вот тут и случается лажа, т.к. в этом случае начинают полагать, что электромагнитное взаимодействие распространяется с бесконечной скоростью, хотя для электрона мы конечность скорости света в расчёт берём. Вот и получается несогласованность (правда, маленькая, и на результат почти не влияющая).

Georgii в сообщении #1329991 писал(а):

А что такое ПРР?

https://dxdy.ru/pomogite-reshit-razobratsya-f-f53.html
Прочитайте-ка название раздела ещё раз.

[Georgii]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1329951 писал(а):

Если вернуться к вопросу в названии темы, то наряду с картиной узлов волновых функций стационарных состояний частицы, по-видимому, можно отметить ещё и разделение волнового пакета на два пакета в интерферометре (извините, я позволил себе вмешаться, т.к. топикстартеру о волновых пакетах, вроде, не было упомянуто выше). В частности, на практике интерференционные опыты неоднократно выполнялись с нейтронами.

Понимаете, все деления пучков частиц осуществляются как воздействие на этот пучок неким полем (если не брать в расчёт случаи, когда первичные частицы поглощаются веществом, а потом испускаются новые). А такое воздействие предполагает туннельный эффект для волновых функций частиц в пучке, то есть, между двумя основными частями разделённой волновой функции есть "мостик" в виде экспоненциального хвоста.

-- 01.08.2018, 19:56 --

madschumacher в сообщении #1329998 писал(а):

:facepalm: тривиальный. Потенциал -- это просто потенциал, Н $\TeX$, которая управляет системой. В случае электродинамики эти потенциалы известны, особенно для точечных зарядов (кулон). Траектория тут совсем ни при чём вообще, потенциал, считайте, описывает выгодность присутствия системы в разных областях фазового пространства.

Тут я с вами не соглашусь, и согласится не могу, даже если хотел бы. Поле, создаваемое классической частицей с траекторией, явно имеет отличия от поля, которое создаёт квантовая частица, не имеющая траекторию - это очевидно. Впрочем, эта тема касается основ квантовой механики, которая с величайшей искусностью увиливает от ответа на вопрос - какой физический процесс стоит за квантовым поведением частиц (поэтому квантовая механика, собственно, это феноменологическая теория, а современные исследования штурмуют тему квантовой запутанности и прочие "фокусы" квантового мира). Повторю, что это глубокие дебри, и я спорить не буду

Добавление
Хотя, вы правы, в нерелятивистской квантовой механике поля распространяются мгновенно (скорость света бесконечна в этом приближении), и наличие или отсутствие траектории у частицы не будет влиять на создаваемое ею поле. То, что я написал выше справедливо для релятивистского случая.

[Red_Herring]

(Название раздела)

Georgii в сообщении #1329991 писал(а):

А что такое ПРР?

Вам уже объяснили как это расшифровывается. Я лишь хочу отметить, что ПРР это не ПОЗ (Помогите Окончательно Запутаться), как бы некоторым не хотелось ...

[madschumacher]

Georgii в сообщении #1329999 писал(а):

Тут я с вами не соглашусь, и согласится не могу, даже если хотел бы.

Ну не соглашайтесь -- дело то Ваше.

Georgii в сообщении #1329999 писал(а):

Поле, создаваемое классической частицей с траекторией, явно имеет отличия от поля, которое создаёт квантовая частица, не имеющая траекторию - это очевидно.

Хорошо, Вы, видимо, пытаетесь описать, что наблюдаемые $\mathscr{O}$ в классическом и квантовом случае несколько отличаются. Ок.
Но! Потенциал, который торчит внутри функции гамильтона/оператора гамильтона это никак не заботит и не колышит. Тот потенциал является неотъемлемым свойством системы и на тот "наблюдаемый" потенциал системы влияет уже опосредованно.

Georgii в сообщении #1329999 писал(а):

Впрочем, эта тема касается основ квантовой механики, которая с величайшей искусностью увиливает от ответа на вопрос - какой физический процесс стоит за квантовым поведением частиц

Никак она от него не увиливает. Классическая механика точно также не говорит какой процесс стоит за поведением классических частиц. В квантовой механике ответ -- уравнение Шрёдингера (Гейзенберга, Фон Неймана и т.д.), а в классической -- Ньютона (Лагранжа, Гамильтона(-Якоби) и т.д.). И ничего больше.
В рамках соответствующей теории такой вопрос и невозможно хорошо и корректно поставить.

Georgii в сообщении #1329999 писал(а):

поэтому квантовая механика, собственно, это феноменологическая теория

Тогда все теории -- это феноменологические теории. Они связывают одни вещи с другими через МАААААГИЮ

постулирования различных обобщающих сущностей, и уравнений их связывающих.

Georgii в сообщении #1329999 писал(а):

а современные исследования штурмуют тему квантовой запутанности и прочие "фокусы" квантового мира

Запутанность и подобные ей фокусы -- достаточно скучные явления и за пределы обычной квантовой механики не выходят (ну или почти не выходят). Они выглядят очень перспективно в плане различных приложений (защита информации, квантовые компутеры и т.д.), поэтому и изучаются подробно.

Georgii в сообщении #1329999 писал(а):

То, что я написал выше справедливо для релятивистского случая.

Из этой фразы следует что справедливо только или в том числе для релятивистского случая? Что конкретно Вы хотели сообщить ентим лозунгом? Пролетариат в моём лице нифига не понЯл.

[RomanGrmv]

Да, понимаю, может мне не и не следовало бы вмешиваться в дискуссию. Тогда было бы всё «понятно» (сформировалось бы субъективное мнение, что всё просто и понятно).

Я бы может быть переформулировал задачу, вопрос «существует ли разделительная область в пространстве с нулевой волновой функцией», на «существует ли разделительная область в пространстве с нулевой вероятностью обнаружения конкретной частицы».

Так как, по крайней мере, для одночастичной (трёхмерной в пространстве) нерелятивистской волновой функции, есть простая трактовка, квадрат амплитуды волновой функции есть вероятность обнаружения в данной точке.

Тут Red_Herring, насколько догадываюсь, мыслит в многомерном абстрактном пространстве Фока (мне так мыслить не дано).

И там получается, что в некоторых случаях, волновую функцию можно факторизовать.

Вероятность обнаружения одной частицы в одной точке пространства будет не зависеть от вероятности обнаружения другой частицы в любой другой точке пространства.

В других случаях вероятность обнаружения одной частицы в одной точке пространства будет зависеть от вероятности обнаружения другой частицы в какой-то другой точке пространства.

И как тогда точно записать трёхмерную волновую функцию (вероятность обнаружения в простанстве) для одной конкретной частицы, чёрт знает.

[madschumacher]

RomanGrmv в сообщении #1330122 писал(а):

мыслит в многомерном абстрактном пространстве Фока

Пространство Фока бесконечномерное... и совершенно не из этой оперы.

[RomanGrmv]

Ну почему не из этой, частиц в мире бесконечное множество или близкое к этому .

Ну не нравится пространство Фока.

Ладно, просто конечное тензорном произведении гильбертовых пространств.

[Red_Herring]

RomanGrmv в сообщении #1330122 писал(а):

Да, понимаю, может мне не и не следовало бы вмешиваться в дискуссию. Тогда было бы всё «понятно» (сформировалось бы субъективное мнение, что всё просто и понятно).

Был конкретный вопрос, на него дан конкретный ответ.

он же писал(а):

И там получается, что в некоторых случаях, волновую функцию можно факторизовать.

Такое может случиться только в случае невзаимодействующих частиц, причем не неразличимых фермионов (там не совсем факторизация).

он же писал(а):

И как тогда точно записать трёхмерную волновую функцию (вероятность обнаружения в простанстве) для одной конкретной частицы, чёрт знает.

Волновая функция и плотность вероятности обнаружения принципиально разные вещи. В частности, значение в.ф. в данный момент времени определяет ее значения во все другие моменты. Аналогичное утверждение не имеет места для плотности вероятности: плотность вероятности в данный момент времени не определяет ее значения во все другие моменты (уточнено 03.08.2018).

Как от $n$–частичной волновой функции (и даже плотности вероятности) перейти к $m$–частичной плотности вероятности ($m<n$) хорошо известно.

[RomanGrmv]

Red_Herring Спасибо за ответ.

Цитата:

Как от $n$–частичной волновой функции (и даже плотности вероятности) перейти к $m$–частичной плотности вероятности ($m<n$) хорошо известно.

А если не сложно, можно формулы или ссылочку на формулы.
Хотелось бы вспомнить знакомо ли мне это.

[Red_Herring]

RomanGrmv в сообщении #1330212 писал(а):

А если не сложно, можно формулы или ссылочку на формулы

Любой приличный курс Теорвера

[Georgii]

madschumacher в сообщении #1330022 писал(а):

Запутанность и подобные ей фокусы -- достаточно скучные явления

Ну да, просто два электрона в запутанном состоянии ведут себя так, что любой из них знает, что происходит с другим мгновенно, какое бы расстояние их не разделяло (Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розонова, Теорема Белла и её экспериментальные проверки). Фактически - мы имеем дело с некой связью между этими электронами, которая осуществляется с бесконечной скоростью (!). Очень скучное явление

madschumacher в сообщении #1330022 писал(а):

Тогда все теории -- это феноменологические теории

Но факты говорят о другом. Интерпретаций квантовой механики наберётся штук 8, а то и больше. А интерпретации классической механики ... я даже понятия такого никогда не встречал.

Я не удержался.

-- 03.08.2018, 13:07 --

Red_Herring в сообщении #1330202 писал(а):

Волновая функция и плотность вероятности обнаружения принципиально разные вещи. В частности, значение в.ф. в данный момент времени определяет ее значения во все другие моменты. Это не имеет места для плотности вероятности.

Как такое может быть, если плотность вероятности = $/Psi(x)/Psi^{*}(x)$

[Red_Herring]

Georgii в сообщении #1330368 писал(а):

Как такое может быть, если плотность вероятности = $/Psi(x)Psi^{*}(x)$

Хотя бы потому, что комплекснозначная функция по своей абсолютной величине не восстанавливается

[Georgii]

Red_Herring в сообщении #1330371 писал(а):

Хотя бы потому, что комплекснозначная функция по своей абсолютной величине не восстанавливается

Я изначально не правильно интерпретировал ваши слова, пардон - вопрос снимается.

[madschumacher]

Georgii в сообщении #1330368 писал(а):

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розонова

ЭП-Розена

Georgii в сообщении #1330368 писал(а):

Фактически - мы имеем дело с некой связью между этими электронами, которая осуществляется с бесконечной скоростью (!). Очень скучное явление

А если посмотреть на них не как на 2 электрона, а на 1 систему, то сразу становится скучно. Бесспорно, это крутой факт, важный, доказавший (в очередной раз) правильность КМ, но(!) при всём при этом за рамки квантовой механики не выходящий. Т.е. по-сути ЭПР парадокс был утверждением, призванным показать несостоятельность квантовой механики, а оказалось, что так оно и есть на самом деле.
Никакой новой информации к КМ, кроме очередного доказательства её правильности, это не добавило. То же и с неравенствами Белла. Они вообще, по-сути, утверждения из теории вероятности, а привязка к КМ идёт за счёт того, что КМ -- вероятностная теория.

Georgii в сообщении #1330368 писал(а):

Интерпретаций квантовой механики наберётся штук 8,

8?! Более-менее приемлемых и признанных?!

Georgii в сообщении #1330368 писал(а):

А интерпретации классической механики ... я даже понятия такого никогда не встречал.

А всё потому что классмех не находится в противоречиях с привычным Миром вокруг нас, поскольку этот Мир и описывает. Объекты же КМ, хоть и сводятся к классмеху в классическом пределе, всё же требуют некоторых усилий для своего изучения, и доступны нам только в случае вооружения специальным оборудованием. Поэтому и выдумывают разные формулировки, чтобы перевести выводы на обывательский язык, существующий внутри естественных языков. Сама же КМ (в любой из своих формулировок), выраженная на языке математики, не имеет (и не требует) в себе (себе) никаких интерпретаций. Она сама и есть себе интерпретация.

(Аналогия с Лемом)

Это как у Лема в "Голем XIV", любое сложное утверждение, выражаемое легко в высокоуровневом языке, формулируется длинно, путанно и непонятно на языках более примитивно. Знакомым с программированием это, впрочем, очевидно.

[Georgii]

madschumacher в сообщении #1330391 писал(а):

А если посмотреть на них не как на 2 электрона, а на 1 систему

Чтобы смотреть на ЭПР-пару, как на систему, надо указать какой именно связью части этой системы связаны. А пока вы не опишите механизм этой связи, все ваши умозаключения - не по делу.

-- 03.08.2018, 16:38 --

madschumacher в сообщении #1330391 писал(а):

А всё потому что классмех не находится в противоречиях с привычным Миром вокруг нас, поскольку этот Мир и описывает. Объекты же КМ, хоть и сводятся к классмеху в классическом пределе, всё же требуют некоторых усилий для своего изучения, и доступны нам только в случае вооружения специальным оборудованием. Поэтому и выдумывают разные формулировки, чтобы перевести выводы на обывательский язык, существующий внутри естественных языков. Сама же КМ (в любой из своих формулировок), выраженная на языке математики, не имеет (и не требует) в себе (себе) никаких интерпретаций. Она сама и есть себе интерпретация.

Вот ещё одна интерпретация квантовой механики