Можно ли разделить волновую функцию?

[realeugene]

Georgii в сообщении #1329820 писал(а):

А бесконечные высокие барьеры не подходят.

Georgii в сообщении #1329808 писал(а):

Мне достаточно идеальной модели.

Для идеальной модели бесконечные барьеры очень даже подходят.

[Red_Herring]

Georgii в сообщении #1329820 писал(а):

А бесконечные высокие барьеры не подходят, так как их нет в природе.

Не хотите бесконечно высоких барьеров? Операторов навалом, второе собственное значение всегда имеет в точности две нодальные линии/поверхности.

[Georgii]

realeugene
Вы правы. Просто, я не знаю как это корректно выразить. Меня устраивает модельный подход, но без бесконечных потенциальных барьеров.

-- 31.07.2018, 18:22 --

Red_Herring в сообщении #1329823 писал(а):

Не хотите бесконечно высоких барьеров? Операторов навалом, второе собственное значение всегда имеет в точности две нодальные линии/поверхности.

А можно, пожалуйста, поподробнее. Про какие операторы идёт речь?

[Red_Herring]

Georgii в сообщении #1329826 писал(а):

Про какие операторы идёт речь?

Шредингера с разными потенциалами

[Georgii]

Red_Herring в сообщении #1329829 писал(а):

Шредингера с разными потенциалами

Например, если взять любой сферический потенциал, для простоты - кулоновский. То волновая функция в координатном представлении будет иметь нодальные поверхности?

[realeugene]

Georgii в сообщении #1329826 писал(а):

Меня устраивает модельный подход, но без бесконечных потенциальных барьеров.

Вас интересует, чтобы нуль был только у какого-то определённого решения, или сразу у всех решений волнового уравнения?

[Georgii]

realeugene в сообщении #1329835 писал(а):

Вас интересует, чтобы нуль был только у какого-то определённого решения, или сразу у всех решений волнового уравнения?

Достаточно и у одного решения.

[realeugene]

Georgii в сообщении #1329836 писал(а):

Достаточно и у одного решения.

Сумма двух летящих навстречу друг другу плоских когерентных волн де Бройля одинаковой амплитуды на фоне нулевого потенциала подойдет?

[Georgii]

realeugene в сообщении #1329839 писал(а):

Сумма двух летящих навстречу друг другу плоских когерентных волн де Бройля одинаковой амплитуды на фоне нулевого потенциала подойдут?

В этом случае каждая плоская волна соответствует отдельной частице, верно? А надо, чтобы это была волновая функция одной частицы.

[realeugene]

Georgii в сообщении #1329840 писал(а):

В этом случае каждая плоская волна соответствует отдельной частице, верно?

Нет, неверно. Сумма двух различных решений (для одной частицы) тоже является решением (для одной частицы).

[Red_Herring]

Georgii в сообщении #1329834 писал(а):

То волновая функция в координатном представлении будет иметь нодальные поверхности?

Да, но только не в основном состоянии

[Georgii]

realeugene
Надо подумать. Похоже, такое состояние можно создать - разделить потенциальным барьером плоскую волну на две равные части, потом каждую из разбегающихся частей ещё раз подвергнуть воздействию одинаковых потенциальных барьеров, а первый барьер убираем. В итоге, мы получим две одинаковые плоские волны, движущиеся на встречу друг другу (и ещё две волны, уходящие в разные стороны, после туннелирование через два вторых барьера).
Кстати, тут представлен подобный случай, но уже с волновой функцией в виде кривой Гаусса, две такие волновые функции налетают друг на друга.
https://vqm.uni-graz.at/pages/samples/103_15a.html
В этом случае суперпозиция всегда равна нулю на линии $x+y = 0$. (Из описания моделирования - This particular superposition has the property of being zero along the diagonal line x+y=0 for all times)
А такие два Гаусса можно создать из одного методом, который я описал выше в этом посте.

-- 31.07.2018, 20:01 --

Red_Herring в сообщении #1329843 писал(а):

Да, но только не в основном состоянии

Странно, на сколько я помню, все волновые функции для кулоновского потенциала имеют экспоненциальные хвосты. Я посмотрю Ландау ...

[realeugene]

Georgii в сообщении #1329834 писал(а):

Например, если взять любой сферический потенциал, для простоты - кулоновский. То волновая функция в координатном представлении будет иметь нодальные поверхности?

Да, конечно. Посмотрите на решения для атома водорода: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1 ... 0%B4%D0%B0

[RomanGrmv]

Цитата:

То волновая функция в координатном представлении будет иметь нодальные поверхности?

Будет, то только если принять, ядро атома, создающее кулоновское поле, бесконечно тяжёлым. А оно хоть и «тяжёлое» по отношению к электрону, но не «бесконечно тяжёлое».

А Вас бесконечности не интересуют.

[realeugene]

Georgii в сообщении #1329845 писал(а):

Странно, на сколько я помню, все волновые функции для кулоновского потенциала имеют экспоненциальные хвосты.

Нули полиномов при этом никто не отменял.