Производная

[mihaild]

Solaris86 в сообщении #1328822 писал(а):

а понимания этой о-функции до сих пор нет

Потому что нет никакой "о-функции". Есть обозначение $f = o(g)$ (найдите где-нибудь его определение и приведите). Дальше будут разные комбинации типа $o(g) + o(g) = o(g)$. Важно то, что знаки $o$, $O$ и аналогичные могут использоваться только в каких-то равенствах - $o(h)$ обычно не соответствует никакому математическому объекту. И знак $=$ в записи $f = o(g)$ не является обычным знаком равенства.

(вообще я считаю, что эти обозначения довольно неудачные, но непонятно, что с этим делать; в любом случае, никакого глубокого смысла, не сводящегося к пределам в одну строчку, в них нет)

[Solaris86]

Otta в сообщении #1328826 писал(а):

Потому что не надо всем сразу заниматься, это действительно немыслимо. С Вас еще на первых страницах просили определение о-маленького. И где оно до сих пор?

Да вроде уже с этим определением разобрались.

thething в сообщении #1325457 писал(а):

В данном контексте $o(h)$ -- это функция, которая стремится к нулю при $h\to 0$ быстрее, чем $h$, т.е. $\lim\limits_{h\to 0}^{}\frac{o(h)}{h}=0$.

Далее.

Otta в сообщении #1328826 писал(а):

Приведите определение $f = o(g)$ при $x\to a$.

$\lim\limits_{x \to a}f(x) = 0$
$\lim\limits_{x \to a}g(x) = 0$
$\lim\limits_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$

Otta в сообщении #1328826 писал(а):

Это во-первых.
Во-вторых, вопрос: чего Вы хотите? Уметь считать производные? Для этого не нужно определение.

Да, и в-третьих вопрос: зачем Вам это вообще? Кем Вы ни планируй стать - лучшим врачом-неврологом среди инженеров-биохимиков или лучшим инженером-биохимиком среди врачей-неврологов, Вас знание тонкостей определения дифференцирования ни на йоту не приблизит к цели, как тут уже было замечено.
На всякий случай: последний вопрос риторический. Это констатация реальности.

Я хочу понять ПОЛНОСТЬЮ математический аппарат, который применяется в физике, что при чтении любой книги по физике НИКАКИХ вопросов со стороны математики не возникало.
Потому что если мне придется в процессе деятельности самому моделировать какой-то физический процесс, я вообще ничего не смогу сделать правильно. И в чём тогда смысл всех этих отдельных умений и абстрактных вычислений, если я не могу с их помощью решить конкретную прикладную задачу? Тогда вообще грош цена всем этим моим знаниям, точнее, псевдознаниям, иллюзии знаний...
Без полного понимания я вообще не смогу отличить нормальную книгу от мусора, т.к. я не смогу проверить то, что пишет автор... Быть лучшим - это разряда тщеславия и нарциссизма, такие потребности у меня есть, чего скрывать, но они второстепенны по отношению к потребностям БЫТЬ способным что-то создавать, иметь достаточный уровень знаний для этого.

[mihaild]

Solaris86 в сообщении #1328840 писал(а):

$\lim\limits_{x \to a}f(x) = 0$
$\lim\limits_{x \to a}g(x) = 0$
$\lim\limits_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$

Это неправильное определение. Где вы его взяли?

[Otta]

Solaris86 в сообщении #1328840 писал(а):

$\lim\limits_{x \to a}f(x) = 0$
$\lim\limits_{x \to a}g(x) = 0$
$\lim\limits_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$

Первые два условия в определение не входят. Они не обязаны стремиться к нулю, эти функции.
Входит только это: $\lim\limits_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = 0$ (еще раз, речь идет о $f=o(g)$ при $x\to a$)
Ну и дальше. Проверьте по определению, является ли при $x\to 0$:
1) $x^3 = o(x)$,
2) $\sin x=o(x)$,
3) $\sin^2 x= o(x)$,
4) $x=o(x^2)$,
Является ли при $x\to\infty$
1) $x^3 = o(x)$,
2) $\sin x=o(x)$,
3) $\sin^2 x= o(x)$,
4) $x=o(x^2)$.

-- 26.07.2018, 01:12 --

Solaris86 в сообщении #1328840 писал(а):

Потому что если мне придется в процессе деятельности самому моделировать какой-то физический процесс, я вообще ничего не смогу сделать правильно.

Вы предвидите на своем боевом посту такого рода деятельность или решили сменить профессию?

[Solaris86]

mihaild в сообщении #1328841 писал(а):

Это неправильное определение. Где вы его взяли?

Я взял его на основе этого

mihaild в сообщении #1328841 писал(а):

thething в сообщении #1325457

писал(а):
В данном контексте $o(h)$ -- это функция, которая стремится к нулю при $h\to 0$ быстрее, чем $h$, т.е. $\lim\limits_{h\to 0}^{}\frac{o(h)}{h}=0$.

Что может быть неправильного в моём определении, если я просто повторил определение thething?

[Otta]

Solaris86 в сообщении #1328845 писал(а):

Что может быть неправильного в моём определении, если я просто повторил определение thething?

Ссылку в студию. Я сомневаюсь, чтобы он это писал.
И потом, определения не надо не домысливать по аналогии от частного к общему.

[Solaris86]

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

Первые два условия в определение не входят. Они не обязаны стремиться к нулю, эти функции.

Как это не входят? Обе функциями должны оказаться б.м.ф. при стремлении $x$ к $a$.

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

1) $x^3 = o(x)$,

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x^3}{x}= 0$ - да

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

2) $\sin x=o(x)$,

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}= 1$ - нет

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

3) $\sin^2 x= o(x)$,

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin^2 x}{x}= 0$ - да

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

4) $x=o(x^2)$,

$\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{x^2}= \infty$ - нет

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

Является ли при $x\to\infty$

Так это уже не относится к б.м.ф., это же б.б.ф...

Otta в сообщении #1328844 писал(а):

Вы предвидите на своем боевом посту такого рода деятельность или решили сменить профессию?

Да, предвижу. Я решил расширить профессию, дополнив врачевание инженерией.

Otta в сообщении #1328846 писал(а):

Ссылку в студию. Я сомневаюсь, чтобы он это писал.
И потом, определения не надо не домысливать по аналогии от частного к общему.

Solaris86 в сообщении #1328845 писал(а):

thething в сообщении #1325457

писал(а):
В данном контексте $o(h)$ -- это функция, которая стремится к нулю при $h\to 0$ быстрее, чем $h$, т.е. $\lim\limits_{h\to 0}^{}\frac{o(h)}{h}=0$.

[mihaild]

Solaris86 в сообщении #1328848 писал(а):

Обе функциями должны оказаться б.м.ф. при стремлении $x$ к $a$

Нет, не должны. См. чуть выше правильное определение у Otta.

Solaris86 в сообщении #1328848 писал(а):

Так это уже не относится к б.м.ф., это же б.б.ф...

Относится. Бесконечно малые / бесконечно большие - это про отношение значение функций при куда-то стремящемся аргументе.

thething привел конкретно определение $o(h)$ при $h \to 0$. Оно получается из общего определения $o(g(h))$ при $h \to a$ подстановкой $g(h) = h$ и $a = 0$. $g$ при этом может вести себя как угодно (только в нуль не обращаться в окрестности, мы же делить на нее будем).

[Otta]

Solaris86 в сообщении #1328848 писал(а):

Цитата:

Является ли при $x\to\infty$

Так это уже не относится к б.м.ф., это же б.б.ф...

Функция тут при чем? Где она? Что стремится к бесконечности?

Solaris86 в сообщении #1328848 писал(а):

Как это не входят? Обе функциями должны оказаться б.м.ф. при стремлении $x$ к $a$.

Не должны. Вы сами не привели определения, это пришлось делать за Вас, так что Вам придется поверить мне на слово. Не-долж-ны.

Solaris86 в сообщении #1328848 писал(а):

thething в сообщении #1325457

писал(а):
В данном контексте $o(h)$ -- это функция, которая стремится к нулю при $h\to 0$ быстрее, чем $h$, т.е. $\lim\limits_{h\to 0}^{}\frac{o(h)}{h}=0$.

В процитированном фрагменте первых двух условий нет. Где Вы их видите?

Solaris86 в сообщении #1328848 писал(а):

Я решил расширить профессию, дополнив врачевание инженерией.

Дополнив - не бывает. Бывает апгрейд, порой весьма удачный, от врача-хирурга, скажем, до специалиста УЗИ или МРТ. Но ни разу не слышала, чтобы врач МРТ самостоятельно начинал строить физические модели процессов, при этом происходящих, или продолжал быть действующим хирургом. Сохрани бог всех пациентов от такого.
Медицина необъятна и без этого.

Примеры - первые четыре - верно. Остальные делайте. Где ползает аргумент - не имеет значения для определения.

[Munin]

vpb (и другим разбирающимся)
Пожалуйста, напишите здесь отзыв о книге Письменного, конкретно для данной ситуации. Будет ли она полезна или вредна или ни то ни другое.

-- 25.07.2018 23:55:20 --

Solaris86 в сообщении #1328840 писал(а):

Я хочу понять ПОЛНОСТЬЮ математический аппарат, который применяется в физике, что при чтении любой книги по физике НИКАКИХ вопросов со стороны математики не возникало.

Для этого нужно совсем не то, что вы делаете. Нужно уметь решать вот эту задачу:

Цитата:

1. Нарисовать график производной и график интеграла функции, заданной свободно начерченным графиком.

[Solaris86]

(Оффтоп)

Я чувствую, тут уже какая-то жесть а-ля сеанс газлайтинга и психика моя уже этого не выдерживает... Всё, пошло это о-малое на 3 буквы, честное слово. Надоело.
Скорее всего, буду нанимать репетиторов, хоть 1 раз в 2 недели...
Всем спасибо за потраченное время и попытки объснения, вы старались как могли, но я непробиваем)

Otta в сообщении #1328853 писал(а):

Дополнив - не бывает. Бывает апгрейд, порой весьма удачный, от врача-хирурга, скажем, до специалиста УЗИ или МРТ. Но ни разу не слышала, чтобы врач МРТ самостоятельно начинал строить физические модели процессов, при этом происходящих, или продолжал быть действующим хирургом. Сохрани бог всех пациентов от такого.
Медицина необъятна и без этого.

К чему вы клоните? Что я страдаю хернёй? Что я стану плохим специалистом по первой профессии, если освою вторую профессию?
Медицина - это набор фактов, который надо бесконечно зубрить, потому что никакой логикой не запомнить большинство информации. Поэтому тот в медицине хорош, кто зубрит хорошо и память хорошая, а меня зубрёжка достала, просто я её возненавидел уже за столько лет. Я хочу понимать, что и почему, а не просто вызубрить, что это так и всё.
За время моей работы (6 лет стажа - не особо много) я увидел недостатки существующих методов диагностики неврологических заболеваний, они меня жутко бесят, поэтому я и хочу пойти в разработку новых методов диагностики, потому что я хочу чтобы эти новые методы хотя бы частично продвинули неврологическую диагностику вперед, приоткрыли тайны неврологических заболеваний и положили начало новым препаратам на основе новых знаний о механизмах заболеваний... Это всё очень интересно, это гораздо интересней, чем лечить одни и те же боли в спине одними и теми же стандартными схемами лечения у одних и тех же ленивых пациентов, которые не хотят заниматься своим здоровьем, а тупо хотят обезболиться и всё... Просто сил нет больше деградировать во всём этом "здравоохранении", нужна отдушина.
Про хирургов - вообще отдельная тема. Им нужно отличное знание анатомии и золотые руки, а апгрейд нужен несколько иной: потерять совесть, чтобы вымогать больше денег за операцию с пациентов и родственников (под красивым названием "поблагодарить доктора") и чтобы не допускать молодых коллег до эксклюзивных и дорогостоящих операций (чтобы молодой доктор не дай боже научился их делать и стал конкурентом, пусть всю жизнь делает примитивные операции, тупо расширяет рану во время операции или зашивает после операции, которую провёл именитый хирург)...

[Otta]

Solaris86
Ну-ну. Никто отказывать Вам в лучших намерениях не собирался. Есть мечта - пробуйте. Но. Ладно, я это "но" скажу Вам как-нибудь в другой раз и, может быть, в другой жизни.

Но я не поняла, какие трудности для Вас представляют оставшиеся 4 примера, что прям так вот немедленно, когда уже все почти подошло к какому-то промежуточному результату, нужно бросать все нафиг?

Впрочем, дело Ваше.

[Solaris86]

(Оффтоп)

Otta в сообщении #1328860 писал(а):

Ну-ну. Никто отказывать Вам в лучших намерениях не собирался. Есть мечта - пробуйте. Но. Ладно, я это "но" скажу Вам как-нибудь в другой раз и, может быть, в другой жизни.

Ладно бы это была мечта просто... Для меня это вообще смысл всей жизни - доказать себе, что я чего-то стою, что я могу ставить цели и добиваться их... Если убрать это, то ради чего жить? Ради медленной деградации до смерти? Я смотрю на более старших коллег, медленно деградирующих, и мне становится страшно... Я так не хочу. Я хожу выжать максимум из того, что мне дала природа, из своего интеллекта и памяти, из своего таланта... Я хочу стать наилучшей версией самого себя...

Otta в сообщении #1328860 писал(а):

Но я не поняла, какие трудности для Вас представляют оставшиеся 4 примера, что прям так вот немедленно, когда уже все почти подошло к какому-то промежуточному результату, нужно бросать все нафиг? Впрочем, дело Ваше.

Да трудностей нет. Просто открылся факт, что функции в числителе и знаменателе дроби предела не обязаны быть б.м.ф... А я стал считать их б.м.ф., т.к. в примере с $h$, где речь шла про дифференцирование, они стремятся к 0, т.е. являются б.м.ф.... Хотя в общем случае они не обязаны к 0 стремиться.
Я прекрасно понимаю тактику форумчан, которые не хотят за спрашивающего решать задачи или выводить формулы, они просят его самого что-то делать и по ходу поправляют его рассуждения, я с этим согласен...
Но в моём случае задачи несколько сложнее, чем решить задачу или вывести формулу, задача понять и обобщить и неверное ошибочное понимание мной какого-то момента (как с этими б.м.ф.) привело к тому, что оно породило непонимания дальше, стало их множить... В итоге КПД такого формата очень мал, я трачу своё и ваше время очень неэффективно, поэтому я и решил сменить тактику.
Я ничего не бросаю, просто меняю подход.

[Otta]

Solaris86 в сообщении #1328862 писал(а):

Да трудностей нет. Просто открылся факт, что функции в числителе и знаменателе дроби предела не обязаны быть б.м.ф... А я стал считать их б.м.ф., т.к. в примере с $h$, где речь шла про дифференцирование, они стремятся к 0, т.е. являются б.м.ф.... Хотя в общем случае они не обязаны к 0 стремиться.

Я тут нечаянно поняла корень Ваших проблем. С одной стороны, Вы не говорите, каким учебником пользуетесь. Ну не говорите и не говорите, не жалко. А с другой, не цитируете определение, когда с Вас это просят, полностью по Вашему источнику. Не знаю, может, Вы это как занудство воспринимаете или что. (В скобках: а как Вы воспринимаете нежелание пациента сообщать свой анамнез? Так вот это примерно то же.)

Так вот если бы этого не было, проблемы бы тоже решились существенно быстрее, потому что не было бы путаницы.

Solaris86 в сообщении #1328862 писал(а):

А я стал считать их б.м.ф., т.к. в примере с $h$, где речь шла про дифференцирование, они стремятся к 0, т.е. являются б.м.ф....

А в примере с дифференцированием они действительно будут обе стремиться к нулю, так что Ваше понимание тут никак не мешает.

Solaris86 в сообщении #1328862 писал(а):

Я прекрасно понимаю тактику форумчан, которые не хотят за спрашивающего решать задачи или выводить формулы, они просят его самого что-то делать и по ходу поправляют его рассуждения, я с этим согласен...

Нет, в данном случае Вы неверно понимаете. Прежде чем давать таблетку, надо знать, что собираешься лечить.

[vpb]

Munin в сообщении #1328855 писал(а):

Пожалуйста, напишите здесь отзыв о книге Письменного, конкретно для данной ситуации

Письменный --- это конспект, а не учебник. Я конспекты не люблю как класс, никогда по ним не учился. Недостаток конспекта --- краткость, мало объяснений, мотивировок, примеров, и прочих подробностей. Кроме того, для усвоения попросту внимание должно на предмете достаточно надолго задерживаться, в этом отношении конспект тоже хуже. В данном случае, вполне вероятно, что Письменный будет достаточно бесполезен. Конспект хорош, когда студент не то чтобы тупой, но ленивый и нелюбопытный, и всякие подробности ему в лом. Или пусть не ленивый, но ситуация его заставялет быть "экономным". С другой стороны, разные подробности из учебника могут быть в конкретной ситуации лишними, это тоже оправдывает существование конспектов. В общем, вопрос на самом деле сложный. Прямого вреда точно не будет.

ТС, а Вы небось, когда Фихтенгольца (трехтомник в виду имеется) десять раз начинали и через две страницы бросали, с самого начала начинали, с теории вещественных чисел, т.е. со Введения ? А вы попробуйте его пропустить и почитать главу 1, про пределы последовательностей. Авось поможет...

А еще можете как нибудь, чисто так для отдыха души, почитать С.Бобров, Волшебный двурог.
Я вчера первый раз в жизни заглянул (в детстве не читал), и мне понравилось...

Да, и еще: я Вашим жизненным устремлениям в известной степени сочувствую, но это, что называется, другая история...