Производная

[Solaris86]

Munin в сообщении #1328485 писал(а):

В первом у вас ошибка.

Да, точно. Увидел.

[Munin]

Беру паузу.

[wrest]

Solaris86
Пока Munin думает что с вами делать дальше, давайте посмотрим с вами на простые задачки.

Можете привести ваши ответы на каждую?

1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C - 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?
2) Какова вероятность того, что при броске двух игральных кубиков выпадет число, большее или равное 10?
3) В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?
4) Чему равна производная от $2\sin(15)$? (15 - в радианах)
5) Сколько корней у уравнения $x^2+x+67$? (рассматриваем комплексные числа)
6) Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 2(x-2)$. Я делю обе части на $x-2$ и получаю $x = -1$. Что я сделал неправильно, почему, и как надо делать?
7) Что является пересечением двух непересекающихся множеств?

P. S. Все авторские права на задачи принадлежат пользователю Healer.

[Munin]

wrest
Вы не умеете цитировать, или что?

[wrest]

(Munin)

Munin в сообщении #1328503 писал(а):

Вы не умеете цитировать, или что?

Умею, но в данном случае не считаю ни необходимым ни даже полезным.

[upgrade]

(wrest)

wrest в сообщении #1328482 писал(а):

Вообще на мой взгляд тема как-то разветвилась и потеряла первоначальное направление, и теперь непонятно что вам непонятно.

Всё последовательно выглядит - сперва "существует такой что", "для любого" и лишь потом определения ...по Коши, например. Как давать пределы и дифференциалы если непонятности раньше возникают ...

[wrest]

(upgrade)

upgrade в сообщении #1328509 писал(а):

Всё последовательно выглядит - сперва "существует такой что", "для любого" и лишь потом определения ...по Коши, например. Как давать пределы и дифференциалы если непонятности раньше возникают ...

Да, но именно эту "ветку" Munin почему-то развивать не стал, что странно: дал задание тут post1328398.html#p1328398 видимо понял что с кванторами не пойдет, переформулировал словами тут post1328481.html#p1328481 , дождался правильных ответов и взял паузу. Ну ничего, когда (если) доберемся до эпсилон-дельты, там посмотрим.

[Solaris86]

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C - 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?

$56\cdot79=4424$

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

2) Какова вероятность того, что при броске двух игральных кубиков выпадет число, большее или равное 10?

Чтобы получилось такое число, необходимо, чтобы на каждом из игральных кубиков выпало либо 5, либо 6.
Пусть событие А - это то, что на первом кубике выпадает либо 5, либо 6.
$P(A) = 2/6 = 1/3$
Пусть событие B - это то, что на втором кубике выпадает либо 5, либо 6.
$P(B) = 2/6 = 1/3$
Пусть событие С - это то, что на обоих кубиках выпало либо 5 и 5, либо 5 и 6, либо 6 и 5, либо 6 и 6.
$P(C) = P(A)P(B) = 1/3 \cdot 1/3 = 1/9$

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

3) В мешке лежат шарики двух разных цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно вынуть из мешка вслепую, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?

Три шарика: либо первый и второй окажутся одного цвета, либо первый и третий или второй и третий окажутся одного цвета.

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

4) Чему равна производная от $2\sin(15)$? (15 - в радианах)

$2\sin(15)$ - это постоянная, поэтому $(2\sin(15))' = 0$

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

5) Сколько корней у уравнения $x^2+x+67$? (рассматриваем комплексные числа)

2 корня, т.к. количество корней равно максимальной степени при неизвестном, т.е. 2
$x_{1,2} = \frac {-1\pm\sqrt{-267}}{2} = \frac {-1\pm i \sqrt{267}}{2}$

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

6) Дано уравнение $(x-2)(x+3) = 2(x-2)$. Я делю обе части на $x-2$ и получаю $x = -1$. Что я сделал неправильно, почему, и как надо делать?

При делении потерян корень $x=2$. Перед делением необходимо указать, что делить можно при условии $x\not=2$, а в конце к ответу $x = -1$ добавить "потерянный" корень: $x_1 = -1$, $x_2 = 2$.

wrest в сообщении #1328502 писал(а):

7) Что является пересечением двух непересекающихся множеств?

Пустое множество.

[mihaild]

Solaris86 в сообщении #1328512 писал(а):

Пусть событие С - это то, что на обоих кубиках выпало либо 5 и 5, либо 5 и 6, либо 6 и 5, либо 6 и 6.
$P(C) = P(A)P(B) = 1/3 \cdot 1/3 = 1/9$

Это правильное рассуждение, но не ответ на исходную задачу.

Solaris86 в сообщении #1328512 писал(а):

2 корня

Неправильно - в начальной формулировке вообще не уравнение.

Остальное верно.

[Solaris86]

Solaris86 в сообщении #1328512 писал(а):

wrest в сообщении #1328502

писал(а):
1) Из города A в город B ведут 56 дорог. Из города B в город C - 79 дорог. Дорог между A и C нет. Окольных путей тоже. Сколькими способами можно добраться из A в C?
$56\cdot79=4424$

Кстати, а если совсем формально решать эту задачу, то правильно ли я рассуждаю?
Пусть $M$ - множество дорог из A в B, количество элементов данного множества $i = 56$: $M = \left\{m_1, m_2, ..., m_{56}\right\} = \left\{{m_i}\right\}_{i=1}^{56}$, $N$ - множество дорог из B в C, количество элементов данного множества $j = 79$: $N = \left\{n_1, n_2, ..., n_{79}\right\} = \left\{{n_j}\right\}_{j=1}^{79}$.
Правильно ли я понимаю, что количество способов добраться из A в C - это есть размещение с повторениями$\overline{A}$, которое равно произведению размещений с повторениями $\overline{A_i^1}$ и $\overline{A_j^1}$:$\overline{A} = \overline{A_i^1} \cdot \overline{A_j^1} = 56^1\cdot79^1 = 4424$
Это верно?

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1328512 писал(а):

большее или равное 10?
Чтобы получилось такое число, необходимо, чтобы на каждом из игральных кубиков выпало либо 5, либо 6.

Неа. Ну это от невнимательности. Исправляйте.

Solaris86 в сообщении #1328512 писал(а):

2 корня, т.к. количество корней равно максимальной степени при неизвестном

На мой вкус тут правильный ответ "это не уравнение". Это, я думаю, тоже от невнимательности.

[Solaris86]

wrest в сообщении #1328517 писал(а):

Solaris86 в сообщении #1328512

писал(а):
большее или равное 10?
Чтобы получилось такое число, необходимо, чтобы на каждом из игральных кубиков выпало либо 5, либо 6.
Неа. Ну это от невнимательности. Исправляйте.

Да, верно...

Solaris86 в сообщении #1328512 писал(а):

Чтобы получилось такое число, необходимо, чтобы на каждом из игральных кубиков выпало либо 5, либо 6.
Пусть событие А - это то, что на первом кубике выпадает либо 5, либо 6.
$P(A) = 2/6 = 1/3$
Пусть событие B - это то, что на втором кубике выпадает либо 5, либо 6.
$P(B) = 2/6 = 1/3$
Пусть событие С - это то, что на обоих кубиках выпало либо 5 и 5, либо 5 и 6, либо 6 и 5, либо 6 и 6.
$P(C) = P(A)P(B) = 1/3 \cdot 1/3 = 1/9$

Ну, возможные нужные комбинации: 4 и 6, 6 и 4, 5 и 5, 5 и 6, 6 и 5, 6 и 6.
Вероятность события $D$ - выпадения комбинаций (4 и 6) и (6 и 4) равна: $P(D) = 2\cdot 1/6 \cdot 1/6 = 1/18$
А дальше я вообще не знаю, что делать, но интуитивно хочется сложить вероятности событий $C$ и $D$:
Тогда пусть событие E - это выпадение 10 или большего количества очков при бросании двух игральных кубиков:
$P(E) = P(C) + P(D) = 1/9 + 1/18 = 1/6$

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1328518 писал(а):

А дальше я вообще не знаю, что делать,

Это не очень хорошо. Вы получили что "подходящих" равновероятных комбинаций 6, а всего комбинаций 36. Значит вероятность выпасть подходящей комбинации -- $6/36=1/6$, вот и всё. Это если "из первых принципов", определения вероятности как количества "нужных" равновероятных исходов к общему количеству исходов.

Solaris86 в сообщении #1328518 писал(а):

но интуитивно хочется сложить вероятности событий $C$ и $D$:

это правильно, надо сложить. Ответ $1/6$ верный.

[Solaris86]

wrest в сообщении #1328521 писал(а):

Это не очень хорошо. Вы получили что "подходящих" равновероятных комбинаций 6, а всего комбинаций 36. Значит вероятность выпасть подходящей комбинации -- $6/36=1/6$, вот и всё. Это если "из первых принципов", определения вероятности как количества "нужных" равновероятных исходов к общему количеству исходов.

Да, по вашему методу всё элементарно просто и понятно.

wrest в сообщении #1328521 писал(а):

но интуитивно хочется сложить вероятности событий $C$ и $D$: это правильно, надо сложить. Ответ $1/6$ верный.

Что делал я и почему в итоге правильный ответ - это для меня загадка. По-моему, получение правильного ответа в моём методе - чистая случайность, т.е. я получил вообще непонятное левое число, которое совпало с правильным ответом, так?

[wrest]

Solaris86 в сообщении #1328522 писал(а):

По-моему, получение правильного ответа в моём методе - чистая случайность, т.е. я получил вообще непонятное левое число, которое совпало с правильным ответом, так?

Ну вам виднее что вы делали. Можно конечно предположить, что вы сложили вероятности несовместных событий...