Вернемся к дифференциалу и производной.
Насчет дифференциала вам понятно уже?
Давайте сюда то определение производной, которое вам известно.
Вот вопрос, с которого началась эта ветка.
Цитата из Википедии:
Пусть в некоторой окрестности точки
определена функция
. Производной функции называется такое число
, что функцию в окрестности
можно представить в виде
, если
существует.
Пример: пусть
Тогда
Вот и вопрос: я не понимаю, что такое о-функция от конкретного числа и как её вычислять.
Теперь я сам могу на него ответить.
У o-функции 2 смысла:
1. Это функция в обычном понимании этого слова. В этом значении она ничем не отличается от всех остальных функций и её можно спокойно вычислять, подставляя вместо
конкретные значения. В этом смысле o-функция может записываться и так:
, и так:
2. Это обозначения тот факта, что при стремлении
к 0 эта
убывает быстрее, чем убывает
, т.е. б.м.ф. o(h) является б.м.ф. более высшего порядка малости, чем б.м.ф.
и благодаря этому можно вычислять дифференциал, т.к. при устремлении к 0 из формулы приращения функции "исчезает" нелинейная часть приращения. В этом смысле o-функция может записываться только так:
, поскольку запись
не отражает этого второго смысла o-функции.
В этом я разобрался, но вот по ходу того, как я разбирался тут, выявилось много других пробелов, поэтому пока буду их восполнять, прежде чем перейду к производным, дифференциалам, интегралам и ДУ.