2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 20  След.
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение10.07.2018, 17:07 


19/04/14
321
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
...Не известно,как выглядит $n$ в первой степени .
Обозначим его $n=uv.$
$u^s=x,v^s=yM_{s-2}$


Уважаемый ydgin, очевидно, что при $s=1; \quad n=0$. Поэтому представлять ноль в этом случае в виде произведения двух чисел $n=uv$ можно только в том случае, если одно из них равно нулю. Поэтому все дальнейшие рассуждения по числам $u,v$ не имеют смысла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 07:00 


08/12/17
116
binki
binki в сообщении #1325700 писал(а):
Уважаемый ydgin, очевидно, что при $s=1; \quad n=0$

Уважаемый binki!
В нашем случае $n\ne0$ для любого $s$,поэтому все дальнейшие рассуждения имеют смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 12:29 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
$X^s+Y^s=Z^s$ - нет целых решений при $s>2.$

ydgin
Почему нет целых решений, а не натуральных, как у Ферма? Или это не важно (таких здесь много, даже среди ЗУ).
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
то
$s=2,   n^2=2xy    $

Если или $x$, или $y$ - отрицательное целое число, то $n^2=2xy$ -неравенство.
Почему условие $n<a,b<c$ Вы считаете не обязательным в Вашем доказательстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 12:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Если
$(x+n)^s+(y+n)^s=(x+y+n)^s$
то
$s=2,   n^2=2xy    $
$s=3,n^3=3xy(X+Y)$
$s=4,n^4=2xy(2(X+Y)^2-XY-Zn)$
$s=5,n^5=5xy(X+Y)((X+Y)^2-XY-Zn)$
И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 15:54 
Аватара пользователя


15/09/13
387
г. Ставрополь
[quote="vxv в сообщении #1325855"]Если или $x$, или $y$ - отрицательное целое число, то $n^2=2xy$ -неравенство.
Почему условие $n<a,b<c$ Вы считаете не обязательным в Вашем доказательстве?[/quote
Вопрос снимается - не досмотрел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 17:43 


19/04/14
321
ydgin в сообщении #1325785 писал(а):
В нашем случае $n\ne0$ для любого $s$,поэтому все дальнейшие рассуждения имеют смысл.


$(x+n)^1+(y+n)^1=(x+y+n)^1;\quad n=0$. Для всех видов чисел $x,y$. Почему вы не рассматриваете это? Хорошее дополнение к найденным выражениям для $n$ при других значениях $s$. Это как раз и доказывает, что не имеет смысла рассматривать какую то абстрактную $n=uv$, для совершенно разных функциональных зависимостей, где в каждом случае $n$ является особой переменной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 21:09 


08/12/17
116
Someone
Someone в сообщении #1325863 писал(а):
И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

-- 11.07.2018, 22:15 --

binki
$X+Y=Z$ ,что тут рассматривать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение11.07.2018, 21:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1326040 писал(а):
Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.
А то, что при этом может выполняться только одно из этих равенств, для Вас является тайной за семью печатями? Пишете всякие равенства, противоречащие друг другу, и объявляете о доказательстве.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 00:51 


08/12/17
116
Someone
$n=uv$ -выполняется всегда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 01:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1326040 писал(а):
Someone
Someone в сообщении #1325863 писал(а):
И что, во всех равенствах одни и те же $x,y,n$?

Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.
Вам не кажется, что Вы ответили не о том, о чём я спросил?

ydgin в сообщении #1324526 писал(а):
Обозначим его $n=uv.$
$u^s=x,v^s=yM_{s-2}$
Откуда взялись эти равенства? Как они следуют из уравнения $X^s+Y^s=Z^s$?
И где изложение вашего "доказательства" для третьей степени, которое требуется правилами форума?

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 07:38 


08/12/17
116
Someone
Someone в сообщении #1326081 писал(а):
Откуда взялись эти равенства? Как они следуют из уравнения $X^s+Y^s=Z^s$?


Теперь вместо $X,Y,Z$ будем искать $x,y,n.$
$(X+Y)^s=(Z+n)^s$
$$(x+y+2n)^s=(x+y+2n)^s$

$(x,y,n)$-любые,$(u,v,n)$-одинаковые.

$s=3$-доказательство для третьей степени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 12:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
ydgin в сообщении #1326098 писал(а):
$s=3$-доказательство для третьей степени.
Вот и продемонстрируйте. Подробно объясняя, откуда какое соотношение берётся. И именно для третьей степени, а не для всех сразу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение12.07.2018, 15:41 


19/04/14
321
ydgin в сообщении #1326040 писал(а):
Во всех равенствах одни и те же $u,v,n$.

Уважаемый ydgin! Это утверждение надо доказать, так как область существования возможных решений для разных показателей разная. Например для квадратов, $(X+Y)<\sqrt{2}Z$, а для кубов $(X+Y)<\sqrt[3]{2^2}Z$. То есть, там, где могут пастись горные козлы, индюкам, ну ни как.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение13.07.2018, 12:19 


19/04/14
321
Как раз доказывать, что во всех равенствах одни и те же $u,v,n$ не надо даже и пытаться. Согласно Вашим рассуждениям, достаточно доказать, что одни и те же числа $u,v,n$ для решений уравнения Ферма с показателем 2 и c произвольным показателем $s$.
Пусть $m$ произвольное нечетное число. Ему соответствует решение для квадратов
$[m,\quad (m^2-1)/2,\quad (m^2+1)/2 ]$
Например, (9,40,41). Число $n=m+(m^2-1)/2 -(m^2+1)/2=m-1$.
Таким образом, произвольному, с любыми наперед заданными свойствами четному числу $n$ всегда найдется соответствующая тройка решения для квадратов. Следовательно, какое бы ни было число $n$ для тройки решения при произвольном показателе $s$, найдется тройка решения для данного $n$ и для квадратов. И ни каких противоречий при этом не существует, так как учитываются любые свойства возможного решения для произвольного показателя $s$.
Поэтому доказательства теоремы у вас отсутствует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простое доказательство теоремы ФЕРМА.
Сообщение14.07.2018, 15:42 


08/12/17
116
binki
binki в сообщении #1326446 писал(а):
Следовательно, какое бы ни было число $n$ для тройки решения при произвольном показателе $s$, найдется тройка решения для данного $n$ и для квадратов.

Уважаемый binki!
Это правильно.Только для $Kn$ не подходит,если ищем целые решения.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 299 ]  На страницу Пред.  1 ... 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dick


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group