Унитарное преобразование

[Munin]

AlexDem писал(а):

Наверное, более правильно сказать - не наблюдается?

Согласен.

AlexDem писал(а):

Или, может, всё-таки известны эксперименты, достоверно подтверждающие отсутствие суперпозиции в макромире?

Да, в общем-то, кроме классичности макромира, я других не знаю...

[zbl]

В макромире есть состояния.
Например, в классмеханике -- это совокупность координаты и скорости (точка в фазовом пространстве).
Состоянием зовут то, что содержит всю доступную информацию о системе.
Например, зная механическое состояние в один момент времени, можно найти его в любой следующий момент.
В квантовой механике ситуация аналогична.

Те уравнения, которые описывают эволюцию состояния называют управляющими уравнениями или уравнениями движения.
В квантмеханике это уравнение Шредингера (нестационарное).

Принцип суперпозиции математически означает только то, что управляющие уравнения линейны.
В классмеханике это обычно не так.
Но, например, в электродинамике это так и принцип суперпозиции полей работает.

Принципиально квантмеханика отличается от классической даже не вероятностным характером предсказаний.
И в классмеханике можно ввести плотность вероятности, но там она будет везде положительна.
В квантмеханике тоже можно ввести вещественную (а не комплексную) функцию в качестве состояния, но она не будет везде положительна.
Физически это сводится к природе принципа суперпозиции в квантмеханике.
А физический смысл оного в настоящее время не ясен совершенно (мне, по крайней мере).

[Munin]

zbl писал(а):

А физический смысл оного в настоящее время не ясен совершенно (мне, по крайней мере).

Рекомендую познакомиться с фейнмановскими представлениями, например, по классической http://lib.mexmat.ru/books/5160 .

[zbl]

Munin писал(а):

Рекомендую познакомиться с фейнмановскими представлениями, например, по классической http://lib.mexmat.ru/books/5160 .

У меня курсовая на 3-м курсе называлась "Фейнмановская формулировка квантовой механики".
Тогда я и читал эту книжку в последний (предпоследний...) раз.
Вы что-то конкретное по принципу суперпозиции имеете в виду, или просто само интегрирование по траекториям?

Если интегралы по траекториям, то в классмехе тоже есть марковские процессы и снова там амплитуда перехода будет строго действительна, а интеграл гауссовый для квадратичных потенциалов.
В квантмехе амплитуда перехода будет комплексной, но, если сделать математически некорректное преобразование, то интеграл преобразуется к интегралу от вещественной ампитуды, причём, гауссов интеграл в случае квадратичного потенциала берётся и даёт верный результат.
Физически всё в конечном счёте сводится опять к физсмыслу принципа суперпозиции...
Иначе говоря, почему конкретно в квантмехе амплитуда перехода комплексная -- что это означает физически?

[PSP]

zbl писал(а):

В макромире есть состояния.
Например, в классмеханике -- это совокупность координаты и скорости (точка в фазовом пространстве).
Состоянием зовут то, что содержит всю доступную информацию о системе.
Например, зная механическое состояние в один момент времени, можно найти его в любой следующий момент.
В квантовой механике ситуация аналогична.

В классмеханике лагранжиан -с производной 1-ой степени , поэтому совокупность координаты и скорости (точка в фазовом пространстве) в ней есть полное состояние. А вот если лагранжиан -будет с производной 2-ой степени или выше , то такое состояение будет не полным и если захотим описывать лагранжианом с производной 1-ой степени(или соответствующим гамильтонианом) , то придётся привлекать понятие вероятности, что и произошло в КМ.

[Munin]

zbl писал(а):

В квантмехе амплитуда перехода будет комплексной, но, если сделать математически некорректное преобразование,

Какое именно?

zbl писал(а):

причём, гауссов интеграл в случае квадратичного потенциала берётся и даёт верный результат.

О потенциале какого точно вида речь?

[zbl]

Munin писал(а):

zbl писал(а):

В квантмехе амплитуда перехода будет комплексной, но, если сделать математически некорректное преобразование,

Какое именно?

Поворот мнимой оси до вещественной ($x\to i x$).
Это законно только, если интеграл конечной кратности, ну и, понятно, полюсов нет.
И то и другое в данном случае не факт.

Munin писал(а):

zbl писал(а):

причём, гауссов интеграл в случае квадратичного потенциала берётся и даёт верный результат.

О потенциале какого точно вида речь?

Гармонический осциллятор.

[AlexNew]

http://physics.bu.edu/~youssef/quantum/ ... _refs.html

[Munin]

zbl писал(а):

Если интегралы по траекториям, то в классмехе тоже есть марковские процессы и снова там амплитуда перехода будет строго действительна, а интеграл гауссовый для квадратичных потенциалов.

Рассмотрите существенно неквадратичный потенциал. Например, две одномерные потенциальные ямы, или двумерную кольцевую яму, или просто точку на окружности.

Поскольку вы рассматриваете задачу, дающую предельный переход к классике, то и получаете несущественность суперпозиции, как в классике.