Унитарное преобразование

[Mopnex]

zbl писал(а):

От меня-то просили именно назасыпку, вот и говорю: в картине Гейзенберга (которую обычно называют представлением, хотя это и не совсем академично) уравнения Шредингера-то не будет, так? -- "Так", говорит студент (что он под этим понимал, я выяснять не стал, хотя было интересно).
А что будет вместо него? -- спрашиваю -- "Не знаю", -- говорит.
Ну, так про такие вещи в любом учебнике написано, иди учи -- ушёл.
Приходит, спрашиваю: нашёл? -- "Представление Гейзенберга нашёл, а про то, что будет вместо уравнения Шредингера в учебнике не написано." -- Знаем мы, как не написано, -- говорю.

Всё, что нужно студенту технического вуза по картине Хайзенберга достаточно хорошо изложено в главе 4 книги Давыдова .

zbl писал(а):

Иди ещё раз прочитай, и найди ещё заоодно, чем волновой вектор (или иначе говорят квантовомеханическое состояние) отличается от волновой функции (эта та, квадрат модуля которой равен плотности вероятности).
Это в самом начале учебника нужно искать, ещё до того места, где в первый раз вводится понятие волновой функции.

Вот этого я вообще не понял. Как можно найти чем одно отличается от другого если понятие этого другого ещё не введено. Волновая функция вводится там в параграфе 2, её статистическое толкование - в параграфе 4. Всё нормально

zbl писал(а):

Приходит в следующий раз и говорит, что ничего такого в книге нет совсем.
Я уже в понятном состоянии пребывая говорю: неси книгу, сам найду.
Приносит Давыдова.
Вы не поверите...

Я не поверил

Вообще вполне себе ничего учебник был для среднего студента МИФИ или МФТИ или Физфака. Во всяком случае гораздо лучше ЛЛ, который для первого знакомства просто неприемлем. Со своими, конечно, математическими небрежностями ну а где их нет.

zbl писал(а):

Впрочем, я уже засомневался Давыдов ли это был, правда вряд ли я бы забыл фамилию автора такого шедевра...
Однако, надо бы скачать в электронном виде, ибо спускаться в библиотеку положительно лень.
Квантовая механика не такая простая дисциплина, чтобы в учебнике можно было что-то писать неясно или что-то важное опускать.
Не скачав, сейчас помню только самое начало, но и оно уже очень примечательно: типа, начинается книга с обоснования необходимости неклассической механики из-за невозможности объяснить некоторые экспериментальные факты.
Факты-то подобраны не лучшим образом, но дальше-то раз, и вводится понятие волновой функции и пошли поехали.
Между тем обоснованием необходимости в новой теории и введением волновой функции вообще ничего вразумительного не сказано.
Автор видимо вообще не представлял себе человека, который будет читать его книгу: это ж не учебник по общей физике для гуманитарных специальностей, читатель уже прошёл мимо курса общей физики, где ему обстоятельно рассказали об основных экспериментах, доказывающих необходимость новой теории и волновых свойствах элементарных частиц -- он всё это уже хорошо знает, и поэтому весь этот кусок материала совершенно тут бесполезен, и достаточно было одного абзаца или даже предложения.
Ни принципа суперпозиции (не математического выражения, а физического принципа), да вообще ничего нет: это не учебник и не по квантовой механике, не по физике -- точно.
Одним словом -- жуть.

Я бы назвал это тенденциозной оценкой.

[zbl]

AlexDem писал(а):

Я всё-таки не уловил из Ваших ответов - такие гамильтонианы есть, или таких гамильтонианов - нет?

На основной вопрос ответ такой: любой (вплоть до самых страшных) гамильтьниан можно реализовать физически (если знаешь, как).

AlexDem писал(а):

Можно ли привести пример гамильтониана, несимметричного относительно трансляций? (Просто я с ними вообще дела никогда не имел, поэтому туго соображаю).

Например, любой с неоднородным внешним полем: $H(x,p)=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{x^2}$.
Если перенести начало координат ($x'=x-a, p'=p$), то $H(x,p)\neqH(x',p')$.
А вот гамильтониан свободной частицы инвариантен: $H(x,p)=\frac{p^2}{2m}$.
Потому и импульс свободной частицы сохраняется, а частицы в таком внешнем поле -- нет.

Добавлено спустя 38 минут 1 секунду:

Mopnex писал(а):

Всё, что нужно студенту технического вуза по картине Хайзенберга достаточно хорошо изложено в главе 4 книги Давыдова .

Вот тут "хорошо" и означает, что, если студент это прочитает, то с большой вероятностью он хотябы самые основные вещи будет понимать.
Моё мнение об этом учебнике то, что как раз этого-то и не будет, так как в данном учебнике вещи важные затемнены, а вещи второстепенные выделены как важные.
Но, разумеется, чтобы это обосновать необходимо, если не обширное исследование провести, то по крайней мере учебник-то тот взять хотябы в руки время найти, которого у меня, видимо, пока нет (жду как раз, когда придут коллеги, чтобы совместно заняться делом).

zbl писал(а):

Вот этого я вообще не понял. Как можно найти чем одно отличается от другого если понятие этого другого ещё не введено.

А если другое введено, а первое -- нет, то легче станет?
Там как раз сделано именно так.
А первое тут вынужденно должно быть введено именно перед вторым.

quote="zbl"]
Волновая функция вводится там в параграфе 2, её статистическое толкование - в параграфе 4. Всё нормально[/quote]
Если сказать, что модуль $\psi(x)$ равен плотности вероятности, то сразу станет понятно, что такое $\psi$? и, главное, станет особенно понятно, чем оно отличается от чего-то другого, предназначенного для нахождения той же плотности вероятности?

Mopnex писал(а):

Я не поверил

Ну, тогда нужно уже отдельную тему открывать: Обсуждение учебика Давыдова.
С удовольствием поучавствую в ней, если найду время (до 14-го, наверное, смогу найти).
Когда скачаю, то сам открою, если не забуду.

Mopnex писал(а):

Вообще вполне себе ничего учебник был для среднего студента МИФИ или МФТИ или Физфака.

Так он и рекомендован УМО, а в то время совсем плохие-то учебники цензурой отсеивались.
Кому-то он может быть полезен -- факт.
Но я твёрдо уверен, что так писать учебник по квантовой механике совсем нельзя.
Иначе бедному студенту придётся потом столкнуться с тем, что он самых основных вещей не понимает, или понимает неправильно.

Mopnex писал(а):

Во всяком случае гораздо лучше ЛЛ, который для первого знакомства просто неприемлем.

Согласен.
Он очень труден для чтения именно начинающими.
Я это хорошо знаю, так как начал узучать квантовую механику именно по нему.
Наверное, проще всего для начала освоить стандартный курс общей физики в разделах ятомной, ядерной и элементарных частиц.
В том смысле, чтобы сначала узнать о истории вопроса, ключевых экспериментах, физическом смысле основных понятий -- в общем, физической стороне темы.
А уж потом осваивать матаппарат квантовой механики, понимая уже, для решения каких именно задач он требуется.
А не наоборот.

Mopnex писал(а):

zbl писал(а):

Одним словом -- жуть.

Я бы назвал это тенденциозной оценкой.

А я бы ещё добавил, что это оценка человека, который знает, как написать лучше, но которому лень это проделать.
Со всеми вытекающими...

[Munin]

Mopnex
zbl
Каково ваше мнение об учебнике Мессиа?

[Mopnex]

Munin писал(а):

Каково ваше мнение об учебнике Мессиа?

Лично мне он нравится больше всех, так как всегда предпочитал более строгий подход. Но я его весь не читал

[PSP]

Можно ли считать аналогом запутанных состояний в микромире такую ситуацию в макромире, когда лагранжианы двух систем не аддитивны?

[AlexDem]

Вряд ли. Если лагранжианы не аддитивны, это ведь означает, что между двумя системами существует какое-то взаимодействие? То есть какая-то часть одной системы переходит в другую и обратно, каждая из систем - не замкнута. Так? Если так, то аналогом запутанных состояний это служить не может.

Есть соответствующее правило: $e^{i(H_1 + H_2)} \ne e^{iH_1}e^{iH_2}$, если $H_1$ и $H_2$ не коммутируют. Это, похоже, означает (но я здесь не уверен), что динамика двух систем не описывается по отдельности (то есть унитарный оператор эволюции системы не равен произведению операторов эволюции подсистем). Но оператор эволюции - это не состояние. Это говорит только о том, что если состояние изначально было сепарабельное, то в результате независимой эволюции оно таким и останется.

Но здесь мне ещё надо разбираться - может другие участники ответят конкретней...

[Munin]

PSP писал(а):

Можно ли считать аналогом запутанных состояний в микромире такую ситуацию в макромире, когда лагранжианы двух систем не аддитивны?

Аналогом состояния вообще нельзя считать устройство системы (которое задаёт даже не множество состояний, а законы изменения состояний).

[PSP]

AlexDem писал(а):

Вряд ли. Если лагранжианы не аддитивны, это ведь означает, что между двумя системами существует какое-то взаимодействие? То есть какая-то часть одной системы переходит в другую и обратно, каждая из систем - не замкнута. Так? Если так, то аналогом запутанных состояний это служить не может.

Тогда что может служить аналогом запутанных состояний в макромире?
Даже чуть проще - что может служить аналогом состояний в макромире?

[AlexDem]

А почему Вы считаете, что макрообъекты нельзя описать в терминах состояний?

[PSP]

AlexDem писал(а):

А почему Вы считаете, что макрообъекты нельзя описать в терминах состояний?

А как Вы представляете себе такое описание?

[AlexDem]

В смысле? Например, система находится в состоянии $|a>$. Вы можете сказать, про систему какого размера я это сказал? Или иначе - с какого размера систем КМ перестаёт быть верной?

[PSP]

AlexDem писал(а):

В смысле? Например, система находится в состоянии $|a>$. Вы можете сказать, про систему какого размера я это сказал? Или иначе - с какого размера систем КМ перестаёт быть верной?

Cистема находится в состоянии $|a>$ -приведите конкретную систему в макромире и вы убедитесь, что свойства состояния завися от размеров...

[AlexDem]

Лучше уж Вы тогда приведите пример и объясните, почему эта система не описывается в терминах состояний...

[Munin]

PSP писал(а):

Тогда что может служить аналогом запутанных состояний в макромире?

Ничто. В макромире принцип суперпозиции не выполняется.

PSP писал(а):

Даже чуть проще - что может служить аналогом состояний в макромире?

Дельта-функция.

[AlexDem]

Munin писал(а):

Ничто. В макромире принцип суперпозиции не выполняется.

Наверное, более правильно сказать - не наблюдается? Потому что полностью изолировать макроскопическую систему практически невозможно.

Менский в своей статье говорит о применимости КМ к мезоскопическим системам. Так же он упоминает и о создаваемой с помощью эффекта Джозефсона скперпозиции токов в сперхпроводящем кольце - правда, по его словам, нет прямых доказательств, что это именно суперпозиция - эффект можно объяснить и иначе.

Или, может, всё-таки известны эксперименты, достоверно подтверждающие отсутствие суперпозиции в макромире?