Вычислить КПД по графику

[rascas]

originaldedo в сообщении #1320351 писал(а):

$\frac {p_1(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}-\nu{C_P}(T_2 - T_1)+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
В числителе работа изобарного процесса положительна или отрицательна? т.е. есть ли зависимость от теплоты в знаменателе? Если в знаменателе минус, то в числителе плюс или и там и там минус?

Про числитель.
$p_1(V_2-V_1)=A_{32}$ это работа газа при изобарном переходе из состояния $3$ в состояние $2$.
Но в предложенном цикле газ изобарно сжимается и переходит в обратную сторону из состояния $2$ в состояние $3$. Т.е. в изобарном процессе работа совершается над газом. И в формулу вычисления работы цикла, работа $p_1(V_2-V_1)$ должна входить с минусом.

Про знаменатель.
В знаменателе необходимо учитывать только подведённую в цикле теплоту. Теплоту отведённую в знаменателе учитывать никак не надо (ни с плюсом, ни с минусом).
$\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}=Q_{12}$ - газ изотермически расширяется, переходит из состояния $1$ в состояние $2$. Теплота подводится. Учитываем.
$\nu{C_V}(T_2 - T_1)=Q_{31}$ газ изохорно нагревается, переходит из состояния $3$ в состояние $1$. Теплота подводится. Учитываем.
$-\nu{C_P}(T_2 - T_1)=Q_{23}$ газ изобарно охлаждается, переходит из состояния $2$ в состояние $3$. Теплота от газа отводится. Эту отведенную теплоту в знаменателе учитывать никак не надо. В знаменателе формулы КПД только сумма подводимых теплот.

[originaldedo]

rascas в сообщении #1320381 писал(а):

originaldedo в сообщении #1320351 писал(а):

$\frac {p_1(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}-\nu{C_P}(T_2 - T_1)+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
В числителе работа изобарного процесса положительна или отрицательна? т.е. есть ли зависимость от теплоты в знаменателе? Если в знаменателе минус, то в числителе плюс или и там и там минус?

Про числитель.
$p_1(V_2-V_1)=A_{32}$ это работа газа при изобарном переходе из состояния $3$ в состояние $2$.
Но в предложенном цикле газ изобарно сжимается и переходит в обратную сторону из состояния $2$ в состояние $3$. Т.е. в изобарном процессе работа совершается над газом. И в формулу вычисления работы цикла, работа $p_1(V_2-V_1)$ должна входить с минусом.

Про знаменатель.
В знаменателе необходимо учитывать только подведённую в цикле теплоту. Теплоту отведённую в знаменателе учитывать никак не надо (ни с плюсом, ни с минусом).
$\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}=Q_{12}$ - газ изотермически расширяется, переходит из состояния $1$ в состояние $2$. Теплота подводится. Учитываем.
$\nu{C_V}(T_2 - T_1)=Q_{31}$ газ изохорно нагревается, переходит из состояния $3$ в состояние $1$. Теплота подводится. Учитываем.
$-\nu{C_P}(T_2 - T_1)=Q_{23}$ газ изобарно сжимается, переходит из состояния $2$ в состояние $3$. Теплота от газа отводится. Эту отведенную теплоту в знаменателе учитывать никак не надо. В знаменателе формулы КПД только сумма подводимых теплот.

Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$

[DimaM]

originaldedo в сообщении #1320386 писал(а):

Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$

Хорошо бы выразить температуры через давления и объемы (или наоборот), чтоб число переменных в ответе уменьшить.

[rascas]

originaldedo в сообщении #1320386 писал(а):

Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$

Почти. Только в числителе надо поправить: $A_{12} = \nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$ со знаком плюс, а $A_{32} = p_1(V_2-V_1)$ со знаком минус.

-- 16.06.2018, 18:15 --

Да. Верно заметил DimaM. Если используя уравнения состояния идеального газа, КПД выразить через $T$ и $\frac {V_2}{V_1}$, (либо через $T$ и $\frac {p_2}{p_1}$), то количество вещества $\nu$ сократится. (На мой взгляд это стоит сделать)

[originaldedo]

rascas в сообщении #1320392 писал(а):

originaldedo в сообщении #1320386 писал(а):

Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$

Почти. Только в числителе надо поправить: $A_{12} = \nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$ со знаком плюс, а $A_{32} = p_1(V_2-V_1)$ со знаком минус.

-- 16.06.2018, 18:15 --

Да. Верно заметил DimaM. Если используя уравнения состояния идеального газа, КПД выразить через $T$ и $\frac {V_2}{V_1}$, (либо через $T$ и $\frac {p_2}{p_1}$), то количество вещества $\nu$ сократится. (На мой взгляд это стоит сделать)

Хорошо, попробую сообразить. В любом случае спасибо Вам и Всем остальным за помощь.

[fred1996]

originaldedo
Я смотрю, вас уже практически довели за ручку до ответа.
От себя все же добавлю, что на первых этапах работы с газовыми циклами все же следует пользоваться предложенной мной табличкой и полностью ее заполнять. Даже если какие-то значения далее вам не понадобятся. В таком случае выработается необходимый автоматизм. Да и наглядность будет совсем прозрачной.