2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 17:39 


30/01/18
577
originaldedo в сообщении #1320351 писал(а):
$\frac {p_1(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}-\nu{C_P}(T_2 - T_1)+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
В числителе работа изобарного процесса положительна или отрицательна? т.е. есть ли зависимость от теплоты в знаменателе? Если в знаменателе минус, то в числителе плюс или и там и там минус?

Про числитель.
$p_1(V_2-V_1)=A_{32}$ это работа газа при изобарном переходе из состояния $3$ в состояние $2$.
Но в предложенном цикле газ изобарно сжимается и переходит в обратную сторону из состояния $2$ в состояние $3$. Т.е. в изобарном процессе работа совершается над газом. И в формулу вычисления работы цикла, работа $p_1(V_2-V_1)$ должна входить с минусом.

Про знаменатель.
В знаменателе необходимо учитывать только подведённую в цикле теплоту. Теплоту отведённую в знаменателе учитывать никак не надо (ни с плюсом, ни с минусом).
$\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}=Q_{12}$ - газ изотермически расширяется, переходит из состояния $1$ в состояние $2$. Теплота подводится. Учитываем.
$\nu{C_V}(T_2 - T_1)=Q_{31}$ газ изохорно нагревается, переходит из состояния $3$ в состояние $1$. Теплота подводится. Учитываем.
$-\nu{C_P}(T_2 - T_1)=Q_{23}$ газ изобарно охлаждается, переходит из состояния $2$ в состояние $3$. Теплота от газа отводится. Эту отведенную теплоту в знаменателе учитывать никак не надо. В знаменателе формулы КПД только сумма подводимых теплот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 17:53 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1320381 писал(а):
originaldedo в сообщении #1320351 писал(а):
$\frac {p_1(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}-\nu{C_P}(T_2 - T_1)+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
В числителе работа изобарного процесса положительна или отрицательна? т.е. есть ли зависимость от теплоты в знаменателе? Если в знаменателе минус, то в числителе плюс или и там и там минус?

Про числитель.
$p_1(V_2-V_1)=A_{32}$ это работа газа при изобарном переходе из состояния $3$ в состояние $2$.
Но в предложенном цикле газ изобарно сжимается и переходит в обратную сторону из состояния $2$ в состояние $3$. Т.е. в изобарном процессе работа совершается над газом. И в формулу вычисления работы цикла, работа $p_1(V_2-V_1)$ должна входить с минусом.

Про знаменатель.
В знаменателе необходимо учитывать только подведённую в цикле теплоту. Теплоту отведённую в знаменателе учитывать никак не надо (ни с плюсом, ни с минусом).
$\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}=Q_{12}$ - газ изотермически расширяется, переходит из состояния $1$ в состояние $2$. Теплота подводится. Учитываем.
$\nu{C_V}(T_2 - T_1)=Q_{31}$ газ изохорно нагревается, переходит из состояния $3$ в состояние $1$. Теплота подводится. Учитываем.
$-\nu{C_P}(T_2 - T_1)=Q_{23}$ газ изобарно сжимается, переходит из состояния $2$ в состояние $3$. Теплота от газа отводится. Эту отведенную теплоту в знаменателе учитывать никак не надо. В знаменателе формулы КПД только сумма подводимых теплот.


Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 17:56 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
originaldedo в сообщении #1320386 писал(а):
Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$

Хорошо бы выразить температуры через давления и объемы (или наоборот), чтоб число переменных в ответе уменьшить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 18:03 


30/01/18
577
originaldedo в сообщении #1320386 писал(а):
Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
Почти. Только в числителе надо поправить: $A_{12} = \nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$ со знаком плюс, а $A_{32} = p_1(V_2-V_1)$ со знаком минус.

-- 16.06.2018, 18:15 --

Да. Верно заметил DimaM. Если используя уравнения состояния идеального газа, КПД выразить через $T$ и $\frac {V_2}{V_1}$, (либо через $T$ и $\frac {p_2}{p_1}$), то количество вещества $\nu$ сократится. (На мой взгляд это стоит сделать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 20:18 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1320392 писал(а):
originaldedo в сообщении #1320386 писал(а):
Тогда получается конечный ответ таков?
$\frac {p_1(V_2-V_1)-\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
Почти. Только в числителе надо поправить: $A_{12} = \nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$ со знаком плюс, а $A_{32} = p_1(V_2-V_1)$ со знаком минус.

-- 16.06.2018, 18:15 --

Да. Верно заметил DimaM. Если используя уравнения состояния идеального газа, КПД выразить через $T$ и $\frac {V_2}{V_1}$, (либо через $T$ и $\frac {p_2}{p_1}$), то количество вещества $\nu$ сократится. (На мой взгляд это стоит сделать)

Хорошо, попробую сообразить. В любом случае спасибо Вам и Всем остальным за помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение17.06.2018, 17:32 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
originaldedo
Я смотрю, вас уже практически довели за ручку до ответа.
От себя все же добавлю, что на первых этапах работы с газовыми циклами все же следует пользоваться предложенной мной табличкой и полностью ее заполнять. Даже если какие-то значения далее вам не понадобятся. В таком случае выработается необходимый автоматизм. Да и наглядность будет совсем прозрачной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group