Вычислить КПД по графику

[originaldedo]

fred1996 в сообщении #1318266 писал(а):

originaldedo в сообщении #1318258 писал(а):

Если честно уже голова кипит, но думаю так:
Происходит нагревание газа в следствии чего увеличивается его энергия и он не совершает работы.

Поскольку вы дали ответ почти верный, но неверный (плюс то, что теперь хоть с размерностями не напутали), придется вам покипеть дальше.
Теперь переведите в формулу то что вы написали словами.

А что неверно? Газ охлаждается а не нагревается? Так формула,что выше имеет хоть немного правды?)

[fred1996]

originaldedo в сообщении #1318282 писал(а):

fred1996 в сообщении #1318266 писал(а):

Цитата:

А что неверно? Газ охлаждается а не нагревается? Так формула,что выше имеет хоть немного правды?)

Часть имеет правды формула какую-то ваша.

Чтобы получить конечную формулу, нужно, как я написал выше, рассмотреть три чистых стандартных газовых процесса и облечь их в отдельные формулы. Пока вы этого не продемонстрировали.
Знаете, в задачках на газовые циклы удобно пользоваться табличками, которые постепенно заполняются. Типа:
$N...P...V...T...\Delta Q...\Delta W...\Delta U$
$1...P_1...V_1$
$2...P_2...V_1$
$3...P_1...V_2$

Как видно из обозначений, там содержится порядковый номер состояния газа, давление, обьем, температура, и далее, подводимое тепло, совершенная газом работа и изменение его внутренней энергии при переходе в следующее состояние.
все что вам нужно знать для вычисления неизвестных величин, это универсальный газовый закон и аналитическую формулу, описывающую конкретный процесс.
Предлагаю вам для начала заполнить первую строку.

[originaldedo]

Цитата:

Чтобы получить конечную формулу, нужно, как я написал выше, рассмотреть три чистых стандартных газовых процесса и облечь их в отдельные формулы. Пока вы этого не продемонстрировали.
Знаете, в задачках на газовые циклы удобно пользоваться табличками, которые постепенно заполняются. Типа:
$N...P...V...T...\Delta Q...\Delta W...\Delta U$
$1...P_1...V_1$
$2...P_2...V_1$
$3...P_1...V_2$

Как видно из обозначений, там содержится порядковый номер состояния газа, давление, обьем, температура, и далее, подводимое тепло, совершенная газом работа и изменение его внутренней энергии при переходе в следующее состояние.
все что вам нужно знать для вычисления неизвестных величин, это универсальный газовый закон и аналитическую формулу, описывающую конкретный процесс.
Предлагаю вам для начала заполнить первую строку.

Прошу прощение за долгий ответ, готовился к другому экзамену.
Если я правильно понял, то все величины выражаются через уравнения идеального газа и тогда формулы для состояния газа на участке $N_3_1$ будут такими:
$P = T \cdot Const$, $V = \frac{P}{T}$, $T = Const \cdot P $,$\Delta U = \frac i 2vRT$ и $Q = \Delta U$, работа газа не совершается.
Я правильно Вас понял?

upd. Собрал мысли в кучу и вот, что у меня получилось:
$Q_3_1 = \frac 6 2 v(p_2-p_1)$
$Q_1_2 = vRTln\frac {V_2} {V_1}$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p(V_2-V_1)$
$A_1_2 = Q_1_2$
$A_2_3 = -p(V_2-V_1)$

[rascas]

originaldedo в сообщении #1319884 писал(а):

$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_1_2 = vRT_{1}\ln\frac {V_2} {V_1}$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$
$A_1_2 = Q_1_2$
$A_2_3 = -p_{1}(V_2-V_1)$

Что бы возможно было оценить правильность Ваших формул необходимо унзать сколько-атомный идеальный газ Вы выбрали?
Но обратите внимание, что в задаче, как Вы её поставили в стартовом сообщении не указано сколько-атомный у Вас идеальный газ. Если необходим ответ для любого идеального газа то половина Ваших формул не верна.

[originaldedo]

rascas в сообщении #1319965 писал(а):

originaldedo в сообщении #1319884 писал(а):

$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_1_2 = vRT_{1}\ln\frac {V_2} {V_1}$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$
$A_1_2 = Q_1_2$
$A_2_3 = -p_{1}(V_2-V_1)$

Что бы возможно было оценить правильность Ваших формул необходимо унзать сколько-атомный идеальный газ Вы выбрали?
Но обратите внимание, что в задаче, как Вы её поставили в стартовом сообщении не указано сколько-атомный у Вас идеальный газ. Если необходим ответ для любого идеального газа то половина Ваших формул не верна.

Да, в условии нет точной информации какой газ, поэтому я взял для многоатомных газов. Если не затруднит, то какие точно формулы неверны для любого газа? Мне просто завтра уже сдавать, так что надеюсь на Вашу помощь.

[rascas]

Eсли предполагаем любой идеальный газ то ошибка в формулах вычисления теплоты:

rascas в сообщении #1319965 писал(а):

$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

Eсли предполагаем многоатомный идеальный газ то ошибка :

rascas в сообщении #1319965 писал(а):

$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

[originaldedo]

rascas в сообщении #1319998 писал(а):

Eсли предполагаем любой идеальный газ то ошибка в формулах вычисления теплоты:

rascas в сообщении #1319965 писал(а):

$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

Eсли предполагаем многоатомный идеальный газ то ошибка :

rascas в сообщении #1319965 писал(а):

$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

Если я правильно понял, то для любого газа будет так:
$Q_3_1 = \frac i 2 vR\Delta P$
$Q_2_3 = C_v(V_2 - V_1)$

[rascas]

originaldedo в сообщении #1320008 писал(а):

Если я правильно понял, то для любого газа будет так:
$Q_3_1 = \frac i 2 vR\Delta P$
$Q_2_3 = C_v(V_2 - V_1)$

Не правильно. Вы делаете ошибку в вычислении теплоты, которое подводится/отводится в изохорном/изобарном процессе. Постарайтесь внимательно определить эту теплоту, а не пытаться угадывать. Почитайте конспекты лекций, учебники.

[originaldedo]

Цитата:

Не правильно. Вы делаете ошибку в вычислении теплоты, которое подводится/отводится в изохорном/изобарном процессе. Постарайтесь внимательно определить эту теплоту, а не пытаться угадывать. Почитайте конспекты лекций, учебники.

Почитал как Вы и сказали, вот что получилось:
$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.

[rascas]

originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):

$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.

$C_V$ и $C_P$ это молярные теплоёмкости газа, (для количества вещества один моль). Удельные теплоёмкости, это те которые для килограмма газа, обозначаются $c_V$ и $c_P$. Так, что если изменить в Ваших формулах $m$ на $\nu$ то всё верно.
Также определитесь с индексами температуры $T_2$ это температура в точках 1 и 2, а $T_1$ это температура в точке 3 диаграммы. Правильно ли я понял?
Кроме того, есть формула $R=C_P-C_V$, востользовашись этой формулой возможно немного упростить ответ.
До получения искомого КПД цикла остался один шаг.

[originaldedo]

rascas в сообщении #1320198 писал(а):

originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):

$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.

$C_V$ и $C_P$ это молярные теплоёмкости газа, (для количества вещества один моль). Удельные теплоёмкости, это те которые для килограмма газа, обозначаются $c_V$ и $c_P$. Так, что если изменить в Ваших формулах $m$ на $\nu$ то всё верно.
Также определитесь с индексами температуры $T_2$ это температура в точках 1 и 2, а $T_1$ это температура в точке 3 диаграммы. Правильно ли я понял?
Кроме того, есть формула $R=C_P-C_V$, востользовашись этой формулой возможно немного упростить ответ.
До получения искомого КПД цикла остался один шаг.

С температурой Вы правильно всё поняли. Да, я когда читал методичку, там было написано,что формула для расчёта 1кг меня это немного смутило, но другой помеченной как "для любых идеальных газов" я там не увидел.
Постараюсь всё собрать в кучу, если я правильно применил формулу,которую Вы дали то получается:
$\frac {p(V_2-V_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}} {Rv(T_2-T_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}}$
Ещё вопрос, там же в методичке я увидел формулу работы $A_1_2 = vRT_1 \ln \frac {V_2} {V_1} = p_1V_1\frac {p_1} {p_2}$, которую тут использовал, могу ли я использовать её здесь или лучше оставить с логарифмом?

[rascas]

originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):

в методичке я увидел формулу работы $A_1_2 = vRT_1 \ln \frac {V_2} {V_1} = p_1V_1\frac {p_1} {p_2}$, которую тут использовал, могу ли я использовать её здесь или лучше оставить с логарифмом?

Если рассматривается изотермический процесс 1-2, то температура в формуле работы должна быть $T_2$. т.е. $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$
Избавится здесь от логарифма не получится. Либо Вы не так поняли методичку, либо в методичке опечатка.
Запишем уравнение состояния идеального газа для точек 1 и 2.
Точка 1: $\nu{RT_2}=p_2V_1$
Точка 2: $\nu{RT_2}=p_1V_2$

$p_2V_1= p_1V_2$

$\frac{V_2} {V_1}=\frac{p_2} {p_1}$
формулу работы в изотермическом процесс возможно записать : $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1} = p_1V_2\ln\frac {p_2} {p_1}$
И от логарифма здесь не уйти.

originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):

$\frac {p(V_2-V_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}} {Rv(T_2-T_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}}$

Кроме этих ошибок с логарифмами, в Вашей формуле в числителе ошибка со знаками. И не понятно, откуда взялось $R\nu(T_2-T_1)$ ?
Возможно, Вам стоит в сообщении записать более подробно, откуда взялось каждое слагаемое. Постарайтесь по внимательнее и аккуратнее.

[originaldedo]

rascas в сообщении #1320279 писал(а):

originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):

в методичке я увидел формулу работы $A_1_2 = vRT_1 \ln \frac {V_2} {V_1} = p_1V_1\frac {p_1} {p_2}$, которую тут использовал, могу ли я использовать её здесь или лучше оставить с логарифмом?

Если рассматривается изотермический процесс 1-2, то температура в формуле работы должна быть $T_2$. т.е. $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$
Избавится здесь от логарифма не получится. Либо Вы не так поняли методичку, либо в методичке опечатка.
Запишем уравнение состояния идеального газа для точек 1 и 2.
Точка 1: $\nu{RT_2}=p_2V_1$
Точка 2: $\nu{RT_2}=p_1V_2$

$p_2V_1= p_1V_2$

$\frac{V_2} {V_1}=\frac{p_2} {p_1}$
формулу работы в изотермическом процесс возможно записать : $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1} = p_1V_2\ln\frac {p_2} {p_1}$
И от логарифма здесь не уйти.

originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):

$\frac {p(V_2-V_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}} {Rv(T_2-T_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}}$

Кроме этих ошибок с логарифмами, в Вашей формуле в числителе ошибка со знаками. И не понятно, откуда взялось $R\nu(T_2-T_1)$ ?
Возможно, Вам стоит в сообщении записать более подробно, откуда взялось каждое слагаемое. Постарайтесь по внимательнее и аккуратнее.

Да, с $T_2$ я не заметил, ошибочка.На участке 2-3 обратный изобарный процесс поэтому, там получается $-Q_2_3$ и тогда получается останется только $R?$
$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {R+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}}$

[rascas]

originaldedo в сообщении #1320289 писал(а):

$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {R+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}}$

Пока не правильно.

В стартовом сообщении вы верно написали:

$\eta = \frac { \text{работа цикла}} { \text{подведённая теплота}} = \frac {A} {Q}$

Запишите чему равна работа цикла (это «площадь цикла») через работы процессов ($A_{12}$, $A_{32}$, …) ?
Запишите чему равна подведённая в цикле теплота, через тепло́ты подведённые в процессах ($Q_{12}$, $Q_{31}$, $Q_{32}$) ?
PS

originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):

$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.

Обратил внимание, что в формулах теплоты $Q_{32}$, $Q_{31}$ (это изохорный и изобарный процесс), были перепутаны теплоёмкости.
Правильно так:
Изобарный процесс: $Q_{32}=\nu{C_P}(T_2 - T_1)$
Изохорный процесс: $Q_{31}=\nu{C_V}(T_2 - T_1)$

[originaldedo]

rascas в сообщении #1320310 писал(а):

originaldedo в сообщении #1320289 писал(а):

$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {R+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}}$

Пока не правильно.

В стартовом сообщении вы верно написали:

$\eta = \frac { \text{работа цикла}} { \text{подведённая теплота}} = \frac {A} {Q}$

Запишите чему равна работа цикла (это «площадь цикла») через работы процессов ($A_{12}$, $A_{32}$, …) ?
Запишите чему равна подведённая в цикле теплота, через тепло́ты подведённые в процессах ($Q_{12}$, $Q_{31}$, $Q_{32}$) ?
PS

originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):

$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.

Обратил внимание, что в формулах теплоты $Q_{32}$, $Q_{31}$ (это изохорный и изобарный процесс), были перепутаны теплоёмкости.
Правильно так:
Изобарный процесс: $Q_{32}=\nu{C_P}(T_2 - T_1)$
Изохорный процесс: $Q_{31}=\nu{C_V}(T_2 - T_1)$

Спасибо за поправку. Я пытался втиснуть Вашу формулу и видимо я уже перегрелся.Если записать как оно есть, то получается:
$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}-\nu{C_P}(T_2 - T_1)+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
В числителе работа изобарного процесса положительна или отрицательна? т.е. есть ли зависимость от теплоты в знаменателе? Если в знаменателе минус, то в числителе плюс или и там и там минус?