2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение08.06.2018, 19:54 


07/06/18
16
fred1996 в сообщении #1318266 писал(а):
originaldedo в сообщении #1318258 писал(а):
Если честно уже голова кипит, но думаю так:
Происходит нагревание газа в следствии чего увеличивается его энергия и он не совершает работы.

Поскольку вы дали ответ почти верный, но неверный (плюс то, что теперь хоть с размерностями не напутали), придется вам покипеть дальше.
Теперь переведите в формулу то что вы написали словами.


А что неверно? Газ охлаждается а не нагревается? Так формула,что выше имеет хоть немного правды?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение09.06.2018, 04:18 
Аватара пользователя


09/10/15
2633
Columbia, Missouri, USA
originaldedo в сообщении #1318282 писал(а):
fred1996 в сообщении #1318266 писал(а):
Цитата:
А что неверно? Газ охлаждается а не нагревается? Так формула,что выше имеет хоть немного правды?)

Часть имеет правды формула какую-то ваша.

Чтобы получить конечную формулу, нужно, как я написал выше, рассмотреть три чистых стандартных газовых процесса и облечь их в отдельные формулы. Пока вы этого не продемонстрировали.
Знаете, в задачках на газовые циклы удобно пользоваться табличками, которые постепенно заполняются. Типа:
$N...P...V...T...\Delta Q...\Delta W...\Delta U$
$1...P_1...V_1$
$2...P_2...V_1$
$3...P_1...V_2$

Как видно из обозначений, там содержится порядковый номер состояния газа, давление, обьем, температура, и далее, подводимое тепло, совершенная газом работа и изменение его внутренней энергии при переходе в следующее состояние.
все что вам нужно знать для вычисления неизвестных величин, это универсальный газовый закон и аналитическую формулу, описывающую конкретный процесс.
Предлагаю вам для начала заполнить первую строку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение14.06.2018, 15:30 


07/06/18
16
Цитата:
Чтобы получить конечную формулу, нужно, как я написал выше, рассмотреть три чистых стандартных газовых процесса и облечь их в отдельные формулы. Пока вы этого не продемонстрировали.
Знаете, в задачках на газовые циклы удобно пользоваться табличками, которые постепенно заполняются. Типа:
$N...P...V...T...\Delta Q...\Delta W...\Delta U$
$1...P_1...V_1$
$2...P_2...V_1$
$3...P_1...V_2$

Как видно из обозначений, там содержится порядковый номер состояния газа, давление, обьем, температура, и далее, подводимое тепло, совершенная газом работа и изменение его внутренней энергии при переходе в следующее состояние.
все что вам нужно знать для вычисления неизвестных величин, это универсальный газовый закон и аналитическую формулу, описывающую конкретный процесс.
Предлагаю вам для начала заполнить первую строку.


Прошу прощение за долгий ответ, готовился к другому экзамену.
Если я правильно понял, то все величины выражаются через уравнения идеального газа и тогда формулы для состояния газа на участке $N_3_1$ будут такими:
$P = T \cdot Const$, $V = \frac{P}{T}$, $T = Const \cdot P $,$\Delta U = \frac i 2vRT$ и $Q = \Delta U$, работа газа не совершается.
Я правильно Вас понял?

upd. Собрал мысли в кучу и вот, что у меня получилось:
$Q_3_1 = \frac 6 2 v(p_2-p_1)$
$Q_1_2 = vRTln\frac {V_2} {V_1}$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p(V_2-V_1)$
$A_1_2 = Q_1_2$
$A_2_3 = -p(V_2-V_1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение14.06.2018, 19:32 


30/01/18
98
originaldedo в сообщении #1319884 писал(а):
$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_1_2 = vRT_{1}\ln\frac {V_2} {V_1}$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$
$A_1_2 = Q_1_2$
$A_2_3 = -p_{1}(V_2-V_1)$
Что бы возможно было оценить правильность Ваших формул необходимо унзать сколько-атомный идеальный газ Вы выбрали?
Но обратите внимание, что в задаче, как Вы её поставили в стартовом сообщении не указано сколько-атомный у Вас идеальный газ. Если необходим ответ для любого идеального газа то половина Ваших формул не верна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение14.06.2018, 20:53 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1319965 писал(а):
originaldedo в сообщении #1319884 писал(а):
$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_1_2 = vRT_{1}\ln\frac {V_2} {V_1}$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$
$A_1_2 = Q_1_2$
$A_2_3 = -p_{1}(V_2-V_1)$
Что бы возможно было оценить правильность Ваших формул необходимо унзать сколько-атомный идеальный газ Вы выбрали?
Но обратите внимание, что в задаче, как Вы её поставили в стартовом сообщении не указано сколько-атомный у Вас идеальный газ. Если необходим ответ для любого идеального газа то половина Ваших формул не верна.


Да, в условии нет точной информации какой газ, поэтому я взял для многоатомных газов. Если не затруднит, то какие точно формулы неверны для любого газа? Мне просто завтра уже сдавать, так что надеюсь на Вашу помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение14.06.2018, 21:21 


30/01/18
98
Eсли предполагаем любой идеальный газ то ошибка в формулах вычисления теплоты:
rascas в сообщении #1319965 писал(а):
$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

Eсли предполагаем многоатомный идеальный газ то ошибка :
rascas в сообщении #1319965 писал(а):
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение14.06.2018, 21:56 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1319998 писал(а):
Eсли предполагаем любой идеальный газ то ошибка в формулах вычисления теплоты:
rascas в сообщении #1319965 писал(а):
$Q_3_1 = \frac 6 2 V_{1}(p_2-p_1)$
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$

Eсли предполагаем многоатомный идеальный газ то ошибка :
rascas в сообщении #1319965 писал(а):
$Q_2_3 = \frac 3 2 p_{1}(V_2-V_1)$


Если я правильно понял, то для любого газа будет так:
$Q_3_1 = \frac i 2 vR\Delta P$
$Q_2_3 = C_v(V_2 - V_1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение14.06.2018, 22:12 


30/01/18
98
originaldedo в сообщении #1320008 писал(а):
Если я правильно понял, то для любого газа будет так:
$Q_3_1 = \frac i 2 vR\Delta P$
$Q_2_3 = C_v(V_2 - V_1)$
Не правильно. Вы делаете ошибку в вычислении теплоты, которое подводится/отводится в изохорном/изобарном процессе. Постарайтесь внимательно определить эту теплоту, а не пытаться угадывать. Почитайте конспекты лекций, учебники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение15.06.2018, 15:21 


07/06/18
16
Цитата:
Не правильно. Вы делаете ошибку в вычислении теплоты, которое подводится/отводится в изохорном/изобарном процессе. Постарайтесь внимательно определить эту теплоту, а не пытаться угадывать. Почитайте конспекты лекций, учебники.


Почитал как Вы и сказали, вот что получилось:
$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение15.06.2018, 19:27 


30/01/18
98
originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):
$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.
$C_V$ и $C_P$ это молярные теплоёмкости газа, (для количества вещества один моль). Удельные теплоёмкости, это те которые для килограмма газа, обозначаются $c_V$ и $c_P$. Так, что если изменить в Ваших формулах $m$ на $\nu$ то всё верно.
Также определитесь с индексами температуры $T_2$ это температура в точках 1 и 2, а $T_1$ это температура в точке 3 диаграммы. Правильно ли я понял?
Кроме того, есть формула $R=C_P-C_V$, востользовашись этой формулой возможно немного упростить ответ.
До получения искомого КПД цикла остался один шаг.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение15.06.2018, 21:19 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1320198 писал(а):
originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):
$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.
$C_V$ и $C_P$ это молярные теплоёмкости газа, (для количества вещества один моль). Удельные теплоёмкости, это те которые для килограмма газа, обозначаются $c_V$ и $c_P$. Так, что если изменить в Ваших формулах $m$ на $\nu$ то всё верно.
Также определитесь с индексами температуры $T_2$ это температура в точках 1 и 2, а $T_1$ это температура в точке 3 диаграммы. Правильно ли я понял?
Кроме того, есть формула $R=C_P-C_V$, востользовашись этой формулой возможно немного упростить ответ.
До получения искомого КПД цикла остался один шаг.


С температурой Вы правильно всё поняли. Да, я когда читал методичку, там было написано,что формула для расчёта 1кг меня это немного смутило, но другой помеченной как "для любых идеальных газов" я там не увидел.
Постараюсь всё собрать в кучу, если я правильно применил формулу,которую Вы дали то получается:
$\frac {p(V_2-V_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}} {Rv(T_2-T_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}}$
Ещё вопрос, там же в методичке я увидел формулу работы $A_1_2 = vRT_1 \ln \frac {V_2} {V_1} = p_1V_1\frac {p_1} {p_2}$, которую тут использовал, могу ли я использовать её здесь или лучше оставить с логарифмом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 00:09 


30/01/18
98
originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):
в методичке я увидел формулу работы $A_1_2 = vRT_1 \ln \frac {V_2} {V_1} = p_1V_1\frac {p_1} {p_2}$, которую тут использовал, могу ли я использовать её здесь или лучше оставить с логарифмом?
Если рассматривается изотермический процесс 1-2, то температура в формуле работы должна быть $T_2$. т.е. $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$
Избавится здесь от логарифма не получится. Либо Вы не так поняли методичку, либо в методичке опечатка.
Запишем уравнение состояния идеального газа для точек 1 и 2.
Точка 1: $\nu{RT_2}=p_2V_1$
Точка 2: $\nu{RT_2}=p_1V_2$

$p_2V_1= p_1V_2$

$\frac{V_2} {V_1}=\frac{p_2} {p_1}$
формулу работы в изотермическом процесс возможно записать : $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1} = p_1V_2\ln\frac {p_2} {p_1}$
И от логарифма здесь не уйти.

originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):
$\frac {p(V_2-V_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}} {Rv(T_2-T_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}}$
Кроме этих ошибок с логарифмами, в Вашей формуле в числителе ошибка со знаками. И не понятно, откуда взялось $R\nu(T_2-T_1)$ ?
Возможно, Вам стоит в сообщении записать более подробно, откуда взялось каждое слагаемое. Постарайтесь по внимательнее и аккуратнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 01:03 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1320279 писал(а):
originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):
в методичке я увидел формулу работы $A_1_2 = vRT_1 \ln \frac {V_2} {V_1} = p_1V_1\frac {p_1} {p_2}$, которую тут использовал, могу ли я использовать её здесь или лучше оставить с логарифмом?
Если рассматривается изотермический процесс 1-2, то температура в формуле работы должна быть $T_2$. т.е. $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}$
Избавится здесь от логарифма не получится. Либо Вы не так поняли методичку, либо в методичке опечатка.
Запишем уравнение состояния идеального газа для точек 1 и 2.
Точка 1: $\nu{RT_2}=p_2V_1$
Точка 2: $\nu{RT_2}=p_1V_2$

$p_2V_1= p_1V_2$

$\frac{V_2} {V_1}=\frac{p_2} {p_1}$
формулу работы в изотермическом процесс возможно записать : $A_{12}=\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1} = p_1V_2\ln\frac {p_2} {p_1}$
И от логарифма здесь не уйти.



originaldedo в сообщении #1320218 писал(а):
$\frac {p(V_2-V_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}} {Rv(T_2-T_1)+p_1V_1\frac {p_1} {p_2}}$
Кроме этих ошибок с логарифмами, в Вашей формуле в числителе ошибка со знаками. И не понятно, откуда взялось $R\nu(T_2-T_1)$ ?
Возможно, Вам стоит в сообщении записать более подробно, откуда взялось каждое слагаемое. Постарайтесь по внимательнее и аккуратнее.

Да, с $T_2$ я не заметил, ошибочка.На участке 2-3 обратный изобарный процесс поэтому, там получается $-Q_2_3$ и тогда получается останется только $R?$
$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {R+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 09:15 


30/01/18
98
originaldedo в сообщении #1320289 писал(а):
$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {R+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}}$
Пока не правильно.

В стартовом сообщении вы верно написали:

$\eta = \frac { \text{работа цикла}} { \text{подведённая теплота}} = \frac {A} {Q}$

Запишите чему равна работа цикла (это «площадь цикла») через работы процессов ($A_{12}$, $A_{32}$, …) ?
Запишите чему равна подведённая в цикле теплота, через тепло́ты подведённые в процессах ($Q_{12}$, $Q_{31}$, $Q_{32}$) ?
PS
originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):
$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.
Обратил внимание, что в формулах теплоты $Q_{32}$, $Q_{31}$ (это изохорный и изобарный процесс), были перепутаны теплоёмкости.
Правильно так:
Изобарный процесс: $Q_{32}=\nu{C_P}(T_2 - T_1)$
Изохорный процесс: $Q_{31}=\nu{C_V}(T_2 - T_1)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить КПД по графику
Сообщение16.06.2018, 13:47 


07/06/18
16
rascas в сообщении #1320310 писал(а):
originaldedo в сообщении #1320289 писал(а):
$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {R+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}}$
Пока не правильно.

В стартовом сообщении вы верно написали:

$\eta = \frac { \text{работа цикла}} { \text{подведённая теплота}} = \frac {A} {Q}$

Запишите чему равна работа цикла (это «площадь цикла») через работы процессов ($A_{12}$, $A_{32}$, …) ?
Запишите чему равна подведённая в цикле теплота, через тепло́ты подведённые в процессах ($Q_{12}$, $Q_{31}$, $Q_{32}$) ?
PS
originaldedo в сообщении #1320158 писал(а):
$Q_2_3 = C_vm(T_2-T_1)$
$Q_3_1 = C_pm(T_2-T_1)$
Для любой массы газа.
Обратил внимание, что в формулах теплоты $Q_{32}$, $Q_{31}$ (это изохорный и изобарный процесс), были перепутаны теплоёмкости.
Правильно так:
Изобарный процесс: $Q_{32}=\nu{C_P}(T_2 - T_1)$
Изохорный процесс: $Q_{31}=\nu{C_V}(T_2 - T_1)$


Спасибо за поправку. Я пытался втиснуть Вашу формулу и видимо я уже перегрелся.Если записать как оно есть, то получается:
$\frac {p(V_2-V_1)+\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}} {\nu{RT_2}\ln\frac {V_2} {V_1}-\nu{C_P}(T_2 - T_1)+\nu{C_V}(T_2 - T_1)}$
В числителе работа изобарного процесса положительна или отрицательна? т.е. есть ли зависимость от теплоты в знаменателе? Если в знаменателе минус, то в числителе плюс или и там и там минус?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group