Someone писал(а):
Ну, то есть, наговорили, наговорили, а потом в кусты. .
А чего такого я успел "наговорить, наговорить..." ?
Всёго лишь привел сверхкраткую цитатку из Кантора. Всё только начинается, батенька...
Сразу предупреждаю, что я и дальше буду обращать внимание на содержательную сторону вопроса и "формулки" писать только лишь тогда, когда они действительно помогают раскрыть суть дела...
Someone писал(а):
Если уж Вы заговорили об аксиоматизации натурального ряда, то аксиоматизация пусть и не полная, но, по крайней мере, достаточная в подавляющем большинстве случаев, хорошо известна. В отличие от понятий "актуальной бесконечности" и "потенциальной бесконечности", без которых математика прекрасно обходится.
Чушь несусветную про якобы отсутствующие в математике А.Б. и П.Б. комментировать не имеет смысла, а вот насчет "хорошо известной аксиоматики", вероятнее всего, вы полностью солидарны с г-ном
ADAD писал(а):
Итак, читаете про аксиомы Пеано, потом про аксиоматики ZFC и NBG, формально-аксиоматически описывающие теорию множеств, потом приходите, и даёте в рамках ZFC определения ваших понятий. Чего нет в ZFC и GNB - нет в математике.
Понятно, понятно... Примерно такой вот "ответ" и ожидался!
Невооруженным глазом видно, что вопросы основания математики пока ещё не входят в сферу ваших интересов.
Настоятельно советую ознакомиться со статьёй В. А. Успенского «Семь размышлений на темы философии математики».
Ссылок на эту статью найдете много. Например можете заглянуть на
http://a-bugaev.chat.ru/uspensky.htmlhttp://a-bugaev.chat.ru/zip/uspensky.zipSomeone писал(а):
Ознакомился. Ничего особо нового в ней нет. Эта статья не математическая, а околофилософская. Обсуждайте её с философами, они любят такие разговоры.
Прям не знаю, что делать: смеятся или плакать...
Статья видите ли "не математическая" ...
Конечно, "ничего особо нового" в ней нет, поскольку автор (известный математик) философски осмысливает некоторые довольно "старые" вопросы математики...
А может быть всё гораздо проще - не доросли вы ещё, батенька, до таких статей? Ась? С какого перепугу вы вдруг решили, что я собираюсь здесь с вами(!) обсуждать эту статью?
А что скажет по этому поводу г-н
AD?
AD писал(а):
Скажу, что наличие подобных статей не избавляет вас от необходимости давать определения.
Вот я и привел вам (всем) определения Г.Кантора...
AD писал(а):
Читал давно, даже вроде бы где-то тут обсуждалось на форуме. Если вы говорите, что "в математике есть", а определить не можете, значит, вы гоните.
Судя по тому, что вы на полном серьезе считаете аксиомы Пеано "определением" Натурального ряда, то невооруженным глазом видно, что статьи В.А. Успенского вы не читали, а если и "читали", то ни бельмеса не поняли.
AD писал(а):
Да, для меня математика начинается с ZFC, а для кого-то раньше - с логики. А для большинства - позже, с арифметики. То есть вы признаете, что, скажем, в ZFC таких понятий нет?
Каких "ТАКИХ понятий" нет в аксиоматике ZFC( и не только в ней) ???
Вы вообще-то способны говорить конкретно и определенно?
Нет понятий о П.Б. и А.Б.? Так что ли?
Я вот никак не пойму: г-н
AD "косит под дурачка" или на самом деле такой "простой"? В математике полным-полно так называемых "неопределяемых" понятий( см. "читанную давно" статью В.А. Успенского).
С таким же успехом можно требовать "строгих математических определений" множества, точки, прямой,..., и т.д. и т.п.
И после этого, премудрый г-н будет меня уверять, что он что-то где-то там читал и даже "обсуждал" на каком-то форуме...
AD писал(а):
Вот Yarkin тоже так любит - сначала заявляет какую-нибудь чушь типа "в математике нет определения числа" (несколько раз тыкали его носом в действующее определение - безрезультатно),...
Век живи - век учись!..
Не хочется мне что-то пребывать в невежестве - тыкните и меня, плиз, в "действующее определение ЧИСЛА"!
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Yarkin писал(а):
Вот и надо разобраться, когда мы имеем дело с моделями, а когда с их изображениями.
Да кто ж вам мешает? Разбирайтесь! Изображение тоже можно считать моделью изображаемого-отражаемого...
Кто тут говорил, что
Yarkin знает о бесконечности всё? Ась?
Да из него ни одного слова( по делу) не вытянешь! Молчит как партизан...
Вы, г-н Yarkin, определились бы, наконец, принципиально: вы "ЗА" или "ПРОТИВ"?