Попробую ещё раз.
По рекомендации warlock66613 рассмотрен второй вариант.
Показалось, что возникло понимание.
Но никаких подвижек.
Итак, пояснение к доказательству.Для любой степени
![$a^3$ $a^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/9/9190d54c0672c4b3511dab0071674c5182.png)
, с основанием а, можно выразить величину
![$F_{a^3}/3=(a^3-1)/18$ $F_{a^3}/3=(a^3-1)/18$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/3/dd35f7f946381a58b8f5f1804fe95eb382.png)
,
которая соответственно, посредством умножения на 18 и прибавлением единицы обеспечивает величину
![$a^3$ $a^3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/1/9/9190d54c0672c4b3511dab0071674c5182.png)
.
Определяем формализованное выражение величины
![$F_{a^3}/3=(a^3-1)/18$ $F_{a^3}/3=(a^3-1)/18$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/d/3/dd35f7f946381a58b8f5f1804fe95eb382.png)
для точных кубов,
![$a^3=(6\cdot a_1+1)^3=216\cdot a_1^3+3\cdot 36\cdot a_1^2 +3\cdot 6\cdot a_1+1$ $a^3=(6\cdot a_1+1)^3=216\cdot a_1^3+3\cdot 36\cdot a_1^2 +3\cdot 6\cdot a_1+1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/8/6/b86b12e08c6a29ec986f2be8ca0e89b582.png)
; 5.2.1
![$F_{a^3}=(a^3-1)/6=36\cdot a_1^3+3\cdot 6\cdot a_1^2+3\cdot a_1 $ $F_{a^3}=(a^3-1)/6=36\cdot a_1^3+3\cdot 6\cdot a_1^2+3\cdot a_1 $](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/1/d11ba92214436d5e8d23eb32c8e213db82.png)
; 5.2.2.
![$F_{a^3}/3=12\cdot a_1^3+6\cdot a_1^2+a_1$ $F_{a^3}/3=12\cdot a_1^3+6\cdot a_1^2+a_1$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/c/63c215a7dc4763eec012782543ab2b0082.png)
. 5.2.3
Такой закономерности подчиняется выражение 5.2.3 для всех чисел натурального числового ряда.
Такой же закономерности должна подчиняться и предполагаемая степень
![$b_x^3$ $b_x^3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/0/340b4b0df1d37cac3b9a0abf21b9ef8982.png)
при целочисленных основаниях
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
.
Отметим, что независимо от чётности исходных степеней предполагаемая степень
всегда нечётная.
Это отмечается потому что, как мне кажется, замечание binki о невозможности рассмотрения равенства
![$$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 =
1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$ $$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 =
1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/4/f942d7bbc146500c1b927bcff055a78182.png)
; 5.3.1 B
основано на том, что чётная степень
![$c^3$ $c^3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/5/ab50434c27efd4867702cf5e9c6b395382.png)
не подчиняется данной закономерности.
Но это только предположение.
В предыдущем посте, при рассмотрении первого варианта, показано аналогичное равенство 5.3.1 А, для второго варианта равенство 5.3.1 В.
Составленные равенства позволяют рассматривать возможность получения величины
![$F_{b_x^3}/3$ $F_{b_x^3}/3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/c/78cc77a5147b6d22ab3af3b27097cec582.png)
для первого и второго вариантов.
Это обеспечивается посредством использования Бинома Ньютона.
На основании использования Бинома Ньютона определяется формализованное выражение величин для точных степеней
![$F_{c^3}/3$ $F_{c^3}/3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/2/b/32b49197c08f34f245c4bc407db6e18582.png)
и
![$F_{a^3}/3$ $F_{a^3}/3$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/1/0/210f00f1be73c294480edc4c0314928682.png)
,
и для предполагаемых степеней
![$F_{b_x^3}/3$ $F_{b_x^3}/3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/c/78cc77a5147b6d22ab3af3b27097cec582.png)
.
(Методика определения
![$F_{b_x^3}/3$ $F_{b_x^3}/3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/c/78cc77a5147b6d22ab3af3b27097cec582.png)
дана в предыдущих постах).
Определение
![$F_{b_x^3}/3$ $F_{b_x^3}/3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/c/78cc77a5147b6d22ab3af3b27097cec582.png)
для предполагаемых степеней выполнено, как
для первого, так и для второго вариантов.
На основании выше изложенного получаем возможность составления равенств, как для первого варианта, так и для второго варианта.
Показана невозможность , при целочисленных значениях
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
случайного попадания величин, для первого варианта:
![$1/3\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$ $1/3\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/d/c2d5b7f5957381f4cc8be3b8c75d83a182.png)
; и
![$1/3(c_1+a_1)$ $1/3(c_1+a_1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/3/be3b74b85308089a24dfd12303399c5582.png)
;
для второго варианта:
![$1/6\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$ $1/6\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/0/070e1a838436a0f201c43832ce8a400f82.png)
; и
![$1/6(c_1+a_1)$ $1/6(c_1+a_1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/8/ca848f4e106caec5c0994a4e3490844582.png)
,
выполняющих роль предполагаемых значений слагаемых левой части составленных равенств:
![$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$ $12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1daead8d48d48243f9e254cea4775d4b82.png)
и
![$(b_x)_1$ $(b_x)_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/5/855fc79b391cf496f134002d6e52ec7e82.png)
,
также после их корректировки на основании закономерностей, установленных и при предполагаемых чётных значениях
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
, так и при предполагаемых нечётных значениях
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
.
Необходимость корректировки объясняется невозможностью случайного попадания
предполагаемых величин в соответствующие значения левой части равенства.
При чётных значениях
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
величина
![$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$ $12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1daead8d48d48243f9e254cea4775d4b82.png)
должна быть кратна 24.
При нечётных значениях
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
величина
![$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$ $12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1daead8d48d48243f9e254cea4775d4b82.png)
должна быть кратна 24 , после вычитания 18.
Следовательно, класс вычетов величин
![$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$ $12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1daead8d48d48243f9e254cea4775d4b82.png)
и
![$(b_x)_1$ $(b_x)_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/5/855fc79b391cf496f134002d6e52ec7e82.png)
,
определённый на основании чётности предполагаемой величины
![$(b_x)_1$ $(b_x)_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/5/855fc79b391cf496f134002d6e52ec7e82.png)
, должен совпадать.
И после корректировки, которая должна изменять слагаемые правой части равенств на величины не кратные 24, класс вычетов суммы рассматриваемых слагаемых правой части составленных равенств не соответствует классу вычетов величины
![$b_x$ $b_x$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/5/5/155eae68c31a0541d5c55e12c2c491a882.png)
,
которая должна соответствовать классу вычетов, к которому принадлежит величина
![$F_{b_x^3}/3$ $F_{b_x^3}/3$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/8/c/78cc77a5147b6d22ab3af3b27097cec582.png)
.
Это и объясняется тем, что при корректировке возникает необходимость корректировки на величину не кратную 24.
Начальное значение второго слагаемого правой части равенства
![$1/3(c_1+a_1)$ $1/3(c_1+a_1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/e/3/be3b74b85308089a24dfd12303399c5582.png)
(для первого варианта),
![$1/6(c_1+a_1)$ $1/6(c_1+a_1)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/8/ca848f4e106caec5c0994a4e3490844582.png)
(для второго варианта)
принадлежит к другому классу вычетов по мод 24, чем
![$1/3\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$ $1/3\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/d/c2d5b7f5957381f4cc8be3b8c75d83a182.png)
(для первого варианта),
![$1/6\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$ $1/6\cdot 2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/0/070e1a838436a0f201c43832ce8a400f82.png)
(для второго варианта),
Корректируя предполагаемую величину
![$(b_x)_1$ $(b_x)_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/5/855fc79b391cf496f134002d6e52ec7e82.png)
на значение не кратное 24, мы искажаем требуемую структуру величины, выполняющей роль величины
![$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$ $12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/d/a/1daead8d48d48243f9e254cea4775d4b82.png)
.
То есть, и начальное несоответствие по классам вычетов, и корректировка значений
не приводит значения слагаемых правой части равенств к соответствующему требованиям структурному построению, определяемому по мод 24..
Это и является доказательством того, что при любых произвольных значениях исходных степеней мы никогда не сможем предполагать возможность опровержения БТФ, как для куба, так и для любой другой степени.