Ключ к БТФ (Начало)

[warlock66613]

Iosif1, у вас всё ещё пропущен случай, когда $b$ делится на $n$, но не делится на $2$.

[Iosif1]

warlock66613 в сообщении #1291275 писал(а):

Iosif1, у вас всё ещё пропущен случай, когда $b$ делится на $n$, но не делится на $2$.

Если можно, пожалуйста, пример оснований. Заранее благодарен.

[warlock66613]

$n = 3$, $a = 2a_1+1$, $b = (2b_1 + 1)n$
($a_1$ и $b_1$ — натуральные)

[Iosif1]

warlock66613 в сообщении #1291279 писал(а):

$n = 3$, $a = 2a_1+1$, $b = (2b_1 + 1)n$
($a_1$ и $b_1$ — натуральные)

Спасибо!

[Iosif1]

warlock66613 в сообщении #1291279 писал(а):

$n = 3$, $a = 2a_1+1$, $b = (2b_1 + 1)n$
($a_1$ и $b_1$ — натуральные)

Рассмотрим вариант, соответствующий формуле:

$(2\cdot c¬_1+1)^3+[(2\cdot b_1+1)]^3=(2\cdot c_1)^3$;

по аналогии с представленным вариантом доказательства ранее.

Для обеспечения возможности сопоставления точных степеней, и степеней предполагаемых, посредством используемого соизмерителя, в доказательстве используется Бином Ньютона. [3]

3.1 Обозначим значение предполагаемого куба в соизмерителях как $F_{b_x^3}$,
Значение предполагаемого основания в соизмерителях как $(b_x)_1$.

3.2 Возможность приведения разности степеней к величине

$F_{b_x^3}$

обеспечивается посредством использования степеней в биноминальном выражении, при использовании соизмерителя для оснований $c, a$ по

$\bmod(n)$,

выраженных как $c_1$ и $a_1$,
чтобы не использовать дробных значений.

3.3 Имеем право записать:

$c^3=(3\cdot c_1+1)^3=3^3\cdot c_1^3+3\cdot 3^2\cdot c_1^2+3\cdot 3\cdot c_1+1$; 2.8.1

$a^3=(3\cdot a_1+1)^3=3^3\cdot a_1^3+3\cdot 3^2\cdot a_1^2+3\cdot 3\cdot a_1+1$; 2.8.2

3.4 Определяем разность (2.8.1-2.8.2):

$(c^3-a^3)=3^3\cdot [c_1^3-a_1^3]+3\cdot 3 ^2\cdot [c_1^2-a_1^2]+3\cdot 3\cdot [c_1-a_1]$$; 3.4.1

Определяем $b_x^3$ посредством деления разности на $3(c-a)$:

$b_x^3=(c^3-a^3)/3\cdot (c_1-a_1)=3\cdot [c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2]+ 3\cdot [c_1+a_1]+1$; 3.4.2


Определяем $F_{b_x^3}$ посредством вычитания единицы и деления, уже на соизмеритель.:

$\bmod(2n)$,

так как величина 3.4.2, за вычетом единицы, обязательно делится на 3, а

$ [c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2]+ [c_1+a_1]$, обязательно чётная, получаем:

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/6={ [c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2]+[c_1+a_1]}/2$; 3.4.3.



4.1 Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель 3 а второе нет.

Это при условии, если сумма

$[c_1+a_1]$ сомножителей 3 не содержит.

В этом случае и величина

$F_{b_x^3}$,

содержать сомножитель

3 не может.

Для этого варианта всё ясно.


5.1 При наличии общих сомножителей 3 в $c_1$ и $a_1$ величина $F_{b_x^3}$ содержит сомножители 3.
Почему и при наличии сомножителей 3 в $F_{b_x^3}$ обеспечивается справедливость БТФ?
Для ответа на поставленный вопрос обратимся к формализованному выражению величины для точного куба

$F_{a^3}/3$.

5.2 Формализованное выражение $F_{a^3}$посредством использования соизмерителя:

$a^3=(6\cdot a_1+1)^3=216\cdot a_1^3+3\cdot 36\cdot a_1^2 +3\cdot 6\cdot a_1+1$; 5.2.1

$F_{a^3}=(a^3-1)/6=36\cdot a_1^3+3\cdot 6\cdot a_1^2+3\cdot a_1 $; 5.2.2.

$F_{a^3}/3=12\cdot a_1^3+6\cdot a_1^2+a_1$. 5.2.3

5.3 Таким образом, получаем возможность рассмотреть возможность получения равенства:

$$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 = 1/3\cdot {[2\cdot (c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$

; 5.3.1

Остаётся достоверно и просто, показать невозможность и такого равенства.
Если я узнаю, что кто – то обогнал меня, буду, искренне рад.

[Iosif1]

Итак необходимо , показать, что равенство

$$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 = 1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$

; 5.3.1

В целочисленных значениях невыполнимо.

Уточнение 1.
В предыдущем посте, формула 5.3.1 дана без удаления коэффициента 2, после копирования из доказательства предыдущего варианта, по невнимательности автора.

Уточнение 2.

При нечётности предполагаемого значения $(b_x)_1$, величину

$(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)$;

можно представить:

$O_i=18+24\cdot k_i$, 6.2.1(1)

где $k_i$ – целочисленное значение.

А числовой ряд величин $(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)/[(b_x)_1^2], при предполагаемых нечётных значениях $(b_x)_1$, принимает вид:


$(a_1)$: ……………………….................1,…….3,…… 5, .... 7,…. .9, .…. 11,

$[12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2]$:…………..18, ….378, .1650,.4410, 9234, .16698,

$[12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2]/[(b_x)_1]$:..18, …..42, ….66,…90, …144, …168,

При чётности предполагаемого значения $(b_x)_1$, величину

$(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)$;

можно представить:
$O_i=24\cdot k_j$, 6.2.1 (2)

где:

$k_j$ – целочисленное значение.

А числовой ряд величин $(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)/[(b_x)_1^2]$, при предполагаемых чётных значениях $(b_x)_1$, принимает вид:

$(a_1)$: ……………………….................2,…….4,…… 6, …..8,…. ..10, .…. 12,

$[12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2]$:………….120, ….864, .2808,.6528, 12600, .21600,

$[12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2]/[(b_x)_1]$:..30, .…..54, ….78,…102, …126, …150,

В рассматриваемом варианте, правая часть предполагаемого равенства не может рассматриваться как сумма двух слагаемых.
Поэтому для правой части равенства, в зависимости от предполагаемой чётности величины $(b_x)_1$ определяется остаток, минимальное возможное значение этой величины на основании выражений 6.2.1 (1) и 6.2.1 (2).
При этом, сумма $(c_1+a_1)$ должна содержать сомножитель 3, при условии, что и разность $(c_1- a_1)$ содержит требуемое количество таких сомножителей, обеспечивающее предположение опровержение БТФ.
Величина $(F_{b_x^3}/3)-[(b_x)_1]$ должна содержать сомножители 2 и 3.

Чётность предполагаемой величины $(F_{b_x^3}/3)-[(b_x)_1]$ может быть обеспечена корректировкой, посредством переноса девяти единиц из одного слагаемого конструируемой величины $(F_{b_x^3})$ в другое слагаемое.
Так как, в этом варианте производиться деление на 6, перенос может привести к чётности второго слагаемого и нечётности первого.
В этом случае переносы делаются с обратными знаками.
Таким образом, определяется чётность предполагаемой величины $(b_x)_1$, так как от этого зависит построение числовых рядов величин

$(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)$

и

$12\cdot (b_x)_1+6$.

Сравнение этих числовых рядов обеспечивается на основании сопоставления младших разрядов.

При построении числовых рядов предполагаемых значений следует, на основании существующей закономерности, определить минимальное значение предполагаемой величины $(b_x)_1$, а затем обеспечить построение числового ряда с интервалом 24.
При нечётных предполагаемых значениях величины $(b_x)_1$, остаток от величины

$ 1/3\cdot [(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]/2-18$ по

$\bmod(24)$,

При чётных предполагаемых значениях величины $(b_x)_1$, остаток от величины

$1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$ по

$\bmod(24)$.

Проверочной корректировкой может служить корректировка, обеспечивающая перевод величины

${[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}$, обособленно, по слагаемым.




Представляя, таким образом, минимально возможную предполагаемую величину

$(b_x)_1$, можно оценивать соотношение сконструированных величин

$(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)$

и

$(b_x)_1$

по младшим разрядам.

При этом, по младшим разрядам, обеспечивается тождество

$(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)/[(b_x)_1^2]=(12\cdot (b_x)_1+6)$ , и

соответственно, величины

$[12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2]$ на основании сконструированного $(b_x)_1$ .

Единственным противоречием остаётся несоизмеримость проверяемых величин.
Это объясняется тем, что конструируемая величина $(b_x)_1$ выражается либо значением, равным величине $(a_1)$, либо величине $(c_1-a_1)$.
По мнению автора, если бы мы получали степень $(b_x)_1^3$, как разность $(c^3-a^3)$, мы бы обеспечили искомое опровержение БТФ.
Но это, при условии, которое не существует.

[Iosif1]

Итак, необходимость корректировки величин

$(c_1+a_1)$ и $(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$ приводит к несоответствию

сконструированных величин

$(b_x)_1$ и $(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)$.

Выразим конструируемую величину $(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)$ через

$(c_1+a_1)$.

Для простоты изложения рассмотрим случай, когда $(b_x)_1$, остаток по mod 24, не содержит сомножителей 3.
Дальнейшая корректировка не может изменить это условие.

$(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)=6\cdot K_1\cdot (c_1+a_1)+6\cdot D $.

На основании заданного условия, величина ;$K_1$ сомножителей 3 н.е содержит.
Выразим величину $(c_1+a_1)$ через основания исходных степеней с и а:

$$(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)=6\cdot K_1\cdot [(c-1)/3+(a-1)/3]+6\cdot D = 6\cdot K_1\cdot [(c+a)/3-2/3]+6\cdot D = 2\cdot K_1\cdot [(c+a)-2]+6\cdot D= 2\cdot K_1\cdot (c+a)-2\cdot 2\cdot K_1\cdot +6\cdot D $$

;

Получаем сумму из трёх слагаемых, два из которвх содержат сомножитель 3, а одно – нет.
В результате чего не обеспечивается содержание в величине

$(F_{b_x^3}/3-(b_x)_1)$ сомножителя 3.

На основании показанной закономерности, и при конструировании данной величины с большим количеством сомножителей 3, требуемое количество таких сомножителей не обеспечивается.

[binki]

Iosif1 в сообщении #1291273 писал(а):

2.3 Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:

$a_i^3\cdot a_x^3 +b_i^3\cdot b_x ^3=c_i^3\cdot c_x^3$;

Iosif1 ! Пусть это будет началом. Хотя на форуме утвердилась

$$a_1^3 a_2^3 +b_1^3 b_2 ^3=c_1^3c_2^3$$

Не понятна система Ваших обозначений типа $F_{b_x^3}={b_x^3}$. Это что функция от аргумента?
Нельзя ли очень кратко изложить вашу идею, опуская подробное для элементарного.

[Iosif1]

binki в сообщении #1296468 писал(а):

Iosif1 ! Пусть это будет началом. Хотя на форуме утвердилась

$$a_1^3 a_2^3 +b_1^3 b_2 ^3=c_1^3c_2^3$$

Символ х используется как указание на неизвестность предполагаемой величины.

binki в сообщении #1296468 писал(а):

Не понятна система Ваших обозначений типа $F_{b_x^3}={b_x^3}$. Это что функция от аргумента?
Нельзя ли очень кратко изложить вашу идею, опуская подробное для элементарного.

Использывание модуля 2n обеспечивает возможность просчёта не только сомножителей n, но и сомножителей 2, а следовательно определять чётность анализируемых величин, что в расчётах при анализе добавляет эффективности.


$F_{b_x^3}=({b_x^3}-1)/6$;

Для первого случая аналогично и для исходных степеней.

Для второго случая для исходных степеней вместо делителя 6, делитель 3.


Для первого случая при определении $F_{c^3}/3$ используется делитель 3.
Для второго случая - делитель 6, что обеспечивает для второго случая, рассмотрение равенства

$$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 = 1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$

; 5.3.1

[binki]

Iosif1 в сообщении #1296485 писал(а):

$$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 = 1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$

; 5.3.1

Iosif1, по вашим обозначениям $(a_1; c_1 )$ могут быть любой четности. Поэтому противоречий в (5.3.1) не видно.

[Iosif1]

binki в сообщении #1296770 писал(а):

Iosif1, по вашим обозначениям $(a_1; c_1 )$ могут быть любой четности. Поэтому противоречий в (5.3.1) не видно.

1. Для второго случая (который рассматривался дополнительно по рекомендации форума) $(a_1; c_1 )$ имеют противоположную чётность.
2. Для первого случая имеют одинаковую чётность.

И первое, и второе обеспечивается чётностью оснований исходных степеней $c^3$ и $a^3$.

Поэтому рассмотрение вариантов обособленное, что позволяет определять возможную чётность аргументов.

На каком этапе это важно?
Это важно когда посредством корректировки на 6,12, 18 величин $(c_1+a_1)$ и $(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)$ делается попытка обеспечения требуемого наполнения предполагаемых сконструированных слагаемых

$(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)$ и $(b_x)_1$, соответствующих точным степеням.

Первое условие, которое необходимо выполнить:

все сомножители 3 и 2, которые присутствуют в выражении

$(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)+(b_x)_1$ должны "перекочевать " в величину $(b_x)_1$,

И, при этом, количество этих сомножителей в величине

$(12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2)$ должно соответствовать количеству, полученному на основании просчёта.

[binki]

Iosif1 в сообщении #1291618 писал(а):

3.3 Имеем право записать:

$c^3=(3\cdot c_1+1)^3 \qquad (2. 8.1) $
$a^3=(3\cdot a_1+1)^3\qquad (2.8.2) $

Iosif1 в сообщении #1296854 писал(а):

И первое, и второе обеспечивается чётностью оснований исходных степеней $c^3$ и $a^3$.

Iosif1, $ (c;\quad a)$ у вас нечетные, не содержат делитель 3 и их нечетность определяется только 1 (в скобках) формул (2.8.1), (2.8.2)
(a_1,c_1) могут быть любыми (как четными, так и нечетными). $37=6\cdot6+1;\quad 43=6\cdot7+1$.
Поэтому и нет противоречий в (5.3.1)

[Iosif1]

binki в сообщении #1297013 писал(а):

Iosif1, $ (c;\quad a)$ у вас нечетные, не содержат делитель 3 и их нечетность определяется только 1 (в скобках) формул (2.8.1), (2.8.2)
(a_1,c_1) могут быть любыми (как четными, так и нечетными). $37=6\cdot6+1;\quad 43=6\cdot7+1$.
Поэтому и нет противоречий в (5.3.1)

Уточняю.
В первом варианте, основания $c$ и $a$ нечётные.
Во втором варианте основание $c$ чётное.

Какой вариант рассматривается Вами?
Вы назвали противоречием равенство.
Это и требует доказательство.
Кроме того, по первому варианту Вы не сможете обеспечить различную чётность $c_1, a_1)$, так как разность между основаниями с и а с должна содержать не менее чем $2^3$.

[binki]

Iosif1 в сообщении #1297025 писал(а):

Кроме того, по первому варианту Вы не сможете обеспечить различную чётность $(c_1, a_1)$, так как разность между основаниями с и а с должна содержать не менее чем $2^3$.

Речь идет не о различной четности $(c_1;a_1)$, а о том, что $c_1$ может отличаться по четности от $c$. Для Ваших обозначений пусть

$$c^3=(6c_1+1)=37^3\quad c_1=6$$

- четно. Или

$$(6c_1+1)=43^3\quad c_1=7$$

- не четно. Точно также и по $a_1$. То есть Ваше утверждение что четность рассматриваемых чисел определяется четностью чисел $(c;a)$ не верно.
Далее исправляйте тему. Делайте её читабельной. И как я уже говорил без подробного по элементарному.
А я дальше offtop

[Iosif1]

binki в сообщении #1297060 писал(а):

Речь идет не о различной четности $(c_1;a_1)$, а о том, что $c_1$ может отличаться по четности от $c$.

Может отличаться, ну и что?
Нас интересует чётность $c_1$ и $a_1$!!!
Для первого варианта они имеют одинаковую чётность, а для второго противоположную.
Это важно.
Не пойму, почему это для Вас так при мудро.

Может показать Вам на примерах.
Но это с подробностями по элементарному.

binki в сообщении #1297060 писал(а):

То есть Ваше утверждение что четность рассматриваемых чисел определяется четностью чисел $(c;a)$ не верно.

Верно!!!
Для первого варианта они имеют одинаковую чётность, а для второго противоположную.
В первом случае основание исходных степеней нечётные, а во втором - $c$ - чётное; $a$ -нечётное.
А не то что они не могут быть и такими, и такими.