Попробую ещё раз.
По рекомендации warlock66613 рассмотрен второй вариант.
Показалось, что возникло понимание.
Но никаких подвижек.
Итак, пояснение к доказательству.Для любой степени

, с основанием а, можно выразить величину

,
которая соответственно, посредством умножения на 18 и прибавлением единицы обеспечивает величину

.
Определяем формализованное выражение величины

для точных кубов,

; 5.2.1

; 5.2.2.

. 5.2.3
Такой закономерности подчиняется выражение 5.2.3 для всех чисел натурального числового ряда.
Такой же закономерности должна подчиняться и предполагаемая степень

при целочисленных основаниях

.
Отметим, что независимо от чётности исходных степеней предполагаемая степень
всегда нечётная.
Это отмечается потому что, как мне кажется, замечание binki о невозможности рассмотрения равенства
![$$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 =
1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$ $$12\cdot (b_x)_1^3+6\cdot (b_x)_1^2+(b_x)_1 =
1/3\cdot {[(c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]}/2$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/4/f942d7bbc146500c1b927bcff055a78182.png)
; 5.3.1 B
основано на том, что чётная степень

не подчиняется данной закономерности.
Но это только предположение.
В предыдущем посте, при рассмотрении первого варианта, показано аналогичное равенство 5.3.1 А, для второго варианта равенство 5.3.1 В.
Составленные равенства позволяют рассматривать возможность получения величины

для первого и второго вариантов.
Это обеспечивается посредством использования Бинома Ньютона.
На основании использования Бинома Ньютона определяется формализованное выражение величин для точных степеней

и

,
и для предполагаемых степеней

.
(Методика определения

дана в предыдущих постах).
Определение

для предполагаемых степеней выполнено, как
для первого, так и для второго вариантов.
На основании выше изложенного получаем возможность составления равенств, как для первого варианта, так и для второго варианта.
Показана невозможность , при целочисленных значениях

случайного попадания величин, для первого варианта:

; и

;
для второго варианта:

; и

,
выполняющих роль предполагаемых значений слагаемых левой части составленных равенств:

и

,
также после их корректировки на основании закономерностей, установленных и при предполагаемых чётных значениях

, так и при предполагаемых нечётных значениях

.
Необходимость корректировки объясняется невозможностью случайного попадания
предполагаемых величин в соответствующие значения левой части равенства.
При чётных значениях

величина

должна быть кратна 24.
При нечётных значениях

величина

должна быть кратна 24 , после вычитания 18.
Следовательно, класс вычетов величин

и

,
определённый на основании чётности предполагаемой величины

, должен совпадать.
И после корректировки, которая должна изменять слагаемые правой части равенств на величины не кратные 24, класс вычетов суммы рассматриваемых слагаемых правой части составленных равенств не соответствует классу вычетов величины

,
которая должна соответствовать классу вычетов, к которому принадлежит величина

.
Это и объясняется тем, что при корректировке возникает необходимость корректировки на величину не кратную 24.
Начальное значение второго слагаемого правой части равенства

(для первого варианта),

(для второго варианта)
принадлежит к другому классу вычетов по мод 24, чем

(для первого варианта),

(для второго варианта),
Корректируя предполагаемую величину

на значение не кратное 24, мы искажаем требуемую структуру величины, выполняющей роль величины

.
То есть, и начальное несоответствие по классам вычетов, и корректировка значений
не приводит значения слагаемых правой части равенств к соответствующему требованиям структурному построению, определяемому по мод 24..
Это и является доказательством того, что при любых произвольных значениях исходных степеней мы никогда не сможем предполагать возможность опровержения БТФ, как для куба, так и для любой другой степени.