2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение08.01.2018, 19:48 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
Ключ к БТФ


Вступление

1.1 Доказательство Большой теоремы Ферма (БТФ) может считаться справедливым, если оно удовлетворяет условию:

Показатель степени n – простое число. [1]

Рассмотрим доказательство Большой теоремы Ферма при рассмотрении уравнения Ферма для куба.

Необходимо доказать, что

$a^3+b^3=c^3$: 1.1.1

при целочисленных

$a, b, c$

и

$n>2$

невозможно.

1.2 Различают два случая Большой теоремы Ферма (БТФ).

К первому Случаю БТФ относятся варианты, когда ни одно из оснований степеней $a^3;b^3,c^3$
$a,b,c$ не содержат сомножителей n.

1.3 Ко второму Случаю БТФ относятся варианты, когда одно из оснований, например $b$ содержит сомножители $2n$.


С него и начнём рассмотрение доказательства.

Второй случай БТФ

2.1 Имеют место:

$ a \equiv c \mod (2n)$

$a,b,c$ — взаимно простые числа, а основание

$b$ – чётное.

Именно этот вариант актуален для доказательства элементарными способами математики. [2]

2.2 Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие:

$(c-b)=D_a$;
$(c-a)=D_b$;
$(a+b)=D_c$;



где, например,

$D_c=c_i^3$;
$D_a=a_i^3$;
$D_b=b_i^3/3$;

где:

$c_i, a_i, b_i$— целые числа.



2.3 Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:

$a_i^3\cdot a_x^3 +b_i^3\cdot b_x ^3=c_i^3\cdot c_x^3$;

или

$D_a \cdot \Phi_a+ D_b \cdot \Phi_b= D_c \cdot \Phi_c$;

где:

$\Phi_a=a_x^3$;

$\Phi_b=3 \cdot b_x^3$;

$\Phi_c=c_x^3$;

2.4 И первый, и второй случаи БТФ доказываются на основании соизмеримости степеней и их оснований по

$\bmod 2\cdot 3$ .

Доказательство построено на сопоставлении величин:

$\Phi_{a^3}=(a^3-1)/6=(a^3)_1$;

— соизмеренная степень

$\Phi_a=(a-1)/6=a_1$;
— соизмеренное основание.

2.5 При доказательстве 2 случая БТФ достаточно рассмотрение варианта, когда

$ a \equiv c \equiv 1 \mod (2n)$ ,

независимо от величины рассматриваемой степени, так как всегда можно использовать перевод любого из оснований к первому классу вычетов, используя для этого сомножитель, равный точной степени, на основании возможности перевода любого класса вычетов, взаимно простого с показателем рассматриваемой степени. (Малая теорема Ферма).


Для обеспечения возможности сопоставления точных степеней, и степеней предполагаемых, посредством используемого соизмерителя, в доказательстве используется Бином Ньютона. [3]

3.1 Обозначим значение предполагаемого куба в соизмерителях как $F_{b_x^3}$,
Значение предполагаемого основания в соизмерителях как $(b_x)_1$.

3.2 Возможность приведения разности степеней к величине

$F_{b_x^3}$

обеспечивается посредством использования степеней в биноминальном выражении, при использовании соизмерителя для оснований $c, a$ по

$\bmod(2\cdot n)$,

выраженных как $c_1$ и $a_1$.

3.3 Имеем право записать:

$c^3=(6\cdot c_1+1)^3=6^3\cdot c_1^3+3\cdot 6^2\cdot c_1^2+3\cdot 6\cdot c_1+1$; 2.8.1

$a^3=(6\cdot a_1+1)^3=6^3\cdot a_1^3+3\cdot 6^2\cdot a_1^2+3\cdot 6\cdot a_1+1$; 2.8.2


3.4 Определяем разность (2.8.1-2.8.2):

$(c^3-a^3)=6^3\cdot [c_1^3-a_1^3]+3\cdot 6^2\cdot [c_1^2-a_1^2]+3\cdot 6\cdot [c_1-a_1]$; 4.4.1

Определяем $b_x^3$ посредством деления разности на $3(c-a)$:

$b_x^3=(c^3-a^3)/[3\cdot (c_1-a_1)=6\cdot 2\cdot [c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2]+ 6\cdot [c_1+a_1]+1; 4.4.2


Определяем

$F_{b_x^3}$ посредством вычитания единицы и деления на соизмеритель.:

:

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/6=2\cdot  [c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2]+[c_1+a_1]$; 3.4.3.

4.1 Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель 3 а второе нет.

Это при условии, если сумма

$[c_1+a_1]$ сомножителей 3 не содержит.

В этом случае и величина

$F_{b_x^3}$,

содержать сомножитель

3 не может.

Для этого варианта всё ясно.

5.1 При наличии общих сомножителей 3 в $c_1$ и $a_1$ величина $F_{b_x^3}$ содержит сомножители 3.
Почему и при наличии сомножителей 3 в $F_{b_x^3}$ обеспечивается справедливость БТФ?
Для ответа на поставленный вопрос обратимся к формализованному выражению величины для точного куба

$F_{a^3}/3$.

5.2 Формализованное выражение $F_{a^3}$посредством использования соизмерителя:

$a^3=(6\cdot  a_1+1)^3=216\cdot  a_1^3+3\cdot  36\cdot  a_1^2 +3\cdot 6\cdot  a_1+1$; 5.2.1

$F_{a^3}=(a^3-1)/6=36\cdot  a_1^3+3\cdot  6\cdot  a_1^2+3\cdot  a_1 $; 5.2.2.

$F_{a^3}/3=12\cdot  a_1^3+6\cdot  a_1^2+a_1$. 5.2.3

5.3 Таким образом, получаем возможность рассмотреть возможность получения равенства:

$$12\cdot  (b_x)_1^3+6\cdot  (b_x)_1^2+(b_x)_1 =
1/3\cdot [2\cdot  (c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]$$; 5.3.1

5.4 Но анализ посредством просчёта интересующих нас сомножителей не обеспечивает доказательства.
Действительно, при сокращении правой и левой частей равенства за 3, обеспечивается наполнение сомножителями 2 и 3, и в правой и в левой частях равенства в ожидаемом количестве.
При оценке правой и левой частей равенства такой возможности не предоставляется.
Попробуем обратиться к анализу правой и левой частей равенства обособленно.

6.1 Рассмотрим ряд величин $ [12\cdot  (b_x)_1+6]$, для различных значений, когда $a_1$принимает значения натурального числового ряда.
Для этого запишем формулу:

$(12\cdot  a_1^3+6\cdot  a_1^2)/(a_1^2)=12\cdot  a_1+6$; 6.1.1

Сначала, зададимся вопросом:
Какие значения может иметь левая часть равенства, и должна иметь правая часть равенства.

6.2 Для этого рассмотрим результаты при значениях $a_1=i$,
где
i – число натурального числового ряда;
Получаем числовой ряд следующих значений $O_i$:

19, 122, 381, 868, 1655…Ч.Р.1

После вычитания из каждого значения величины $O_i$ значение $a_1$, и деления на $a_1^2$, полученное частное $O_i$, можно записать в следующем виде:

$O_i=18+12\cdot  k$, 6.2.1

где:

$k=(a_1)_i-1$;

То есть, за вычетом из величины $O_i$ 18, построенный числовой ряд, в дальнейшем, строиться с интервалом 12.

6.3 Числовой ряд величин $(12\cdot  a_1+6)$, соответствующий значениям числового ряда Ч.Р.1 принимает вид:

18, 30, 42, 54, 66, … Ч.Р.2

На основании значений числового ряда Ч.Р.2 можно определять величину
$(a_1)_i$, как числа натурального числового ряда.
При этом следует заметить, что $(a_1)_i$, всегда присутствует в числовом ряде, построенном на основании закономерности 6.2.1.

Используем данную закономерность для анализа правой части равенства 5.3.1, принимая величину

$(c_1+a_1)/3$ 6.3.1

за случайное значение

$(b_x)_1$. 6.3.2,

соответствующего истинному,

а величину

$2\cdot  (c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2)/3$ 6.3.3,

соответственно, за величину

$1/3\cdot  (12\cdot  a_1^3+6\cdot  a_1^2)$; 6.3.4.

6.5 Рассмотрим вариант случайного попадания величин 6.3.1 и 6.3.3 при
равенстве $c_1=a_1$ рассмотрим на числовом примере:

$(c_1+a_1)=30$; 6.5.1

При $c_1=a_1$ обеспечивается минимальное значение величины, принятой за

$ (12\cdot  (b_x)_1^3+6\cdot  (b_x)_1^2)$. 6.5.2

В этом варианте $(b_x)_1=10$.

Расчёт:

$3\cdot  15^2\cdot   2/(10^2)=4,5$; 6.5.3

Результат сохраняется при любой выбранной наугад величине

$(c_1+a_1)$; при условии $(c_1=a_1)$.


6.6 Изменение соотношений величин $c_1$ и $a_1$ уменьшает частое, получаемое на основании расчёта по формуле 6.5.3.
То есть, случайное попадание исключается.

7.1 Остаётся ответить на вопрос:
А может можно добиться требуемого соотношения величин 6.3.1 и 6.3.3 за счёт корректировки соотношения этих величин, посредством переноса части значения величины 6.3.1 для увеличения величины 6.3.3?
И для варианта, когда $(c_1=a_1)$, и дя любого другого варианта соотношений величин $(c_1$  и $a_1)$.

7.2 Можно ли за счёт величины 6.3.1 увеличивать величину 6.3.3, чтобы добиться требуемого соотношения этих величин, и есть ли смысл этим заниматься?

Рассмотрим числовой пример:

$a=37$; $c=37+72=109$.

Примем $a_1=6$; $c_1=6+12=18$.

В этом варианте

$(c_1+a_1)=6+18=24$;

$2\cdot  (c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2)=936$;

Правая часть равенства 5.3.1 равна:

$936+24=960$;

Результат не соответствует требуемой закономерности 6.2.1.
Результат расчёта величины числового ряда Ч.Р.2 не обеспечивается.
Значение не принадлежит рассматриваемому числовому ряду, а попадает в числовой ряд:
$12\cdot  j$, где j- числа натурального числового ряда.
Аналогичный результат обеспечивается при любых, произвольных величинах $c_1$ и $a_1$, обеспечивающих возможное опровержение БТФ.

Таким образом, можно утверждать, что справедливость утверждения БТФ для второго Случая элементарным способом математики для третьей степени доказана.

При этом следует отметить, что и доказательство 2 Случая БТФ для любой другой степени аналогично приведенному доказательству для куба.

8.1 Рассмотрение первого случая БТФ

Перейдём к рассмотрению первого случая БТФ для куба.
С этой целью рассмотрим ещё одну найденную закономерность.

$$F_{b_x^n}=\cfrac{[(c^n\pm \Delta_c)/(2n)-(a^n\pm \Delta_a)]/(2n)-
(\Delta_c-\Delta_a)} {c-a}=\frac{(c^n-a^n)/(c-a)-1}{2n}$$;

где:

$\Delta_c$ - принадлежность основания с к классу вычетов по $\bmod(2n)$;

$\Delta_a$ - принадлежность основания a к классу вычетов по $\bmod(2n)$;

Получение величины $F_{b_x^n}$ двумя вариантами даёт нам право утверждать, что при наличии общих сомножителей n в выражениях $F_{c^3}$ и $F_{a^3}$, получение сомножителя n в выражении $F_{b_x^3}$ невыполнимо, так как величина
(\Delta_c-\Delta_a) таких сомножителей содержать не может, при выборе степеней $c^n$ и $a^n$ с нечётными основаниями.
Доказательство 1 Случая БТФ приведено для подтверждения эффективности приведенного доказательства.
При этом следует отметить, что и доказательство 1 Случая БТФ для любой другой степени аналогично приведенному доказательству для куба.



Литература:

1. Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма».

2. М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел».

3. М.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике».


.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение09.01.2018, 12:46 


27/03/12
424
г. новосибирск
Уважаемый Iosif! Второй случай БТФ предполагает, что одно из чисел кратно показателю n-(простому числу), но необязательно, что этим числом будет четное число. Вы же рассматриваете частный случай, кода четное число кратно показателю n.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение09.01.2018, 14:06 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
vasili в сообщении #1282607 писал(а):
Второй случай БТФ предполагает, что одно из чисел кратно показателю n-(простому числу), но необязательно, что этим числом будет четное число.

Уважаемый vasili!
По моему мнению, одно не исключает другое.
Разность двух точных степерней с нечётными основаниями кратна $2\cdot n$.
Не понял, почему Вы считаете, что частный случай.
Частность случая можно считать на основании принятой чётности оснований рассматриваемых степеней.
Но об этом написано.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение10.01.2018, 06:55 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609
 i  Тема перемещена из форума «Великая теорема Ферма» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

По просьбе ТС для редактирования стартового поста.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.01.2018, 12:07 
Модератор
Аватара пользователя


20/03/14
10609
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Великая теорема Ферма»

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 15:46 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
Дополнение к приведенному доказательству.

Конструкция оснований $c$ и $a$ предопределяет только возможность возникновения чётной величины $(b_x)_1$, так как сомножители 2, присутствующие в величине $(c_1+a_1)$ должны принадлежать и $(b_x)_1$ .

Если величина $(c_1+a_1)$ представлена нечётными слагаемыми, то расчёт величины
$(b_x)_1$ по формулам 6.2.1 и 6.2.2 обеспечивает формализованное выражение величины 6.3.3, соответствующее требуемым на основании формализованного выражения величиной 6.2.1, но, при этом, обеспечивает нечётный результат величины $(b_x)_1$.
Это приводит к необходимости переноса величины, равной 12, из величины 6.3.1 к величине 6.3.3.
Если величина 6.3.1, изначально, имела единичный сомножитель 2, то количество таких сомножителей, в этой величине не изменится.
Так как величина 6 .3.3 при нечётных значениях слагаемых величины $(c_1+a_1)$ тоже имеет единичный сомножитель 2, количество таких сомножителей и в величине 6.3.3 сохранится.
Дальнейшую корректировку следует проводить посредством переноса величин, равных 24, так как необходимо сохранять получение чётного результата при расчете величины
$(b_x)_1$ по формулам 6.2.1 и 6.2.2, что тоже не может обеспечить изменение количества сомножителей 2 в величинах 6.3.1 и 6.3.3.
При двух сомножителях 2, в величине 6.3.1 корректировка посредством переноса 12 единиц приведёт к увеличению таких сомножителей в этой величине, что, также, не обеспечивает конструируемое количество сомножителей 2.
При трёх сомножителях 2, и более, в величине 6.3.1, первая корректировка величин 6.3.1 и 6.3.3 уменьшит требуемое количество сомножителей 2 в величине 6.3.1, а дальнейшие переносы оставят это искажение без изменения.
Значить, нечётность слагаемых величины $(c_1+a_1)$ не может обеспечивать опровержение утверждения БТФ.
Если слагаемые величины $(c_1+a_1)$ чётные, расчёт по формулам 6.2.2 и 6.2.1 не обеспечивает получение значение целочисленной величины $(b_x)_1$, обеспечивая остаток 0,5.
Возникает необходимость корректировки величины 6.3.3 на величину 6 единиц.
Так как, изначально, величина 6.3.3 содержит сомножителей 2 в количестве не менее трёх,
данная корректировка приводит к искажению (уменьшению), требуемого количества сомножителей 2 в величине 6.3.3, устранение которой при дальнейшей корректировке невозможно, так как дальнейшая корректировка должна осуществляться переносом величин по 24 единицы, чтобы оставаться в чётных значениях величины $(b_x)_1$.
То есть, при дальнейшей корректировке искажение не исправимо.


Таким образом, можно утверждать, что справедливость утверждения БТФ для 2 Случая элементарным способом математики для третьей степени доказана.

При этом следует отметить, что и доказательство 2 Случая БТФ для любой другой степени аналогично приведенному доказательству для куба.

По мнению автора, просчёт сомножителей 2 значительно эффективней просчёта сомножителей n, где количество возможных вариаций сводится к минимуму, на основании чётности слагаемых $(c_1+a_1)$ , по сравнению с просчётом сомножителей n.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 17:47 


03/10/06
798
В первом сообщении 4.4.2 не формула, а текст недоформатированный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 18:09 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
yk2ru в сообщении #1287800 писал(а):
В первом сообщении 4.4.2 не формула, а текст недоформатированный.


Я отправлялся в карантин.
Сейчас, такого параграфа нет.
Если можно уточните, что там написано.
Стараясь изложить доказательство, пробовал разные варианты.
Поэтому не могу определить, 4.4.2, это о чём?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 19:07 


03/10/06
798
Iosif1 в сообщении #1287808 писал(а):
4.4.2, это о чём?
О номере формулы, о чём же ещё?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 22:18 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
yk2ru в сообщении #1287818 писал(а):
Iosif1 в сообщении #1287808 писал(а):
4.4.2, это о чём?
О номере формулы, о чём же ещё?

Номер формулы не исправлен, и она оказалась в другом параграфе.
Поэтому я Вас не понял.


Там написано:

Определяем

$F_{b_x^3}$ посредством вычитания единицы и деления на соизмеритель.:

а дальше формула.
Если можно, уточните замечание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 23:08 


03/10/06
798
Iosif1 в сообщении #1282463 писал(а):
$b_x^3=(c^3-a^3)/[3\cdot (c_1-a_1)=6\cdot 2\cdot [c_1^2+c_1\cdot a_1+a_1^2]+ 6\cdot [c_1+a_1]+1; 4.4.2

Формулу не вижу, но вижу cdot-ы 5 штук вместо точек и прочерки вместо индексов (c_1-a_1).

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение27.01.2018, 23:19 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
yk2ru в сообщении #1287862 писал(а):
Формулу не вижу, но вижу cdot-ы 5 штук вместо точек и прочерки вместо индексов (c_1-a_1).

У меня формула выглядит нормально.
Постараюсь продублировать доказательство с опубликованным добавлением.
Спасибо за информацию. Может быть и другие видят искажения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение28.01.2018, 00:12 


03/10/06
798
Iosif1 в сообщении #1287869 писал(а):
У меня формула выглядит нормально

Похоже что не хватает символа доллара или наоборот один лишний (с одной стороны два, а с другой один например). Разные браузеры наверное по разному на это реагируют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение28.01.2018, 02:48 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
yk2ru в сообщении #1287885 писал(а):
Iosif1 в сообщении #1287869 писал(а):
У меня формула выглядит нормально

Похоже что не хватает символа доллара или наоборот один лишний (с одной стороны два, а с другой один например). Разные браузеры наверное по разному на это реагируют.


Спасибо, Вы оказались правы.

Исправленное:

3.4 Определяем разность (2.8.1-2.8.2):

$(c^3-a^3)=6^3\cdot [c_1^3-a_1^3]+3\cdot 6^2\cdot [c_1^2-a_1^2]+3\cdot 6\cdot [c_1-a_1]$$; 3.4.1

Определяем $b_x^3$ посредством деления разности на $3(c-a)$:

$b_x^3=(c^3-a^3)/3\cdot (c_1-a_1)=6\cdot 2\cdot [c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2]+ 6\cdot [c_1+a_1]+1$; 3.4.2

Определяем $F_{b_x^3}$ посредством вычитания единицы и деления на соизмеритель.:

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/6=2\cdot  [c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2]+[c_1+a_1]$; 4.4.3.

Пока с дублированием повременю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ключ к БТФ (Начало)
Сообщение08.02.2018, 22:17 


24/11/06
538
г.Донецк,Украина
Дублирование с уточнениями, которые по моему мнению необходимы.
Так как вопросы и замечания отсутствуют.


Ключ к БТФ

Вступление

1.1 Доказательство Большой теоремы Ферма (БТФ) может считаться справедливым, если оно удовлетворяет условию:

Показатель степени n – простое число. [1]

Рассмотрим доказательство Большой теоремы Ферма при рассмотрении уравнения Ферма для куба.

Необходимо доказать, что

$a^3+b^3=c^3$: 1.1.1

при целочисленных

$a, b, c$

и

$n>2$

невозможно.


1.2 Различают два случая Большой теоремы Ферма (БТФ).

К первому Случаю БТФ относятся варианты, когда ни одно из оснований степеней $a^3;b^3,c^3$
$a,b,c$ не содержат сомножителей n.

1.3 Ко второму Случаю БТФ относятся варианты, когда одно из оснований, например $b$ содержит сомножители $2n$.


С него и начнём рассмотрение доказательства.

Второй случай БТФ

2.1 Имеют место:

$ a \equiv c \mod (2n)$

$a,b,c$ — взаимно простые числа, а основание

$b$ – чётное.

Именно этот вариант актуален для доказательства элементарными способами математики. [2]

2.2 Выразим основания равенства 1.1 через единые аргументы, для чего вводим следующие:

$(c-b)=D_a$;
$(c-a)=D_b$;
$(a+b)=D_c$;



где, например,

$D_c=c_i^3$;
$D_a=a_i^3$;
$D_b=b_i^3/3$;

где:

$c_i, a_i, b_i$— целые числа.



2.3 Поэтому равенство 1.1 может быть представлено в виде:

$a_i^3\cdot a_x^3 +b_i^3\cdot b_x ^3=c_i^3\cdot c_x^3$;

или

$D_a \cdot \Phi_a+ D_b \cdot \Phi_b= D_c \cdot \Phi_c$;

где:

$\Phi_a=a_x^3$;

$\Phi_b=3 \cdot b_x^3$;

$\Phi_c=c_x^3$;

2.4 И первый, и второй случаи БТФ доказываются на основании соизмеримости степеней и их оснований по

$\bmod 2\cdot 3$ .

Доказательство построено на сопоставлении величин:

$\Phi_{a^3}=(a^3-1)/6=(a^3)_1$;

— соизмеренная степень

$\Phi_a=(a-1)/6=a_1$;
— соизмеренное основание.

2.5 При доказательстве 2 случая БТФ достаточно рассмотрение варианта, когда

$ a \equiv c \equiv 1 \mod (2n)$ ,

независимо от величины рассматриваемой степени, так как всегда можно использовать перевод любого из оснований к первому классу вычетов, используя для этого сомножитель, равный точной степени, на основании возможности перевода любого класса вычетов, взаимно простого с показателем рассматриваемой степени. (Малая теорема Ферма).


Для обеспечения возможности сопоставления точных степеней, и степеней предполагаемых, посредством используемого соизмерителя, в доказательстве используется Бином Ньютона. [3]

3.1 Обозначим значение предполагаемого куба в соизмерителях как $F_{b_x^3}$,
Значение предполагаемого основания в соизмерителях как $(b_x)_1$.

3.2 Возможность приведения разности степеней к величине

$F_{b_x^3}$

обеспечивается посредством использования степеней в биноминальном выражении, при использовании соизмерителя для оснований $c, a$ по

$\bmod(2\cdot n)$,

выраженных как $c_1$ и $a_1$.

3.3 Имеем право записать:

$c^3=(6\cdot c_1+1)^3=6^3\cdot c_1^3+3\cdot 6^2\cdot c_1^2+3\cdot 6\cdot c_1+1$; 2.8.1

$a^3=(6\cdot a_1+1)^3=6^3\cdot a_1^3+3\cdot 6^2\cdot a_1^2+3\cdot 6\cdot a_1+1$; 2.8.2


3.4 Определяем разность (2.8.1-2.8.2):

$(c^3-a^3)=6^3\cdot [c_1^3-a_1^3]+3\cdot 6^2\cdot [c_1^2-a_1^2]+3\cdot 6\cdot [c_1-a_1]$$; 3.4.1

Определяем $b_x^3$ посредством деления разности на $3(c-a)$:

$b_x^3=(c^3-a^3)/3\cdot (c_1-a_1)=6\cdot 2\cdot [c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2]+ 6\cdot [c_1+a_1]+1$; 3.4.2


Определяем $F_{b_x^3}$ посредством вычитания единицы и деления на соизмеритель.:

:

$F_{b_x^3}=(b_x^3-1)/6=2\cdot  [c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2]+[c_1+a_1]$; 3.4.3.

4.1 Получаем сумму из двух слагаемых, первое из которых содержит сомножитель 3 а второе нет.

Это при условии, если сумма

$[c_1+a_1]$ сомножителей 3 не содержит.

В этом случае и величина

$F_{b_x^3}$,

содержать сомножитель

3 не может.

Для этого варианта всё ясно.


5.1 При наличии общих сомножителей 3 в $c_1$ и $a_1$ величина $F_{b_x^3}$ содержит сомножители 3.
Почему и при наличии сомножителей 3 в $F_{b_x^3}$ обеспечивается справедливость БТФ?
Для ответа на поставленный вопрос обратимся к формализованному выражению величины для точного куба

$F_{a^3}/3$.

5.2 Формализованное выражение $F_{a^3}$посредством использования соизмерителя:

$a^3=(6\cdot  a_1+1)^3=216\cdot  a_1^3+3\cdot  36\cdot  a_1^2 +3\cdot 6\cdot  a_1+1$; 5.2.1

$F_{a^3}=(a^3-1)/6=36\cdot  a_1^3+3\cdot  6\cdot  a_1^2+3\cdot  a_1 $; 5.2.2.

$F_{a^3}/3=12\cdot  a_1^3+6\cdot  a_1^2+a_1$. 5.2.3

5.3 Таким образом, получаем возможность рассмотреть возможность получения равенства:

$$12\cdot  (b_x)_1^3+6\cdot  (b_x)_1^2+(b_x)_1 =
1/3\cdot [2\cdot  (c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2)+(c_1+a_1)]$$; 5.3.1

5.4 Но анализ посредством просчёта интересующих нас сомножителей не обеспечивает доказательства.
Действительно, при сокращении правой и левой частей равенства за 3, обеспечивается наполнение сомножителями 2 и 3, и в правой и в левой частях равенства в ожидаемом количестве.
При оценке правой и левой частей равенства такой возможности не предоставляется.
Попробуем обратиться к анализу правой и левой частей равенства обособленно.

6.1 Рассмотрим ряд величин $ [12\cdot  (b_x)_1+6]$, для различных значений, когда $a_1$ принимает значения натурального числового ряда.
Для этого запишем формулу:

$(12\cdot  a_1^3+6\cdot  a_1^2)/(a_1^2)=12\cdot  a_1+6$; 6.1.1

Сначала, зададимся вопросом:
Какие значения может иметь левая часть равенства, и должна иметь правая часть равенства.

6.2 Для этого рассмотрим результаты при значениях $a_1=i$,
где
i – число натурального числового ряда;
Получаем числовой ряд следующих значений $O_i$:

19, 122, 381, 868, 1655…Ч.Р.1

После вычитания из каждого значения величины $O_i$ значение $a_1$, и деления на $a_1^2$, полученное частное $O_i$, можно записать в следующем виде:

$O_i=18+12\cdot  k$, 6.2.1

где:

$k=(a_1)_i-1$; 6.2.2

То есть, за вычетом из величины $O_i$ 18, построенный числовой ряд, в дальнейшем, строиться с интервалом 12.

6.3 Числовой ряд величин $(12\cdot  a_1+6)$, соответствующий значениям числового ряда Ч.Р.1 принимает вид:

18, 30, 42, 54, 66, … Ч.Р.2

На основании значений числового ряда Ч.Р.2 можно определять величину
$(a_1)_i$, как числа натурального числового ряда.
При этом следует заметить, что $(a_1)_i$, всегда присутствует в числовом ряде, построенном на основании закономерности 6.2.1.

Используем данную закономерность для анализа правой части равенства 5.3.1, принимая величину

$(c_1+a_1)/3$ 6.3.1

за случайное значение

$(b_x)_1$. 6.3.2,

соответствующего истинному,

а величину

$2\cdot  (c_1^2+c_1\cdot  a_1+a_1^2)/3$ 6.3.3,

соответственно, за величину

$1/3\cdot  (12\cdot  a_1^3+6\cdot  a_1^2)$; 6.3.4.

6.5 Рассмотрим вариант случайного попадания величин 6.3.1 и 6.3.3 при
равенстве $c_1=a_1$ рассмотрим на числовом примере:

$(c_1+a_1)=30$; 6.5.1

При $c_1=a_1$ обеспечивается минимальное значение величины, принятой за

$ (12\cdot  (b_x)_1^3+6\cdot  (b_x)_1^2)$. 6.5.2

В этом варианте $(b_x)_1=10$.

Расчёт:

$3\cdot  15^2\cdot   2/(10^2)=4,5$; 6.5.3

Результат сохраняется при любой выбранной наугад величине

$(c_1+a_1)$; при условии $(c_1=a_1)$.


6.6 В пункте 6.5 рассматривается вариант, который не дпёт полную возможность
исключения случайного попадания.
Рассмотрим формализованное выражение действительного утверждения невозможности такого события.
В рассматриваемом предположении при любом соотношении величин $c_1$ и $a_1$ имеем право записать:

$(b_x)_1= $(c_1+a_1)/3$;

Откуда:

$(b_x)_1^2= (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)/9$;

Поэтому:

$$6\cdot  (b_x)_1^2=6\cdot  (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)/9=
2\cdot  (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)/3$$;

Получаем возможность сопоставить величины
$6\cdot  (b_x)_1^2 =2\cdot  (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)/3$;

и

$2\cdot  (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)/3$;

То есть, данным расчётом обеспечивается использование более $1/3$ величины

$2\cdot  (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)$; на величину $ c_1\cdot  a_1$;

в результате чего становится ясно, что на получение величины

$12 \cdot  (b_x)_1^3$ остаётся возможность использовать менее

$2/3 \cdot  2\cdot  (c_1^2+ c_1\cdot  a_1+a_1^2)$;

Даже не учитывая степени величины $(b_x)_1$? На основании коэффициента

$12=6\cdot  2$, можно утверждать, что предполагаемая величина

$12\cdot  (b_x)_1^3 +6 \cdot  (b_x)_1^2$;

обеспечена быть не может.

То есть, случайное попадание исключается.

7.1 Остаётся ответить на вопрос:
А может можно добиться требуемого соотношения величин 6.3.1 и 6.3.3 за счёт корректировки соотношения этих величин, посредством переноса части значения величины 6.3.1 для увеличения величины 6.3.3?
И для варианта, когда $(c_1=a_1)$, и для любого другого варианта соотношений величин $(c_1$  и $a_1)$?

7.2 Можно ли за счёт величины 6.3.1 увеличивать величину 6.3.3, чтобы добиться требуемого соотношения этих величин, и есть ли смысл этим заниматься?

Конструкция оснований $c$ и $a$ предопределяет только возможность возникновения чётной величины $(b_x)_1$, так как сомножители 2, присутствующие в величине $(c_1+a_1)$ должны принадлежать и $(b_x)_1$ .
Это справедливо потому, что корректировка может обеспечиваться переносом величин, только кратных 6 –ти, что не позволяет исказить чётность конструируемой величины $(b_x)_1$ (см. пункт 7.2 далее) .

Если величина $(c_1+a_1)$ представлена нечётными слагаемыми, то расчёт величины
$(b_x)_1$ по формулам 6.2.1 и 6.2.2 обеспечивает формализованное выражение величины 6.3.3, соответствующее требуемым на основании формализованного выражения величиной 6.2.1, но, при этом, обеспечивает нечётный результат величины $(b_x)_1$.
Это приводит к необходимости переноса величины, равной 12, из величины 6.3.1 к величине 6.3.3.
Если величина 6.3.1, изначально, имела единичный сомножитель 2, то количество таких сомножителей, в этой величине не изменится.
Так как величина 6 .3.3 при нечётных значениях слагаемых величины $(c_1+a_1)$ тоже имеет единичный сомножитель 2, количество таких сомножителей и в величине 6.3.3 сохранится.
Дальнейшую корректировку следует проводить посредством переноса величин, равных 24, так как необходимо сохранять получение чётного результата при расчете величины
$(b_x)_1$ по формулам 6.2.1 и 6.2.2, что тоже не может обеспечить изменение количества сомножителей 2 в величинах 6.3.1 и 6.3.3.
При двух сомножителях 2, в величине 6.3.1 корректировка посредством переноса 12 единиц приведёт к увеличению таких сомножителей в этой величине, что, также, не обеспечивает конструируемое количество сомножителей 2.
При трёх сомножителях 2, и более, в величине 6.3.1, первая корректировка величин 6.3.1 и 6.3.3 уменьшит требуемое количество сомножителей 2 в величине 6.3.1, а дальнейшие переносы оставят это искажение без изменения.
Значить, нечётность слагаемых величины $(c_1+a_1)$ не может обеспечивать опровержение утверждения БТФ.
Если слагаемые величины $(c_1+a_1)$ чётные, расчёт по формулам 6.2.2 и 6.2.1 не обеспечивает получение значение целочисленной величины $(b_x)_1$, обеспечивая остаток 0,5.
Возникает необходимость корректировки величины 6.3.3 на величину 6 единиц.
Так как, изначально, величина 6.3.3 содержит сомножителей 2 в количестве не менее трёх,
данная корректировка приводит к искажению (уменьшению), требуемого количества сомножителей 2 в величине 6.3.3, устранение которой при дальнейшей корректировке невозможно, так как дальнейшая корректировка должна осуществляться переносом величин по 24 единицы, чтобы оставаться в чётных значениях величины $(b_x)_1$.



Таким образом, можно утверждать, что справедливость утверждения БТФ для 2 Случая элементарным способом математики для третьей степени доказана.

При этом следует отметить, что и доказательство 2 Случая БТФ для любой другой степени аналогично приведенному доказательству для куба.

По мнению автора, просчёт сомножителей 2 значительно эффективней просчёта сомножителей n, где количество возможных вариаций сводится к минимуму, на основании чётности слагаемых $(c_1+a_1)$ , по сравнению с просчётом сомножителей n.

8.1 Рассмотрение первого случая БТФ

Перейдём к рассмотрению первого случая БТФ для куба.
С этой целью рассмотрим ещё одну найденную закономерность.

$$F_{b_x^n}=\cfrac{[(c^n\pm \Delta_c)/(2n)-(a^n\pm \Delta_a)]/(2n)-
(\Delta_c-\Delta_a)} {c-a}=\frac{(c^n-a^n)/(c-a)-1}{2n}$$;

где:

$\Delta_c$ - принадлежность основания с к классу вычетов по $\bmod(2n)$;

$\Delta_a$ - принадлежность основания a к классу вычетов по $\bmod(2n)$;

Получение величины $F_{b_x^n}$ двумя вариантами даёт нам право утверждать, что при наличии общих сомножителей n в выражениях $F_{c^3}$ и $F_{a^3}$, получение сомножителя n в выражении $F_{b_x^3}$ невыполнимо, так как величина
(\Delta_c-\Delta_a) таких сомножителей содержать не может, при выборе степеней $c^n$ и $a^n$ с нечётными основаниями.
Доказательство 1 Случая БТФ приведено для подтверждения эффективности приведенного доказательства.
При этом следует отметить, что и доказательство 1 Случая БТФ для любой другой степени аналогично приведенному доказательству для куба.



Литература:

1. Г.Эдвардс «Последняя теорема Ферма».

2. М.М. Постников «Введение в теорию алгебраических чисел».

3. М.Я. Выгодский «Справочник по элементарной математике».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 88 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group