2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 17:59 


05/09/16
4809
megatumoxa
Функция называется четной если $f(-x)=f(x)$ и нечетной если $f(-x)=-f(x)$, ваша функция, очевидно, не является ни той ни другой.
megatumoxa в сообщении #1305111 писал(а):
Преподаватель по его алгоритму требует найти для первой и второй производной точки, в которых возможно изменение знака и расставить знаки на интервалах.

Знаки чего -- самой функции или производных?
Если самой функции то она очевидно везде неотрицательна, т.к. там у вас неотрицательный модуль умножается на положительную экспоненту.
Для определения знаков производных -- вам надо найти их (производных) нули и посчитать какие знаки между нулями, ровно как вам уже советовали тут:
Someone в сообщении #1304905 писал(а):
Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.

По первой производной вроде же понятно -- вы же как-то определили что
megatumoxa в сообщении #1305060 писал(а):
Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$.
Кстати - а как вы это определили?
Кроме того,
DeBill в сообщении #1304911 писал(а):
И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...
Чтобы избавиться от модулей, просто рассмотрите две функции: первую на интервале $x \in (-\infty;-1]$ и вторую на интервале $x \in [-1;+\infty)$
Запишите чему равны модули там:
$$
|x+1|=\begin{cases}
...,&\text{если $x\le -1$}\\
...,&\text{если $x \ge -1$}\\
\end{cases}
$$
и соответственно,
$$
f(x)=\begin{cases}
f_1(x)=...,&\text{если $x\le -1$}\\
f_2(x)=...,&\text{если $x \ge -1$}\\
\end{cases}
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 18:46 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305122 писал(а):
По первой производной вроде же понятно -- вы же как-то определили что megatumoxa в сообщении #1305060

писал(а):
Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$. Кстати - а как вы это определили?

Да, нужно именно для производных.

А это точно верно? Я просто подставлял число из интервала и смотрел на знак фукции. Но если смотреть на сам график, то по определению убывающих/возрастающих функций, значения не совпадают.

-- 17.04.2018, 19:59 --

Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$.

Я подставлял в каждый интервал некоторое значение $x$ из этого же интервала и смотрел на знак производной. Полученные интервалы возрастания/убывания совпадают с графиком самой функции, но не с графиком первой производной. А знаки второй производной на интервалах вообще ни с чем не совпадают.

-- 17.04.2018, 20:06 --

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
megatumoxa
Это у вас препод требует делать все тупо по схеме? Я же вам предложила "царский путь".
В этой задаче все самое интересное происходит в окрестности точки $x=-3$, а все остальное просто навороты

Уж график у вас точно неверный: функция не может принимать отрицательные значения.


Вложения:
Комментарий к файлу: Это график функции g(x), которая без модуля
 экспонентой.png
экспонентой.png [ 6.08 Кб | Просмотров: 166 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:29 


05/09/16
4809
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
Я подставлял в каждый интервал некоторое значение $x$ из этого же интервала и смотрел на знак производной.

Это правильно. И что получили?
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
Полученные интервалы возрастания/убывания совпадают с графиком самой функции
В смысле? Сформулируйте по-человечески.
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
но не с графиком первой производной.
Вам от первой производной надо только знать где она меньше нуля, а где больше.
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
А знаки второй производной на интервалах вообще ни с чем не совпадают.
Знаки второй производной показывают где возрастает\убывает первая производная. Но зачем это вам знать - непонятно.

-- 17.04.2018, 19:30 --

provincialka в сообщении #1305132 писал(а):
Уж график у вас точно неверный: функция не может принимать отрицательные значения.
Это у ТС на картинке график первой производной функции (с учетом модуля). :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
wrest
Ага! Я потом уже догадалась... Вот ведь... и не лень человеку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:36 


10/10/17
181
provincialka в сообщении #1305132 писал(а):
Это у вас препод требует делать все тупо по схеме? Я же вам предложила "царский путь".

У нас препод раз в две недели задания дает. К заданиям прилагается алгоритм решения и как все оформлять в чистовике, чтобы задания приняли. Ещё иногда помечаются методы, которыми решать нельзя. :x

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11724
Казань
И что, метод "преобразования графиков" помечен как недопустимый?
Ну, тогда просто рассмотрите функцию на двух промежутках, $x>-1; x\leqslant -1$, на каждом можно раскрыть модуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:47 


05/09/16
4809
megatumoxa в сообщении #1305139 писал(а):
К заданиям прилагается алгоритм решения и как все оформлять в чистовике, чтобы задания приняли.

Ну так вы же вроде прошли по алгоритму до пункта 2.1 (вычислить вторую производную), но зачем-то написали что $f(x)$ четная хотя в алгоритме нет задачи определять четность функции. Осталось два пункта:
2.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f''(x)$.
2.3. Определить расположение определенных знаков.

Или вам все-таки надо определять интервалы существования, возрастания\убывания функции а также максимумы и минимумы? Что вам все-таки надо сделать, кроме перечисленных вами пунктов 1.1-2.3?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:56 


10/10/17
181
Так, чтобы окончательно все прояснить.
У нас есть функция и её график.
Ищем ОДЗ.
В данном случае $x\ne-3$.
Методом интервалов определяем на каких интервалах функция возрастает/убывает.
Берем первую производную и ищем точки, где знак может измениться.
В точке $x_1=-3$ производная не существует, в точке $x=-1$ производная равна нулю.
Тем же методом ищем знаки производных на интервалах, но теперь эти знаки будут лишь означать положительна или отрицательна производная?
Аналогично для второй производной?
Строим вертикальную асимптоту для $x=-3$.

Все ли верно?

-- 17.04.2018, 20:56 --

wrest в сообщении #1305142 писал(а):
Что вам все-таки надо сделать, кроме перечисленных вами пунктов 1.1-2.3?

Симметрию и четность функции.

-- 17.04.2018, 20:58 --

Ещё нужно заполнить небольшую таблицу. Не уверен, можно ли её на форум заливать, ведь это не чертеж и не график.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 20:00 


05/09/16
4809
megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):
В точке $x_1=-3$ производная не существует

В этой точке не существует сама функция!
megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):
в точке $x=-1$ производная равна нулю.
Нет! В этой точке сама функция равна нулю!

А вам рассказывали про односторонние (правые и левые) производные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 20:02 


21/05/16
2235
Аделаида
megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):
Не уверен, можно ли её на форум заливать

В LaTeX - можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 20:10 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305146 писал(а):
А вам рассказывали про односторонние (правые и левые) производные?

Поверхностно, правые и левые пределы точно искали.

-- 17.04.2018, 21:13 --

Изображение
В таблице примерное заполнение. Знак вопроса - производная не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 23:54 


10/10/17
181
Первая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и положительна на $[-1, +\infty)$.
Вторая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $[-1, +\infty)$ и положительна на $(-3, -1]$.

Предел функции при $x\to -3-0$ равен нулю, а при $x\to -3+0$ равен бесконечности. Значит прямая $x=-3$ является вертикальной асимптотой графика функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение18.04.2018, 00:13 


05/09/16
4809
megatumoxa в сообщении #1305179 писал(а):
Первая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и положительна на $[-1, +\infty)$.

Таки первая производная положительна или отрицательна в минус единице? А то у вас минус единица и туда и сюда попала :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение18.04.2018, 01:04 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305182 писал(а):
Таки первая производная положительна или отрицательна в минус единице? А то у вас минус единица и туда и сюда попала :mrgreen:
Наверное скобку все-таки круглую нужно было поставить для производных. Ведь в этой точке знак должен меняться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild, Someone


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group