2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 17:59 


05/09/16
3894
megatumoxa
Функция называется четной если $f(-x)=f(x)$ и нечетной если $f(-x)=-f(x)$, ваша функция, очевидно, не является ни той ни другой.
megatumoxa в сообщении #1305111 писал(а):
Преподаватель по его алгоритму требует найти для первой и второй производной точки, в которых возможно изменение знака и расставить знаки на интервалах.

Знаки чего -- самой функции или производных?
Если самой функции то она очевидно везде неотрицательна, т.к. там у вас неотрицательный модуль умножается на положительную экспоненту.
Для определения знаков производных -- вам надо найти их (производных) нули и посчитать какие знаки между нулями, ровно как вам уже советовали тут:
Someone в сообщении #1304905 писал(а):
Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.

По первой производной вроде же понятно -- вы же как-то определили что
megatumoxa в сообщении #1305060 писал(а):
Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$.
Кстати - а как вы это определили?
Кроме того,
DeBill в сообщении #1304911 писал(а):
И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...
Чтобы избавиться от модулей, просто рассмотрите две функции: первую на интервале $x \in (-\infty;-1]$ и вторую на интервале $x \in [-1;+\infty)$
Запишите чему равны модули там:
$$
|x+1|=\begin{cases}
...,&\text{если $x\le -1$}\\
...,&\text{если $x \ge -1$}\\
\end{cases}
$$
и соответственно,
$$
f(x)=\begin{cases}
f_1(x)=...,&\text{если $x\le -1$}\\
f_2(x)=...,&\text{если $x \ge -1$}\\
\end{cases}
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 18:46 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305122 писал(а):
По первой производной вроде же понятно -- вы же как-то определили что megatumoxa в сообщении #1305060

писал(а):
Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$. Кстати - а как вы это определили?

Да, нужно именно для производных.

А это точно верно? Я просто подставлял число из интервала и смотрел на знак фукции. Но если смотреть на сам график, то по определению убывающих/возрастающих функций, значения не совпадают.

-- 17.04.2018, 19:59 --

Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$.

Я подставлял в каждый интервал некоторое значение $x$ из этого же интервала и смотрел на знак производной. Полученные интервалы возрастания/убывания совпадают с графиком самой функции, но не с графиком первой производной. А знаки второй производной на интервалах вообще ни с чем не совпадают.

-- 17.04.2018, 20:06 --

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11668
Казань
megatumoxa
Это у вас препод требует делать все тупо по схеме? Я же вам предложила "царский путь".
В этой задаче все самое интересное происходит в окрестности точки $x=-3$, а все остальное просто навороты

Уж график у вас точно неверный: функция не может принимать отрицательные значения.


Вложения:
Комментарий к файлу: Это график функции g(x), которая без модуля
 экспонентой.png
экспонентой.png [ 6.08 Кб | Просмотров: 154 ]
 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:29 


05/09/16
3894
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
Я подставлял в каждый интервал некоторое значение $x$ из этого же интервала и смотрел на знак производной.

Это правильно. И что получили?
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
Полученные интервалы возрастания/убывания совпадают с графиком самой функции
В смысле? Сформулируйте по-человечески.
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
но не с графиком первой производной.
Вам от первой производной надо только знать где она меньше нуля, а где больше.
megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):
А знаки второй производной на интервалах вообще ни с чем не совпадают.
Знаки второй производной показывают где возрастает\убывает первая производная. Но зачем это вам знать - непонятно.

-- 17.04.2018, 19:30 --

provincialka в сообщении #1305132 писал(а):
Уж график у вас точно неверный: функция не может принимать отрицательные значения.
Это у ТС на картинке график первой производной функции (с учетом модуля). :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11668
Казань
wrest
Ага! Я потом уже догадалась... Вот ведь... и не лень человеку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:36 


10/10/17
181
provincialka в сообщении #1305132 писал(а):
Это у вас препод требует делать все тупо по схеме? Я же вам предложила "царский путь".

У нас препод раз в две недели задания дает. К заданиям прилагается алгоритм решения и как все оформлять в чистовике, чтобы задания приняли. Ещё иногда помечаются методы, которыми решать нельзя. :x

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
11668
Казань
И что, метод "преобразования графиков" помечен как недопустимый?
Ну, тогда просто рассмотрите функцию на двух промежутках, $x>-1; x\leqslant -1$, на каждом можно раскрыть модуль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:47 


05/09/16
3894
megatumoxa в сообщении #1305139 писал(а):
К заданиям прилагается алгоритм решения и как все оформлять в чистовике, чтобы задания приняли.

Ну так вы же вроде прошли по алгоритму до пункта 2.1 (вычислить вторую производную), но зачем-то написали что $f(x)$ четная хотя в алгоритме нет задачи определять четность функции. Осталось два пункта:
2.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f''(x)$.
2.3. Определить расположение определенных знаков.

Или вам все-таки надо определять интервалы существования, возрастания\убывания функции а также максимумы и минимумы? Что вам все-таки надо сделать, кроме перечисленных вами пунктов 1.1-2.3?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 19:56 


10/10/17
181
Так, чтобы окончательно все прояснить.
У нас есть функция и её график.
Ищем ОДЗ.
В данном случае $x\ne-3$.
Методом интервалов определяем на каких интервалах функция возрастает/убывает.
Берем первую производную и ищем точки, где знак может измениться.
В точке $x_1=-3$ производная не существует, в точке $x=-1$ производная равна нулю.
Тем же методом ищем знаки производных на интервалах, но теперь эти знаки будут лишь означать положительна или отрицательна производная?
Аналогично для второй производной?
Строим вертикальную асимптоту для $x=-3$.

Все ли верно?

-- 17.04.2018, 20:56 --

wrest в сообщении #1305142 писал(а):
Что вам все-таки надо сделать, кроме перечисленных вами пунктов 1.1-2.3?

Симметрию и четность функции.

-- 17.04.2018, 20:58 --

Ещё нужно заполнить небольшую таблицу. Не уверен, можно ли её на форум заливать, ведь это не чертеж и не график.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 20:00 


05/09/16
3894
megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):
В точке $x_1=-3$ производная не существует

В этой точке не существует сама функция!
megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):
в точке $x=-1$ производная равна нулю.
Нет! В этой точке сама функция равна нулю!

А вам рассказывали про односторонние (правые и левые) производные?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 20:02 


21/05/16
1837
Аделаида
megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):
Не уверен, можно ли её на форум заливать

В LaTeX - можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 20:10 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305146 писал(а):
А вам рассказывали про односторонние (правые и левые) производные?

Поверхностно, правые и левые пределы точно искали.

-- 17.04.2018, 21:13 --

Изображение
В таблице примерное заполнение. Знак вопроса - производная не существует.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение17.04.2018, 23:54 


10/10/17
181
Первая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и положительна на $[-1, +\infty)$.
Вторая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $[-1, +\infty)$ и положительна на $(-3, -1]$.

Предел функции при $x\to -3-0$ равен нулю, а при $x\to -3+0$ равен бесконечности. Значит прямая $x=-3$ является вертикальной асимптотой графика функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение18.04.2018, 00:13 


05/09/16
3894
megatumoxa в сообщении #1305179 писал(а):
Первая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и положительна на $[-1, +\infty)$.

Таки первая производная положительна или отрицательна в минус единице? А то у вас минус единица и туда и сюда попала :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение18.04.2018, 01:04 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305182 писал(а):
Таки первая производная положительна или отрицательна в минус единице? А то у вас минус единица и туда и сюда попала :mrgreen:
Наверное скобку все-таки круглую нужно было поставить для производных. Ведь в этой точке знак должен меняться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group