Исследовать функцию. Построить график.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305187 писал(а):

Наверное скобку все-таки круглую нужно было поставить для производных.

Для интервалов где производная положительна или отрицательна, интервалы конечно не включают границы, на которых она равна нулю. Но если сама функция определена и непрерывна на границах интервалов, то в интервалы возрастания/убывания границы включают.

[megatumoxa]

Точка -1 будет точкой минимума функции?

-- 18.04.2018, 18:11 --

Функция непрерывна в данной точке, первая производная равна нулю, но вторая производная тоже равна нулю. Или достаточно того, что первая производная равна нулю, а вторая никак не влияет?

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305323 писал(а):

Точка -1 будет точкой минимума функции?

Да, локального минимума.

megatumoxa в сообщении #1305323 писал(а):

Функция непрерывна в данной точке, первая производная равна нулю,

Я вам уже печатал вот тут post1305146.html#p1305146 , что первая производная в точке $x=-1$ не равна нулю!

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305326 писал(а):

Я вам уже печатал вот тут post1305146.html#p1305146 , что первая производная в точке $x=-1$ не равна нулю!

Я так давно не смотрел уже на саму функцию, что забыл про это. Это будет значить, что производная там не существует?

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305331 писал(а):

Это будет значить,

Что "это"? Подставьте $x=-1$ в формулу первой производной. Существует она там?

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305333 писал(а):

Существует она там?

Нет, не существует.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305335 писал(а):

Нет, не существует.

Хорошо, тогда что в ваших методичках написано про минимум (максимум) на такой случай?

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305339 писал(а):

Хорошо, тогда что в ваших методичках написано про минимум (максимум) на такой случай?

Это будет критическая точка, в которой функция может иметь экстремум.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305357 писал(а):

Это будет критическая точка, в которой функция может иметь экстремум.

И как же узнать имеется экстремум или нет и если имеется то какой?

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305358 писал(а):

И как же узнать имеется экстремум или нет и если имеется то какой?

Если знак производной меняется с "-" на "+", $f(x)>f(x_0)$, то это точка минимума и наоборот.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305360 писал(а):

Если знак производной меняется с "-" на "+", $f(x)>f(x_0)$, то это точка минимума

И что из этого происходит с вашей функцией и её производной?

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305367 писал(а):

И что из этого происходит с вашей функцией и её производной?

Функция начинает возрастать, а производная меняет знак. Значит это точка минимума.

-- 18.04.2018, 21:24 --

Точки -3 и -1 являются точками перегиба функции.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305378 писал(а):

Точки -3 и -1 являются точками перегиба функции.

Нет. С точкой $x=-1$ же вроде разобрались: это локальный минимум.
Вы как будто издеваетесь...

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305419 писал(а):

megatumoxa в сообщении #1305378 писал(а):

Точки -3 и -1 являются точками перегиба функции.

Нет. С точкой $x=-1$ же вроде разобрались: это локальный минимум.
Вы как будто издеваетесь...

Почему она не может являться точкой перегиба? Вторая производная в точке -1 не существует и вторая производная меняет свой знак при переходе через эту точку. Достаточные условия существования точки перегиба выполняются. Разве нет?

[wrest]

megatumoxa
Нет. Раз вы сомневаетесь, то давайте сюда определение точки перегиба из учебника по которому вы учитесь.