Исследовать функцию. Построить график.

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305431 писал(а):

Нет. Раз вы сомневаетесь, то давайте сюда определение точки перегиба из учебника по которому вы учитесь.

Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.

[Dan B-Yallay]

megatumoxa в сообщении #1305432 писал(а):

Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.

Этому определению чего-то не хватает. Является ли $a$ точкой перегиба на следующем графике:

Вложение:

path4514.jpg

[megatumoxa]

Dan B-Yallay в сообщении #1305439 писал(а):

Этому определению чего-то не хватает. Является ли $a$ точкой перегиба на следующем графике:
Вложение:
path4514.jpg

Да.
Если ${f}''(x_{0})$ меняет знак при переходе через точку $x_{0}$, то точка $ x_{0} $ — точка перегиба функции $f(x)$.

-- 19.04.2018, 02:57 --

Хотя... в точке -1 производная не непрерывна, тогда это не будет точкой перегиба.

-- 19.04.2018, 03:03 --

Если в точке $x_0=-1$ функция равна нулю, то первая и вторая производные не существуют в этой точке. А какими тогда будут значения $f'(x_0+0), $f'(x_0-0), $f''(x_0+0), $f''(x_0-0)?

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):

Хотя... в точке -1 производная не непрерывна, тогда это не будет точкой перегиба.

Про непрерывность вы выше ничего не писали. Поэтому: лучше если вы будете писать полные определения -- максимума, минимума, перегиба и т.п.

megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):

Если в точке $x_0=-1$ функция равна нулю, то первая и вторая производные не существуют в этой точке.

Да, производные не существуют в этой точке, но здесь нет логической связи "если, то". У функции $g(x)=5+|x+1|$ производная в точке $x=-1$ не существует, но сама функция в этой точке равна 5, а не нулю.

megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):

А какими тогда будут значения $f'(x_0+0), f'(x_0-0), f''(x_0+0),f''(x_0-0)$?

Будут равны левому и правому пределам соответствующих функций (производных)
$f'(x_0-0)=\lim \limits_{x \to (x_0-0)}f'(x)$ и т.п.