2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение18.04.2018, 23:59 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305431 писал(а):
Нет. Раз вы сомневаетесь, то давайте сюда определение точки перегиба из учебника по которому вы учитесь.

Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение19.04.2018, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7288
megatumoxa в сообщении #1305432 писал(а):
Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.
Этому определению чего-то не хватает. Является ли $a$ точкой перегиба на следующем графике:
Вложение:
path4514.jpg
path4514.jpg [ 13.12 Кб | Просмотров: 0 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение19.04.2018, 01:55 


10/10/17
181
Dan B-Yallay в сообщении #1305439 писал(а):
Этому определению чего-то не хватает. Является ли $a$ точкой перегиба на следующем графике:
Вложение:
path4514.jpg

Да.
Если ${f}''(x_{0})$ меняет знак при переходе через точку $x_{0}$, то точка $ x_{0} $ — точка перегиба функции $f(x)$.

-- 19.04.2018, 02:57 --

Хотя... в точке -1 производная не непрерывна, тогда это не будет точкой перегиба.

-- 19.04.2018, 03:03 --

Если в точке $x_0=-1$ функция равна нулю, то первая и вторая производные не существуют в этой точке. А какими тогда будут значения $f'(x_0+0), $f'(x_0-0), $f''(x_0+0), $f''(x_0-0)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение19.04.2018, 09:59 


05/09/16
3894
megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):
Хотя... в точке -1 производная не непрерывна, тогда это не будет точкой перегиба.
Про непрерывность вы выше ничего не писали. Поэтому: лучше если вы будете писать полные определения -- максимума, минимума, перегиба и т.п.
megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):
Если в точке $x_0=-1$ функция равна нулю, то первая и вторая производные не существуют в этой точке.
Да, производные не существуют в этой точке, но здесь нет логической связи "если, то". У функции $g(x)=5+|x+1|$ производная в точке $x=-1$ не существует, но сама функция в этой точке равна 5, а не нулю.
megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):
А какими тогда будут значения $f'(x_0+0), f'(x_0-0), f''(x_0+0),f''(x_0-0)$?
Будут равны левому и правому пределам соответствующих функций (производных)
$f'(x_0-0)=\lim \limits_{x \to (x_0-0)}f'(x)$ и т.п.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group