2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение18.04.2018, 23:59 


10/10/17
181
wrest в сообщении #1305431 писал(а):
Нет. Раз вы сомневаетесь, то давайте сюда определение точки перегиба из учебника по которому вы учитесь.

Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение19.04.2018, 01:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7543
megatumoxa в сообщении #1305432 писал(а):
Точкой перегиба графика функции называется точка , разделяющая промежутки выпуклости и вогнутости.
Этому определению чего-то не хватает. Является ли $a$ точкой перегиба на следующем графике:
Вложение:
path4514.jpg
path4514.jpg [ 13.12 Кб | Просмотров: 0 ]

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение19.04.2018, 01:55 


10/10/17
181
Dan B-Yallay в сообщении #1305439 писал(а):
Этому определению чего-то не хватает. Является ли $a$ точкой перегиба на следующем графике:
Вложение:
path4514.jpg

Да.
Если ${f}''(x_{0})$ меняет знак при переходе через точку $x_{0}$, то точка $ x_{0} $ — точка перегиба функции $f(x)$.

-- 19.04.2018, 02:57 --

Хотя... в точке -1 производная не непрерывна, тогда это не будет точкой перегиба.

-- 19.04.2018, 03:03 --

Если в точке $x_0=-1$ функция равна нулю, то первая и вторая производные не существуют в этой точке. А какими тогда будут значения $f'(x_0+0), $f'(x_0-0), $f''(x_0+0), $f''(x_0-0)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение19.04.2018, 09:59 


05/09/16
4811
megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):
Хотя... в точке -1 производная не непрерывна, тогда это не будет точкой перегиба.
Про непрерывность вы выше ничего не писали. Поэтому: лучше если вы будете писать полные определения -- максимума, минимума, перегиба и т.п.
megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):
Если в точке $x_0=-1$ функция равна нулю, то первая и вторая производные не существуют в этой точке.
Да, производные не существуют в этой точке, но здесь нет логической связи "если, то". У функции $g(x)=5+|x+1|$ производная в точке $x=-1$ не существует, но сама функция в этой точке равна 5, а не нулю.
megatumoxa в сообщении #1305444 писал(а):
А какими тогда будут значения $f'(x_0+0), f'(x_0-0), f''(x_0+0),f''(x_0-0)$?
Будут равны левому и правому пределам соответствующих функций (производных)
$f'(x_0-0)=\lim \limits_{x \to (x_0-0)}f'(x)$ и т.п.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gefest_md


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group