Исследовать функцию. Построить график.

[wrest]

megatumoxa
Функция называется четной если $f(-x)=f(x)$ и нечетной если $f(-x)=-f(x)$, ваша функция, очевидно, не является ни той ни другой.

megatumoxa в сообщении #1305111 писал(а):

Преподаватель по его алгоритму требует найти для первой и второй производной точки, в которых возможно изменение знака и расставить знаки на интервалах.

Знаки чего -- самой функции или производных?
Если самой функции то она очевидно везде неотрицательна, т.к. там у вас неотрицательный модуль умножается на положительную экспоненту.
Для определения знаков производных -- вам надо найти их (производных) нули и посчитать какие знаки между нулями, ровно как вам уже советовали тут:

Someone в сообщении #1304905 писал(а):

Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.

По первой производной вроде же понятно -- вы же как-то определили что

megatumoxa в сообщении #1305060 писал(а):

Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$.

Кстати - а как вы это определили?
Кроме того,

DeBill в сообщении #1304911 писал(а):

И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...

Чтобы избавиться от модулей, просто рассмотрите две функции: первую на интервале $x \in (-\infty;-1]$ и вторую на интервале $x \in [-1;+\infty)$
Запишите чему равны модули там:

$$ |x+1|=\begin{cases} ...,&\text{если $x\le -1$}\\ ...,&\text{если $x \ge -1$}\\ \end{cases} $$

и соответственно,

$$ f(x)=\begin{cases} f_1(x)=...,&\text{если $x\le -1$}\\ f_2(x)=...,&\text{если $x \ge -1$}\\ \end{cases} $$

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305122 писал(а):

По первой производной вроде же понятно -- вы же как-то определили что megatumoxa в сообщении #1305060

писал(а):
Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$. Кстати - а как вы это определили?

Да, нужно именно для производных.

А это точно верно? Я просто подставлял число из интервала и смотрел на знак фукции. Но если смотреть на сам график, то по определению убывающих/возрастающих функций, значения не совпадают.

-- 17.04.2018, 19:59 --

Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и возрастает на интервале $[-1, +\infty)$.

Я подставлял в каждый интервал некоторое значение $x$ из этого же интервала и смотрел на знак производной. Полученные интервалы возрастания/убывания совпадают с графиком самой функции, но не с графиком первой производной. А знаки второй производной на интервалах вообще ни с чем не совпадают.

-- 17.04.2018, 20:06 --

[provincialka]

megatumoxa
Это у вас препод требует делать все тупо по схеме? Я же вам предложила "царский путь".
В этой задаче все самое интересное происходит в окрестности точки $x=-3$, а все остальное просто навороты

Уж график у вас точно неверный: функция не может принимать отрицательные значения.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):

Я подставлял в каждый интервал некоторое значение $x$ из этого же интервала и смотрел на знак производной.

Это правильно. И что получили?

megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):

Полученные интервалы возрастания/убывания совпадают с графиком самой функции

В смысле? Сформулируйте по-человечески.

megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):

но не с графиком первой производной.

Вам от первой производной надо только знать где она меньше нуля, а где больше.

megatumoxa в сообщении #1305129 писал(а):

А знаки второй производной на интервалах вообще ни с чем не совпадают.

Знаки второй производной показывают где возрастает\убывает первая производная. Но зачем это вам знать - непонятно.

-- 17.04.2018, 19:30 --

provincialka в сообщении #1305132 писал(а):

Уж график у вас точно неверный: функция не может принимать отрицательные значения.

Это у ТС на картинке график первой производной функции (с учетом модуля).

[provincialka]

wrest
Ага! Я потом уже догадалась... Вот ведь... и не лень человеку?

[megatumoxa]

provincialka в сообщении #1305132 писал(а):

Это у вас препод требует делать все тупо по схеме? Я же вам предложила "царский путь".

У нас препод раз в две недели задания дает. К заданиям прилагается алгоритм решения и как все оформлять в чистовике, чтобы задания приняли. Ещё иногда помечаются методы, которыми решать нельзя.

[provincialka]

И что, метод "преобразования графиков" помечен как недопустимый?
Ну, тогда просто рассмотрите функцию на двух промежутках, $x>-1; x\leqslant -1$, на каждом можно раскрыть модуль.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305139 писал(а):

К заданиям прилагается алгоритм решения и как все оформлять в чистовике, чтобы задания приняли.

Ну так вы же вроде прошли по алгоритму до пункта 2.1 (вычислить вторую производную), но зачем-то написали что $f(x)$ четная хотя в алгоритме нет задачи определять четность функции. Осталось два пункта:
2.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f''(x)$.
2.3. Определить расположение определенных знаков.

Или вам все-таки надо определять интервалы существования, возрастания\убывания функции а также максимумы и минимумы? Что вам все-таки надо сделать, кроме перечисленных вами пунктов 1.1-2.3?

[megatumoxa]

Так, чтобы окончательно все прояснить.
У нас есть функция и её график.
Ищем ОДЗ.
В данном случае $x\ne-3$.
Методом интервалов определяем на каких интервалах функция возрастает/убывает.
Берем первую производную и ищем точки, где знак может измениться.
В точке $x_1=-3$ производная не существует, в точке $x=-1$ производная равна нулю.
Тем же методом ищем знаки производных на интервалах, но теперь эти знаки будут лишь означать положительна или отрицательна производная?
Аналогично для второй производной?
Строим вертикальную асимптоту для $x=-3$.

Все ли верно?

-- 17.04.2018, 20:56 --

wrest в сообщении #1305142 писал(а):

Что вам все-таки надо сделать, кроме перечисленных вами пунктов 1.1-2.3?

Симметрию и четность функции.

-- 17.04.2018, 20:58 --

Ещё нужно заполнить небольшую таблицу. Не уверен, можно ли её на форум заливать, ведь это не чертеж и не график.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):

В точке $x_1=-3$ производная не существует

В этой точке не существует сама функция!

megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):

в точке $x=-1$ производная равна нулю.

Нет! В этой точке сама функция равна нулю!

А вам рассказывали про односторонние (правые и левые) производные?

[kotenok gav]

megatumoxa в сообщении #1305145 писал(а):

Не уверен, можно ли её на форум заливать

В LaTeX - можно.

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305146 писал(а):

А вам рассказывали про односторонние (правые и левые) производные?

Поверхностно, правые и левые пределы точно искали.

-- 17.04.2018, 21:13 --


В таблице примерное заполнение. Знак вопроса - производная не существует.

[megatumoxa]

Первая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и положительна на $[-1, +\infty)$.
Вторая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $[-1, +\infty)$ и положительна на $(-3, -1]$.

Предел функции при $x\to -3-0$ равен нулю, а при $x\to -3+0$ равен бесконечности. Значит прямая $x=-3$ является вертикальной асимптотой графика функции.

[wrest]

megatumoxa в сообщении #1305179 писал(а):

Первая производная отрицательна на $(-\infty, -3)$, $(-3, -1]$ и положительна на $[-1, +\infty)$.

Таки первая производная положительна или отрицательна в минус единице? А то у вас минус единица и туда и сюда попала

[megatumoxa]

wrest в сообщении #1305182 писал(а):

Таки первая производная положительна или отрицательна в минус единице? А то у вас минус единица и туда и сюда попала

Наверное скобку все-таки круглую нужно было поставить для производных. Ведь в этой точке знак должен меняться.