Шар на седле

[pogulyat_vyshel]

https://www.youtube.com/watch?v=XTJznUkAmIY

Ну вот.. Удивительное редом. Может кто желает объяснить эффект? Или даже статью тиснуть :)

-- 14.04.2018, 12:13 --

https://www.youtube.com/watch?v=pG1TcnpsY_8

[Pphantom]

А в чем сложность объяснения эффекта? На первый взгляд кажется, что при резонансном соотношении частот колебаний шара (в "вогнутой" части седла) и частоты вращения так и должно получаться, шар каждый раз обрасывается в том направлении, в котором появляется выступ.

[pogulyat_vyshel]

Это неголономный эффект, хотя не думаю, что сложный. Если бы вместо шара была бы материальная точка (скользящая без трения по седлу), то эффект был бы невозможен в принципе. В гамильтоновых системах положение равновесия с нечетной степенью неустойчивости нестабилизируемо гироскопическими силами.

[Vince Diesel]

Аналогия с точкой не проходит - там сказано, что это аналог ловушки Пауля для ионов, которые рассматриваются как материальные точки при движении в поле. А ловушка Пауля описывается системой ОДУ

$$ \begin{cases} x''+(a-2q\cos t)x=0,\\ y''-(a-2q\cos t)y=0. \end{cases} $$

При $q=0$ нулевое положение равновесия неустойчиво - как раз седло. При $q\ne0$ это линейная система с периодическими коэффициентами, свойства решений описываются теорией Флоке. При определенных условиях на $a$ и $q$ нулевое решение становится устойчивым.

[pogulyat_vyshel]

Vince Diesel в сообщении #1304157 писал(а):

там сказано, что это аналог ловушки Пауля для ионов,
$$

Сказать можно все что угодно. Вот когда будут выписаны уравнения движения шара и разъяснено с формулами в руках, в чем состоит аналогия между движением шара по крутящемуся седлу и уравнениями, которые вы написали, вот тогда слово "аналог" приобретет смысл, а пока это просто спекуляция.

[madschumacher]

pogulyat_vyshel в сообщении #1304160 писал(а):

Сказать можно все что угодно

Да нет, сейчас это Вы говорите что угодно. Vince Diesel, если я не ошибаюсь, привёл аналогию: движение материальной точки во вращающемся седлообразном потенциале, выписав ещё уравнения для этого движения (правда в 2D случае), и описав, когда работает этот эффект (в смысле, указав, что нужны определённые соотношения параметров частицы и потенциала, в т.ч. и его изменения во времени). Помимо этого ещё и привёл то место, где подобная модель применима "в быту" (т.н. квадрупольная ловушка ионов, или квадрупольный масс-анализатор).
Что именно Вас не устроило?

[Red_Herring]

madschumacher в сообщении #1308462 писал(а):

Vince Diesel, если я не ошибаюсь, привёл аналогию: движение материальной точки во вращающемся седлообразном потенциале, выписав ещё уравнения для этого движения (правда в 2D случае), и описав, когда работает этот эффект (в смысле, указав, что нужны определённые соотношения параметров частицы и потенциала, в т.ч. и его изменения во времени). Помимо этого ещё и привёл то место, где подобная модель применима "в быту" (т.н. квадрупольная ловушка ионов, или квадрупольный масс-анализатор).
Что именно Вас не устроило?

Vince Diesel в сообщении #1304157 писал(а):

там сказано, что это аналог ловушки Пауля для ионов, которые рассматриваются как материальные точки при движении в поле.

Я могу сказать, чем это не устраивает меня: Аналогию обосновать надо чем то более серьезным чем "там сказано". "Там" эта аналогия тоже не обоснована.

[Vince Diesel]

С другой стороны, если на ютубе формул нет, то это не значит, что обоснование где-то не расписано, а автор ролика просто так брякнул. Легко находится статья R I Thompson, T J Harmon, and M G Ball The rotating-saddle trap: a mechanical analogy to RF-electric-quadrupole ion trapping? с аннотацией

Цитата:

The rotating-saddle potential ball-bearing trap has long been used as a mechanical analogue to explain the operating principles of the Paul-type RF-electric-quadrupole ion trap. This paper outlines the shortcomings of this analogy, as well as explaining how and why this system remains an excellent tool for explaining ion-trap operation. The basic theory of the operating principles of the rotating-saddle trap is provided, which, unlike the Paul Trap is analytically solvable in the friction-free regime. In addition, some extensions to this theory are presented to examine such effects as friction. These results are compared with the equivalent results for Paul-Trap theory, as well as to experimental results measured with a rotating-saddle trap constructed at the University of Calgary. The technical details of this trap, an excellent tool for either lecture demonstrations or teaching laboratory experiments, are also presented, as well as some comments on building such a trap.

[Red_Herring]

Vince Diesel в сообщении #1308558 писал(а):

с аннотацией

А саму статью Вы читали?! В теоретической части статьи никакого шара нет, и седла (такого вот твердого седла) тоже нет, а есть точка во вращающемся потенциале.

pogulyat_vyshel посмотрите статью тоже ... и скажите что Вы по этому поводу думаете

[pogulyat_vyshel]

У меня нет доступа к этой статье. Если Вы ее кините в какой-нибудь файлообменник буду признателен.
Могу только повторить: пока дифференциальные уравнения движения шара по седлу не выписаны любые разговоры об аналогиях являются спекуляцией. Просто потому, что самому слову "аналогия" еще надо придать смысл, а для этого нужно рассмотреть уравнения движения той и другой системы.
Пока я вижу только весьма типичное для физиков клиническое непонимание неголономной механики и ее принципиальных отличий от механики гамильтоной.

-- 29.04.2018, 15:44 --

Замечу еще, что если вместо седла взять вращающуюся горизонтальную плоскость, то эффект ограниченности движений шара не исчезнет.

-- 29.04.2018, 15:52 --

Более того, вместо седла можно взять конус направенный вершиной вверх и вращающийся вокруг своей вертикальной оси. При определенных значениях параметров задачи шар будет совершать ограниченные движения по ВНЕШНЕЙ поверхности конуса

[Red_Herring]

pogulyat_vyshel в сообщении #1308588 писал(а):

Пока я вижу только весьма типичное для физиков клиническое непонимание неголономной механики и ее принципиальных отличий от механики гамильтоной.

Какая к черту неголономная механика? Там (в статье) и гамильтоновой не пахнет.

pogulyat_vyshel в сообщении #1308588 писал(а):

У меня нет доступа к этой статье.

Странно, я скачал ее из дома, без подключения к университетской VPN. Попробуйте с моего сервера
http://weyl.math.toronto.edu/Misc/p02-110.pdf

[Vince Diesel]

Red_Herring в сообщении #1308575 писал(а):

А саму статью Вы читали?!

Посмотрел, но не разбирался. Но опять же, если есть желание искать, то можно что-нибудь и найти. Посмотрев, где эта статья упоминается, нашел вот такое: Liang Yan, Liu Ruihao The Dynamics of a Ball in the Rotating Saddle. Шар там есть.

[Munin]

pogulyat_vyshel
А что вы скажете, если из седла вырезать диск, и положить его на шар?

[Red_Herring]

Vince Diesel в сообщении #1308613 писал(а):

Посмотрев, где эта статья упоминается, нашел вот такое: Liang Yan, Liu Ruihao The Dynamics of a Ball in the Rotating Saddle

Это уже другой коленкор, уравнения там вроде действительно выводятся (хотя не знаю, исследуются ли серьезно). Причем там шар действительно есть, причем в двух вариантах: скользящий шар, т.е. просто точка, но в отличие от первой статьи она скользит не по седлу, а по поверхности центров, и катящийся шар (без проскальзывания). Но пусть с этим механики разбираются

[pogulyat_vyshel]

Red_Herring в сообщении #1308593 писал(а):

Какая к черту неголономная механика?

шар катается без проскальзывания по седлу это и есть неголономная механика

Red_Herring в сообщении #1308593 писал(а):

Там (в статье) и гамильтоновой не пахнет.

а это что

Vince Diesel в сообщении #1304157 писал(а):

исывается системой ОДУ

$$ \begin{cases} x''+(a-2q\cos t)x=0,\\ y''-(a-2q\cos t)y=0. \end{cases} $$

Red_Herring в сообщении #1308593 писал(а):

Попробуйте с моего сервера

спасибо посмотрю