Падающая пружина, если кому интересно...

[wrest]

amon
Ага, то есть если скажем в пружине 100 витков, то $\xi=0,31$ означает что речь о 31-м витке.

[amon]

wrest в сообщении #1303058 писал(а):

$\xi=0,31$ означает что речь о 31-м витке.

Угу.

[shaxel]

Тоже всегда считал этот эксперимент с пружиной чем-то очень примечательным, хоть сам математикой слабо владею, но все же.
Самое удивительное, что то что происходит с этой пружиной применительно и к электрическому току...

shaxel, замечание за подъем темы бессодержательным сообщением.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1621793 писал(а):

wrest
Численно промоделировал дискретную модель из 50 шариков на пружинках:

Это развертка по времени. Изначально пружина висит в равновесном положении в поле силы тяжести (слева). В момент $t=0$ верхний конец отпускают. Модель устроена так, что шарики, которые столкнулись, склеиваются.

Хорошо видно, что сначала скорость волны по пружине превышает скорость падения верхнего конца. Но по мере перехода ко все более плотным областям пружины скорость волны падает, а скорость падения верхнего конца почти не падает и начинает превышать скорость волны. В итоге если первые витки пружины еще как-то "предвидели" падение на них верхнего конца, то на нижние витки он обрушивается уже практически совершенно "без предупреждения", как ударная волна. В этой модели скорость падения верхнего конца получилась все же не постоянной (замедляется).

Т.е. да, как и было сказано в той теме, скорость падения верхнего конца пружины быстро начинает превышать скорость волны в пружине, и появляется четкий фронт, точка, разделяющая падающую и неподвижную части пружины, волна становится ударной.

Добавьте ещё туда траекторию центра тяжести пружины каким-нибудь ярким цветом, если не сложно.
И кстати, если сделать график не высоты $h(t)$ а ускорения $a(t)$ по каждому шарику, тоже будет неочевидно. Сможете?

[sergey zhukov]

wrest
Добавил траекторию центра тяжести. И уменьшил вязкость пружин до нуля (она была не нулевая в предыдущем случае). Теперь еще заметнее, что ударная волна формируется почти сразу:


Однако верхний конец падает все же с замедлением. Мне почему-то казалось, что он будет падать с постоянной скоростью. Хотя вот интересно: начальную точку центра тяжести мы знаем, вид траектории центра тяжести - тоже. Найдя точку пересечения этой параболы с горизонталью нижнего шарика, можно в этом месте построить касательную к параболе. И мы знаем, что это так же касательная к кривой движения верхнего конца пружины. Продолжив касательную, можно убедиться, что она попадает ниже точки положения верхнего конца при $t=0$, т.е. верхний конец не движется с постоянной скоростью, он должен падать с замедлением. Т.е. такой вывод можно сделать, зная только равновесную статическую конфигурацию висящей пружины.

Ускорения потом посмотрим.

[wrest]

sergey zhukov в сообщении #1621848 писал(а):

Однако верхний конец падает все же с замедлением.

Именно! Но есть нюансы. Я об этом писал:

wrest в сообщении #1300233 писал(а):

Оказывается, верхняя часть пружины во время падения очень быстро разгоняется (ускорение вниз) до большой скорости и затем двигается с замедлением (sic! - ускорение вверх) пока не упадет до нижнего витка и только потом уже вся пружина двигается с ускорением (вниз, свободного падения).

В покое, на верхний конец пружины действует сила веса пружины. Ну поскольку масса верха пружины мала (ну скажем один виток), то этой силой, при отпускании пружины, этот один виток разгоняется очень быстро. И до большой скорости. Вы там кстати модель свою проверьте... Там принципиально поведение зависит от начальной конфигурации. Ну скажем если к верхнему витку ещё присоединена небольшая масса, порядка витка-двух, поведение резко меняется. Из-за этого расчет не так-то прост... Проще рассчитывать сплошной стержень, подвешенный за торец. Но и там - надо пренебрегать скажем изменением диаметра из-за растяжения.

-- 11.12.2023, 01:50 --

мат-ламер в сообщении #1621823 писал(а):

Пружина вся вся одновременно будет то сжиматься, то разжиматься. ИМХО.

Обычная пружина разжимается. Но не слинки. Слинки только схлопывается, витки "слипаются" при прикосновении. Слинки в свободном состоянии (не растянутом) сжата, промежутков между витками нет.

[sergey zhukov]

wrest
Эта модель правильная. Разумеется, верхний шарик имеет вполне конечное ускорение в момент $t=0$, и это ошибка дискретного приближения. Чтобы подсчитать точнее, можно разбить верхний конец пружины на шарики разной массы, уменьшающейся снизу вверх (а плотность шариков, соответственно, увеличивается к верхушке). Но, в общем, ясно, что мы увидим: ускорение верхнего конца пружины будет бесконечно большим бесконечно малое время, т.е. на временной развертке просто будет излом в движении верхнего конца, когда его отпускают. Если на этом рисунке выше приблизить полученное движение верхнего конца плавной кривой (переход к сплошной модели), то она в вершине просто начинается с излома, а не с плавного парабололического кусочка.

[frezzoBart]

wrest в сообщении #1300006 писал(а):

Ясно, что если к нижнему концу подвесить груз, то поведение "пружины из ролика" (слинки) опять же не изменится: груз будет неподвижен пока сверху не дойдет "волна".

А если 1 тонна?
Так это-ж антигравитация, дорабатывай и патентуй...

[miflin]

frezzoBart в сообщении #1622145 писал(а):

Так это-ж антигравитация

Ерунда. Пружину взять помощнее и всё.

[frezzoBart]

Прочитал 6 страниц.
Можно в двух словах принцип действия?

[wrest]

frezzoBart в сообщении #1622145 писал(а):

А если 1 тонна?
Так это-ж антигравитация, дорабатывай и патентуй...

Ну если пружина эту тонну держит до того как пружину отпустили, то какие проблемы...