Пока есть полчаса начну, хотя, как я уже говорил, популяризатор из меня хреновый.
wrest, тут у Вас, как я понимаю, есть два вопроса
1. Что такое написал
pogulyat_vyshel и
2. Какое это имеет отношение к рассматриваемой задаче.
Начну с первого. Рассмотрим безотносительно к исходной длинной пружине такую задачу. Есть

одинаковых шариков соединенных

одинаковыми пружинками. Верхний шарик отпустили. Что будет с нижним шариком. Уравнения движения любого не крайнего шарика будет

Поделим все на

обозначим

и получим

Введем новые единицы времени и длины как я написал выше. Это эквивалентно замене переменных

Получим уравнения
pogulyat_vyshel. Теперь попробуем выяснить как будет двигаться нижний шарик после того, как мы отпустим верхний. Для этого заметим, что

можно попробовать представить рядом Тейлора:

Теперь заметим, что все производные от

в нуле равны нулю, вплоть до

-й. Получается это дифференцированием последнего уравнения по времени и подстановкой производных из предыдущих с учетом того, что

для

а

для

Это значит, ряд Тейлора для

начинается с

и при большом

и

нижний шарик практически не сдвинется.
Второй пункт позже посмотрим.