Пока есть полчаса начну, хотя, как я уже говорил, популяризатор из меня хреновый.
wrest, тут у Вас, как я понимаю, есть два вопроса
1. Что такое написал
pogulyat_vyshel и
2. Какое это имеет отношение к рассматриваемой задаче.
Начну с первого. Рассмотрим безотносительно к исходной длинной пружине такую задачу. Есть
одинаковых шариков соединенных
одинаковыми пружинками. Верхний шарик отпустили. Что будет с нижним шариком. Уравнения движения любого не крайнего шарика будет
Поделим все на
обозначим
и получим
Введем новые единицы времени и длины как я написал выше. Это эквивалентно замене переменных
Получим уравнения
pogulyat_vyshel. Теперь попробуем выяснить как будет двигаться нижний шарик после того, как мы отпустим верхний. Для этого заметим, что
можно попробовать представить рядом Тейлора:
Теперь заметим, что все производные от
в нуле равны нулю, вплоть до
-й. Получается это дифференцированием последнего уравнения по времени и подстановкой производных из предыдущих с учетом того, что
для
а
для
Это значит, ряд Тейлора для
начинается с
и при большом
и
нижний шарик практически не сдвинется.
Второй пункт позже посмотрим.