2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 14:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
А если совсем по рабоче-крестьянски пояснить написанное realeugene, то получится, что для цепочки из $N$ шариков в первый момент времени верхний шарик имеет ускорение $Ng,$ а нижний - ноль. И пока нижняя пружинка не сожмется, это ускорение останется нулем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 14:39 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Пока модель не зафиксирована и формулы не написаны, любым объяснениям цена -- ноль.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 15:00 


05/09/16
12058
amon
Ну то есть, все-таки: соотношение жесткости пружины на растяжение, масса пружины, "скорость звука" (скорость распространения деформации пружины вдоль пружины) не играют никакой роли, поведение будет одно и то же, так ведь? Для демонстрируемого в первом посте темы эффекта важно только одно: чтобы когда пружина (пружинка в случае грузиков и пружинок между ними) сжалась, она уже не разжималась, и тогда никаких колебаний нет: есть только фаза сжатия и затем (когда верхний конец спустился к нижнему) падение сжатой пружины как единого целого.

amon в сообщении #1300022 писал(а):
в первый момент времени верхний шарик имеет ускорение $Ng,$ а нижний - ноль.

Тут есть еще такой момент. Когда верхний (первый) шарик соединится со вторым (первая пружинка полностью сожмется), дальше они двигаются как-бы слипшись, т.е. с одним и тем же ускорением. Если это ускорение по-прежнему больше чем $g$ (а судя по видео из первого поста, так оно и есть) то на верхний шарик должна действовать сила бОльшая чем $mg$, а на него действовать могут две силы: тяжести $mg$ и со стороны пружинки между первым и вторым шариком. Но тогда пружинка между первым и вторым шариком должна растягиваться, а этого не наблюдается в ролике. Вероятно, это можно объяснить тем, что когда "пружина из ролика" оставлена в покое и сжата, сила действия витков друг на друга ненулевая (то есть оставленная в покое и сжавшаяся пружина на самом деле остается напряжена, не знаю как правильно сказать). Тогда в аналогию с пружинками и грузиками надо вносить дополнения, иначе работать не будет.

-- 27.03.2018, 15:05 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1300023 писал(а):
Пока модель не зафиксирована и формулы не написаны, любым объяснениям цена -- ноль.

У вас слишком скупые пояснения. Может они и правильные из-за того что у вас все размерные коэффициенты равны единице, но по вашим формулам
pogulyat_vyshel в сообщении #1300021 писал(а):
Направим ось $x$ вертикально вверх, и пусть $x_i$ -- координата и $i$-ой материальной точки. Тогда
$$\ddot x_k=-1+x_{k+1}+x_{k-1}-2x_k,\quad k=2,\ldots,N-1;$$
выходит что вторая производная координаты (по времени хоть?) какой-то точки равна какой-то сумме координат других точек. Слева ускорение, справа длина.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 15:32 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
realeugene в сообщении #1282371 писал(а):
Смещение витков такой пружины от состояния равновесия в растянутом состоянии описывается волновым уравнением.


напишите это волновое уравнение, поставьте начально-краевые услвоия и т. д.

-- 27.03.2018, 16:35 --

realeugene в сообщении #1282371 писал(а):
Верхние витки при этом схлопываются и далее не распрямляются, при этом, при схлопывании должна диссипировать энергия. То есть, лагнранжианом такую систему не описать.

и одновременно с этим:
realeugene в сообщении #1282371 писал(а):
Смещение витков такой пружины от состояния равновесия в растянутом состоянии описывается волновым уравнением.

с интересом посмотрю, как вы будите эти схлопования описывать волновым уравнением

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 18:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1300023 писал(а):
Пока модель не зафиксирована и формулы не написаны, любым объяснениям цена -- ноль.
А я всего лишь пояснил что такое у Вас написано, не более. Там еще одно пояснение видимо нужно. В записи уважаемого pogulyat_vyshel единица времени это $\frac{1}{\omega},$ а единица длины -- $\frac{g}{\omega^2},$ где $\omega^2=\frac{k}{m}.$ Поэтому последнее выражение
pogulyat_vyshel в сообщении #1300021 писал(а):
$x_N(t)= x_N(0)+O( t^{N+3})$ при малых $t>0$
читается как: "Если собственный период колебаний велик по сравнению с временем падения, то последний шарик ни хрена не сдвинется".

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 19:37 


05/09/16
12058
amon в сообщении #1300057 писал(а):
читается как: "Если собственный период колебаний велик по сравнению с временем падения, то последний шарик ни хрена не сдвинется".
Явно не хватает окончания "... не сдвинется, пока...". Пока что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 19:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1300066 писал(а):
... не сдвинется, пока
На него не свалятся верхние шарики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 20:02 


05/09/16
12058
amon
Тогда позвольте еще один глупый вопрос. Что такое "время падения"? Это же не $\sqrt{2l/g}$ где $l$ длина цепочки в начальный момент? Или это именно оно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 20:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1300075 писал(а):
Что такое "время падения"? Это же не $\sqrt{2l/g}$ где $l$ длина цепочки в начальный момент? Или это именно оно?
Тут ведь качественные оценки, в том числе у pogulyat_vyshel. Только у него некий марафет (нужный) наведен. Поэтому что $\sqrt{2l/g},$ что $\sqrt{l/(2g)}$ большой роли не играет. Детали определяются "процессом соударения", но общий вывод что нижний конец долгое время неподвижен если пружина мягкая верен в любом случае.

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 21:00 


05/09/16
12058
amon в сообщении #1300085 писал(а):
Детали определяются "процессом соударения", но общий вывод что нижний конец долгое время неподвижен если пружина мягкая верен в любом случае.

Или если длинная.

Хорошо, вот у меня есть пружина, типа той какая на гифке в стартовом посте. Насколько она "мягкая"? Я могу померить
-- ее вес (массу).
-- длину в "сложенном" состоянии.
-- длину в вытянутом под собственным весом состоянии.

Я даже думаю что масса тут лишняя. Может пружина из урана, а может из полистирола, но если она под собственным весом вытягивается так же, то и падать будет одинаково (сопротивление воздуха не учитываем)?
Тогда "мягкость" -- это отношение длины в сложенном состоянии к длине в вытянутом, наверное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 21:09 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
amon в сообщении #1300057 писал(а):
единица времени это $\frac{1}{\omega},$

единица времени $\sqrt{m/K}$
amon в сообщении #1300057 писал(а):
а единица длины -- $\frac{g}{\omega^2},$

единица длины $gm/K$

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 21:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1300093 писал(а):
единица времени $\sqrt{m/K}$
amon в сообщении #1300057 писал(а):
где $\omega^2=\frac{k}{m}.$
;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 21:16 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
да, что-то я не посмотрел

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5255
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1300090 писал(а):
Тогда "мягкость" -- это отношение длины в сложенном состоянии к длине в вытянутом, наверное...
А тут попробуйте сами догадаться. Можно в уравнениях pogulyat_vyshel сделать предельный переход, а можно из "общих соображений" по аналогии между шариками и пружинками и "струной".

 Профиль  
                  
 
 Re: Падающая пружина, если кому интересно...
Сообщение27.03.2018, 22:08 


05/09/16
12058
amon
А зачем там пределы? При трех шариках будет по-другому, чем при 300-х?

Насчет струны не понял.

Если я правильно понимаю, то при изменении жесткости наступит такой момент когда низ цепрчки начнет двигаться раньше, чем на него упадет верх, верно? Из написанного pogulyat_vyshel оценку этого можно сделать?

Просто из каббалы ув.pogulyat_vyshel простым рабоче-крестьянским смертным типа меня ничего не ясно без пояснений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 86 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group