Парадокс близнецов / Замедление времени

[realeugene]

Erleker в сообщении #1294348 писал(а):

Но при это нет повода называть "псевдосилу" в СК в СТО "силой тяжести".

Почему это? Если вы матаппарат используете от ОТО, то, будьте добры, и терминологию использовать от ОТО. А в ОТО все эти псевдосилы являются силой тяжести. В пространстве с ненулевым тензором кривизны или нет, не важно.

Как известно, можно в любой точке обнулить все Кристоффели, устранив в этой точке любую силу тяжести. То есть, любая сила тяжести - псевдосила, зависящая от выбора координат.

[Erleker]

Когда я говорю о СК в СТО, я ничего от ОТО не использую (строго говоря, в этот момент вообще не важно, что это за теория гравитации). Я использую дифференциальную геометрию, ввожу понятие связности Леви-Чивиты.

-- 25 фев 2018 20:55 --

realeugene в сообщении #1294350 писал(а):

Как известно, можно в любой точке обнулить все Кристоффели, устранив в этой точке любую силу тяжести. То есть, любая сила тяжести - псевдосила, зависящая от выбора координат.

Да.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1294351 писал(а):

Когда я говорю о СК в СТО, я ничего от ОТО не использую (строго говоря, в этот момент вообще не важно, что это за теория гравитации). Я использую дифференциальную геометрию, ввожу понятие связности Леви-Чивиты.

А вот СТО обычно описывается в учебниках без дифференциальной геометрии, а дифференциальная геометрия впервые упоминается в учебниках в разделе ОТО. Рассмотрение псевдосил в неинерциальных координатах общего вида и отождествление их с гравполем - это первое отличие ОТО от СТО. Второе отличие - уравнения динамики для метрики в этих координатах. А вовсе не кривое/плоское пространство.

[Erleker]

Раздел математики ничего не мешает применять в любой теории, если он необходим.
Например (но это даже более сильный пример), от того, что ньютоновскую теорию гравитации сформулировать в виде искривленного ПВ что-то поменяется? По физическим проявлениям - ничего.

Повторюсь, что думая о СТО, все равно, что такое ОТО.

Но касательно ОТО, отвечу, что я говорил, что наличие гравитации глобально отличается от Минковского (как частного случая в ОТО, если угодно (но это не означает что СТО принадлежит ОТО!*)) именно ненулевым тензором кривизны. Вопрос о определениях "силы тяжести" и "псевдосилы" в рамках ОТО давайте решим так: никакой силы тяжести локально нет вообще, есть только псевдосилы.

*Точнее, естественно, можно сказать, что она получается частным случаем, но см. выделенное черным.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1294356 писал(а):

Вопрос о определениях "силы тяжести" и "псевдосилы" в рамках ОТО давайте решим так: никакой силы тяжести локально нет вообще, есть только псевдосилы.

Не согласен. Я уже писал: вы с таким определением отказываетесь от принципа эквивалентности, т. е. от физики, заложенной в ОТО.

[arseniiv]

realeugene в сообщении #1294307 писал(а):

Понятно, что наверное можно построить механику в кривых координатах в плоском пространстве. Я не думаю, что такую механику можно будет назвать СТО.

Что-то вообще не понимаю, почему вопросы всё о координатах. СТО — это теория аффинного псевдоевклидова пространства. ОТО — теория псевдориманова пространства. Отсюда тривиально следует, что СТО частный случай ОТО, потому что аффинное пространство — частный случай многообразия; рассматривая его как последнее, можно играть в карты, и брать какие хочется, а вспоминая об аффинности, можно ограничиться аффинными системами координат, и никаких противоречий из этих двух рассмотрений не вытекает.

Координаты можно вводить, а можно о них не думать. (Понятно, что для практики они понадобятся практически всегда, ну и пусть. Метавопросов, какая теория какая, они касаться не обязаны.)

UPD. Хотя не, я дал маху, ОТО не просто теория псевдориманова пространства, там ещё уравнение Эйнштейна приделано. Но если взять вместо ОТО этакую «кинематическую основу ОТО», всё должно работать.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1294357 писал(а):

Не согласен. Я уже писал: вы с таким определением отказываетесь от принципа эквивалентности, т. е. от физики, заложенной в ОТО.

Вообще-то из него и следует отсутствие гравитации "как силы" и присутствие лишь "псевдосил", локально произвольных, обнуляющихся выбором координат.
Самое главное, что:

Erleker в сообщении #1294356 писал(а):

Повторюсь, что думая о СТО, все равно, что такое ОТО.

-- 25 фев 2018 21:34 --

arseniiv в сообщении #1294359 писал(а):

UPD. Хотя не, я дал маху, ОТО не просто теория псевдориманова пространства, там ещё уравнение Эйнштейна приделано.

Вот это важно.

[Dragon27]

realeugene в сообщении #1294338 писал(а):

Да, матаппарат неадекватно сложный, и, да, он не рассматривается в базовых учебниках и основополагающих статьях. А где-нибудь, вообще, рассматриваются связанные с кривыми координатами псевдосилы в СТО? Потому что в ОТО они не псевдосилы, а обычное возникающее в крвых координатах в соответствии с принципом эквивалентности гравполе.

Ну назовите его "псевдогравиполе" в СТО - и всего делов :). Факт-то остаётся тот же - мы просто берём матаппарат посложнее и рассматриваем ту же физическую ситуацию в новой системе отсчёта.
В ОТО по принципу эквивалентности (который, вообще говоря, скорее эвристический принцип, чем какой-то строгий постулат) - нет разницы между ускорением и грав. полем. Но мы же в СТО. В СТО у нас в ускоряющихся СО особая ситуация - появляется псевдогравиполе.

Кстати, вы не читали (я - нет) книгу Gourgoulhon, Special Relativity in General Frames?

[realeugene]

Есть ещё одно важное физическое отличие между СТО и ОТО, запутывающее новичков вроде ТС. В СТО каждой инерциальной системе отсчёта соответствует одна глобальная система координат. В которой время может глобально синхронизировано: одна ИСО - одно время. В каждой ИСО время будет синхронизировано по-своему, но каждая ИСО распространяется целиком на всё пространство Минковского. Соответственно, ввиду глобальности, если только позволить глобальным координатам ускоряться, тут же получаются всякие нефизические эффекты, вроде идущего назад времени. В ОТО такие глобальные координаты не нужны и их может не быть, как не бывает и идущего назад времени.

-- 25.02.2018, 21:47 --

Dragon27 в сообщении #1294364 писал(а):

Кстати, вы не читали (я - нет) книгу Gourgoulhon, Special Relativity in General Frames?

Впервые слышу про эту книгу.

[Eule_A]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1294280 писал(а):

Видимо, эта разница настолько тонкая, что мне она не заметна. Вы знаете, что такое система отсчёта вне рамок теории, в которой определяется само это понятие?

Отвечаю на Ваше сообщение исключительно потому, что мне был задан вопрос. Так вот, судя по многим Вашим предыдущим сообщениям в других темах и некоторым в этой теме, мне не имеет смысла заниматься какими-либо разъяснениями. Часто при попытках что-то объяснить "на пальцах" допускаются эпатирующие фразы. Я сделал комментарий как раз к такой Вашей фразе. И всё. Другого комментария для Вас не будет.

А теперь по делу. По-моему обсуждения о системах, не являющихся инерциальными, скажем так, немало отклоняются от исходной темы.

Dragon27 в сообщении #1294364 писал(а):

Кстати, вы не читали (я - нет) книгу Gourgoulhon, Special Relativity in General Frames?

Я её просматривал года два назад. Мне она показалась тяжеловата для прочтения: ощущение складывалось, что читаешь книгу по математике, а не по физике. Но круг охватываемых вопросов широкий.

[realeugene]

Dragon27 в сообщении #1294364 писал(а):

Кстати, вы не читали (я - нет) книгу Gourgoulhon, Special Relativity in General Frames?

Посмотрел. Первое впечатление без внимательного прочтения. Математика простая. Почти в любом месте всё понятно без предварительного внимательного изучения книги. Рассматривается вместо дифференциальной геометрии аффинное пространство. Автор, при этом, рассматривает также процедуру синхронизации времени Эйнштейна-Пуанкаре и измерения координат с точки зрения ускоренно движущегося наблюдателя в не бесконечно малой его окрестности, но делает оговорку про всё-таки достаточно малый размер этой области, чтобы координаты в ней оставались регулярными (раздел 3.4.2).

В рассматриваемой задаче использование такой процедуры, действительно, даст "задержку" в переходе к преобразованиям Лоренца для координат после окончания ускорения корабля (для перехода к окончательным пространственно-временным координатам относительно новой ИСО корабля во всей интересующей нас области световой конус от корабля после окончания его ускорения должен добежать до дальней планеты и вернуться к кораблю обратно), и, что гораздо интереснее и если я ничего не путаю, в рассматриваемой задаче при использовании такой формальной процедуры должен наблюдаться (вычисляться) ускоренный ход часов на дальних планетах ещё до старта корабля! (Disclaimer: аккуратно я не считал, рассуждения интуитивные).

В общем, на мой взгляд, книжка интересная, но может быть опасной для новичков. Совет ТС пользоваться только ИСО остаётся без изменения.

[MichaelV]

rustot в сообщении #1294333 писал(а):

1. Размножением большого количества передатчиков и приемников вы ничего для улучшения понимания не выигрываете, только запутываетесь

2. Все рассуждения о "а в этот момент где то вдали стартовали часы" это рассуждения не о чем то проверяемом, а просто о договоренности. "Давайте договоримся считать, что в этот момент где то вдали...".
Лучше проанализируйте кто что "видит", то есть непосредственно измеряет.

...

Корабли удаляются друг от друга - каждый из кораблей отсылает в эфир сигналы точного времени в N раз чаще чем принимают аналогичные сигналы от коллеги. Корабли сближаются - в N раз реже отсылают чем принимают. В обоих случаях все полностью симметрично.

1. Как раз наоборот. Когда есть 2 и более событий, можно говорить об их частоте. Это и вызывает вопрос. Как связать более частые события в целом и наблюдаемое замедление при пролете мимо. Раз есть замедление, значит до этого где-то было ускорение. Где, и от чего оно зависит?

2. Почему "давайте договоримся"? Таймеры стартуют при получении сигнала. Они могут даже после старта отправлять обратно сигнал "отсчет начался", он дойдет до нулевой планеты через (0.9, 1.8, ..., 9) лет. Это говорит о том, что их можно рассматривать как одну систему с одинаковым течением времени.
Можно взять не 10 лет, а 10 часов. Тогда даже далеко за пределы Солнечной системы улетать не надо.

3. Я понимаю, что все должно быть симметрично, но непонятно, что именно будет происходить со значениями на таймерах.
Когда возникает убыстрение, которое компенсируется замедлением при подлете?
Допустим, передатчики начинают отсчет с -100, в это же время корабль взлетает с планеты, потом отлетает немного назад и начинает разгон. При этом при подлете к последней планете наблюдает 10 лет, но и замедленный отсчет. Если бы он всегда в системе корабля был замедленный, то 10 лет бы не набежало. Значит когда-то он был быстрее. К другим таймерам корабль подлетает раньше, но там такое же поведение, значит и убыстрение было не такое большое. Так вот когда и от чего это зависит.
Можете это описать?

[rustot]

MichaelV в сообщении #1294404 писал(а):

Я понимаю, что все должно быть симметрично, но непонятно, что именно будет происходить со значениями на таймерах.

Что "в этот момент" будет происходить на удаленных таймерах зависит только от того что именно вы условитесь считать происходящим в этот момент. Потому-что напрямую проверить это способа не существует.

MichaelV в сообщении #1294404 писал(а):

Когда возникает убыстрение, которое компенсируется замедлением при подлете?

Да не возникает на них никаких эффектов, которые потом компенсируются другими эффектами, они как шли так и идут. Фокус в том что они на самом деле измеряют не некое универсальное время, а только собственное, длину своей траектории в пространстве времени. Нет некоторой универсальной базы, относительно которой они могли бы идти "помедленнее" или "побыстрее". Такую базу можно ввести искуственно ("выбрать систему отсчета"), но выбор этот субъективен.

MichaelV в сообщении #1294404 писал(а):

Допустим, передатчики начинают отсчет с -100, в это же время корабль взлетает с планеты, потом отлетает немного назад и начинает разгон. При этом при подлете к последней планете наблюдает 10 лет, но и замедленный отсчет. Если бы он всегда в системе корабля был замедленный, то 10 лет бы не набежало. Значит когда-то он был быстрее. К другим таймерам корабль подлетает раньше, но там такое же поведение, значит и убыстрение было не такое большое. Так вот когда и от чего это зависит.
Можете это описать?

Я не могу сказать "когда идут быстрее а когда медленне", потому-что мой ответ будет необъективен, он будет зависеть от моего субъективного выбора, не подкрепляемого никакими объективными данными. Другой человек опишет объективно ту же ситуацию совсем по другому, исходя из другого субъективного выбора способа описания. Поэтому я могу сказать только о том, что можно будет наблюдать, об объективном

Допустим скорость корабля такая что N=10. Корабль стартует около первых часов в цепочке и принимает по радио от этих часов сигнал "прошла секунда" раз в 10 секунд на своих часах. А от всех часов впереди по курсу принимает радиосигнал "прошла секунда" по десять штук на каждую свою секунду. Когда корабль пролетает мимо очередных часов и они начинают от него удаляться то "10 радиосигналов на каждую свою секунду" от них сменяется на "1 радиосигнал в каждые 10 своих секунд".

Допустим часы расставлены так, что промежуток от часов до часов корабль пролетает за 100 своих секунд. Пролетев от самых первых до 11-х часов часы корабля насчитают 1000 секунд и при этом примут 100 сигналов от 1-х часов и 1000+90=1090 от 2-х часов. На обратном пути корабль примет 10000 сигналов (в сумме 10100) от 1-х часов, и 9000+10=9010 (в сумме 10100) от вторых. Можете проверить что и с 3-ми и с 4-ми и с 11-ми часами будет все то же самое

То есть на всем пути туда-обратно корабль отошлет в эфир 2000 сигналов "прошла секунда" и примет 10100 сигналов "прошла секунда" от каждых из 10 часов. В среднем шли в 5.05 раз медленнее. Но это в среднем, как разложить это на "вот тут быстрее а вот тут медленнее" - дело вкуса

Все кроме 1-х часов были тут совершенно лишними и ничего нового, полезного для анализа, не добавили

[realeugene]

MichaelV, вы решили задачу с пулемётом? Если нет - решите. Задача простая. Замедление скорости стрельбы пулемёта с точки зрения экипажа корабля - это эффект наблюдаемый, так как дырок оказывается меньше. А вот какое-либо ускорение скорости стрельбы пулемёта на дальней планете, когда корабль разгоняется, может существовать только в воображении, так как наблюдать его невозможно. Но для расчётов в СТО оно и не нужно. Вы должны выбрать одну ИСО (подчеркну ещё раз: одну инерциальную систему отсчёта) и в ней всё посчитать. И получить правильный ответ относительно результатов любых наблюдений, который не зависит от выбора вами этой ИСО. Когда предсказание результатов наблюдения не зависит от вымышленных параметров модели - это и есть физика.

[oleg_2]

MichaelV в сообщении #1294161 писал(а):

Корабль зарегистрирует 10 событий. На планетах пройдет 10 лет. На корабле меньше 10. Значит он регистрирует их чаще, чем раз в год по своим часам. Значит внешние события для него случаются быстрее, в том числе и отсчет секунд на внешних часах.

Как это увязать с "время идет замедленно"? Какое из утверждений неверно и почему? Как тогда будет правильно?

Чтобы наблюдать замедление времени, нужны двои неподвижных разнесенных синхронизированных часов и одни-единственные летящие часы. Тогда неподвижные наблюдатели, сравнивая показания летящих часов со своими неподвижными часами, обнаружат, что эти одни-единственные летящие часы идут медленнее. А летящий вместе с часами наблюдатель увидит, что каждые проносящиеся мимо него встречные часы показывают всё большее и большее время, чем его часы. Это потому, что часы эти синхронны в неподвижной ИСО, но несинхронны для летящего наблюдателя. То, что синхронно в одной ИСО, несинхронно в другой ИСО.
Больше того, каждые из неподвижных часов идут медленнее, чем летящие. Чтоб это увидеть, на ракете нужно иметь двои разнесенных синхронизированных часов, например, в носу и в хвосте ракеты. Наблюдатели ракеты должны сравнить показания носовых и хвостовых часов с показаниями очередных встречных часов, когда те промчатся мимо носовых, а затем хвостовых часов.
Рассинхронизация встречных часов такая, что встречные часы впереди ракеты всегда забегают вперед, и чем дальше, тем больше. Это всегда так. И когда ракета летит обратно, то рассинхронизация меняется на противоположную, т. е. снова встречные часы впереди ракеты забегают вперед. Для полета "туда" это прямо следует из формулы преобразования Лоренца ($c = 1$):

$ t = \frac{t' + vx'}{\sqrt{1 - v^2}}$

Эта формула для случая, когда в нулевой момент времени начала осей $x$ и $x'$ совпадают, и часы в этих точках $x=0$ и $x'=0$ одновременно показывают ноль. Если зафиксировать $t'$, то слагаемое $vx'$ даст рассинхронизацию часов вдоль трассы полета для штрихованных наблюдателей.
Для полета "обратно" в формулу нужно ввести поправки. Но расклад виден и без поправок - скорость меняет знак и рассинхронизация становится тоже обратной.

Пример.
(Штрихи относятся к ИСО ракеты, когда она летит "туда". Скорость ракеты $v$).
Ракета неподвижна в штрихованной ИСО в точке $x' = 0$. Мимо наблюдателя в точке $x_1' > 0$ в момент $t'_1 = 0$ пролетели часы (событие-1), их показание по формуле Лоренца ($c = 1$):

$ t_1 = \frac{t'_1 + vx'_1}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{vx'_1}{\sqrt{1 - v^2}}$
$t'_1 = 0$

Такая рассинхронизация. Через время $ \Delta t'$ эти часы пролетели мимо ракеты $x' = 0$ (событие-2). Тогда $x'_1 = v \Delta t'$. А коль они летят, то ход их замедленный $ \Delta t = \Delta t' \sqrt{1 - v^2}$. Сложим время рассинхронизации и сколько они натикали за время полета от $x'_1$ до $x'=0$:

$ t_2 = t_1 + \Delta t = \frac{vx'}{\sqrt{1 - v^2}} + \Delta t' \sqrt{1 - v^2} = \frac{vx'_1 + \Delta t' (1 - v^2)}{\sqrt{1 - v^2}}$
$t'_2 = \Delta t'$

Подставим $x'_1 = v \Delta t'$:

$ t_2 = \frac{v^2 \Delta t' + \Delta t' (1 - v^2)}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{\Delta t' (v^2 + 1 - v^2)}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - v^2}} = \frac{t'_2}{\sqrt{1 - v^2}}$

Видно, что часы рассинхронизированы ровно настолько, чтобы при пролете ракеты выглядеть как синхронные часы, но идущие быстрее, а не медленнее ракетных.

Когда Вы смотрите замедленное кино, то просто кадры фильма были сняты с большой частотой, а показывают их с малой частотой. Но нужны кадры, много кадров, или хотя бы два кадра. На одном кадре замедления не видно - это просто фотография. Поэтому замедление летящих часов могут обнаружить двое разнесенных наблюдателей с часами, это как бы два кадра фильма.