Парадокс близнецов / Замедление времени

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294303 писал(а):

Смысл в том, что корабль зарегистрирует их 10 штук за собственное время меньше 10 лет. Это ведь так?

Да, именно так, но приходящий сбоку от каждого передатчика и зафиксированный кораблём световой луч будет более красным (т. е. с меньшей частотой световых колебаний). Подумайте, к чему это приведёт, если попытаться выразить задержку между моментами испускания светового луча каждым передатчиком в количестве периодов колебаний их светового луча (предположим, что световые лучи строго монохроматические).

Кстати, с направлением "сбоку" тоже не всё тривиально. Плоская электромагнитная волна, в системе планет летящая перпендикулярно к траектории корабля, в системе отсчёта равномерно летяшего корабля летит под некоторым углом к ней, отличным от перпендикуляра.

-- 25.02.2018, 17:30 --

Erleker в сообщении #1294305 писал(а):

А произвольные координаты в Минковском и в том числе упомянутые просто:
$u=x-t$
$v=x+t$ чем не из СТО?

И как выглядит в таких координатах 4-вектор энергии-импульса частицы? Напомню, что в СТО часто вообще не различают верхние и нижние индексы у тензоров.

Понятно, что наверное можно построить механику в кривых координатах в плоском пространстве. Я не думаю, что такую механику можно будет назвать СТО. И, тем более, что она будет полезна. Да и ещё придётся разбираться с традиционными для ОТО вопросами: а что делать, если у нас не оказалось ни одной времениподобной координаты, например? В конце концов, СТО сама по себе сейчас уже имеет только историческое и учебное значение, чтобы в неё вносить сложности, не вносимые в учебниках или, например, в до-ОТОвских работах Эйнштейна.

[Dragon27]

realeugene в сообщении #1294291 писал(а):

Нет, не любые, так как на вопрос, как будет выглядеть какое-то явление в кривых координатах единственно правильный ответ: "а чёрт его знает, перейдите в ИСО и там посчитайте". В ньютоновской механике хотя бы понятие псевдосил в НСО бывают полезным.

А что вы под этим имеете в виду? Собственно, неИСО именно так и рассматривают - сначала берут ИСО, а потом из них рассчитывают, что будет в неИСО. Что в ньютоновской механике, что в релятивистской.
Пример криволинейных координат в СТО - координаты Риндлера.

realeugene в сообщении #1294304 писал(а):

Ещё раз хочу обратить ваше внимание, что в рамках школьной ньютоновской механики широко рассматриваются псевдосилы, при помощи которых можно работать в НСО (точнее, без которых в НСО работать нельзя).

Псевдосилы в классической механике - это просто способ проименовать те куски уравнения движения, которые отличают его от уравнения движения в ИСО. Мы можем условно ввести наши фиктивные силы и сказать, что наше уравнение движения в ускоренной СО с ними (этими силами) такое же, как в обычной ИСО. То, что их вообще можно или нельзя ввести ничего принципиально не меняет - у нас есть способ описания ускоренных наблюдателей.

[realeugene]

Dragon27 в сообщении #1294314 писал(а):

Пример криволинейных координат в СТО - координаты Риндлера.

Для работы с которыми придётся пользоваться инструментарием дифференциальной геометрии с ковариантными производными, отказаться от глобальности системы отсчёта (вы и сами начали рассуждать в терминах координат, а не системы отсчёта) и рассматривать горизонты событий. Простите, но всё это уже далеко выходит за рамки СТО.

[MichaelV]

realeugene в сообщении #1294307 писал(а):

Подумайте, к чему это приведёт, если попытаться выразить задержку между моментами испускания светового луча каждым передатчиком в количестве периодов колебаний их светового луча (предположим, что световые лучи строго монохроматические).

Если было 20 колебаний, то корабль примет все 20 колебаний, либо часть пропустит так как выйдет из зоны освещения.

realeugene в сообщении #1294307 писал(а):

Кстати, с направлением "сбоку" тоже не всё тривиально. Плоская электромагнитная волна, в системе планет летящая перпендикулярно к траектории корабля, в системе отсчёта равномерно летящего корабля летит под некоторым углом к ней, отличным от перпендикуляра.

Хорошее замечание, я о наклоне не подумал. Но принципиально это ничего не меняет.

То есть получается, утверждение "События на этих планетах по времени корабля происходят для движущегося корабля чаще, чем для покоящегося" является верным. Тогда не очень понятно, что все-таки с таймерами будет происходить, чтобы получилось замедление.

mihaild подсказал мне, что по преобразованиям Лоренца есть зависимость от расстояния до корабля. Попробую изложить, как я это представляю.

За время разгона таймеры на планетах в системе корабля убегут вперед. То есть в этот период будут отсчитывать быстрее.
Убегание таймера зависит от его расстояния до корабля.
Затем корабль будет равномерно лететь вдоль линии передатчиков.
По мере его приближения к передатчикам впереди они будут замедлять ход.
К моменту прохождения мимо конкретного передатчика его убегание компенсируется.
По мере его удаления от передатчиков позади они будут убыстрять ход.
На корабле пройдет меньше 10 лет, но он зарегистрирует 10 световых сигналов.
То есть в целом события на планетах для движущегося корабля происходят быстрее.
Но это не противоречит тому, что на ближнем объекте скорость событий при наблюдении с корабля замедлена. Так как по мере удаления она снова будет увеличиваться.
За время торможения таймеры замедлятся соответственно расстоянию, убегание исчезнет.
Таким образом, после остановки корабля экипаж будет наблюдать на таймерах значение 10 лет.

Так?

[Erleker]

realeugene

Сохраняющийся вектор 4 (1+1) - импульса в $ds^2=dvdu$ так же получается из независимости метрики от координат как $p_i=mdx_i/ds$.В чем вы тут видите проблему? В произвольной СК ничего из компонент может не сохраняться, да. Но законы динамики частиц и полей записываются.
Все аргументы, что использование произвольных СК сложно или выходит за рамки учебников не доказывают, что это не СТО.
Физическая теория не может запрещать использовать необходимую математику.
Кстати, в полярных для пространственной части координат к-ты связности не нулевые. В ньютоновской механнике ее использовать можно, а в СТО нет?

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294322 писал(а):

Если было 20 колебаний, то корабль примет все 20 колебаний, либо часть пропустит так как выйдет из зоны освещения.

Для начала рассмотрите более простую задачу. В космосе стоит пулемёт, который выпускает 10 пуль в секунду. Мимо перпендикулярно траектории стрельбы пролетает со скоростью $0.9 c$ очень тонкий космический корабль с собственной длиной один миллион километров. Сколько пуль попадёт в этот корабль с точки зрения пулемётчика и с точки зрения экипажа корабля, и где окажется разница?

-- 25.02.2018, 18:49 --

Erleker в сообщении #1294323 писал(а):

Все аргументы, что использование произвольных СК сложно или выходит за рамки учебников не доказывают, что это не СТО.

А то, что вы сами от понятия "система отсчёта" перешли к другому понятию "система координат", доказывает?

[Erleker]

realeugene в сообщении #1294324 писал(а):

А то, что вы сами от понятия "система отсчёта" перешли к другому понятию "система координат", доказывает?

Я стараюсь не использовать слово "СО", потому что, как я писал, терминология может быть разная.
В мировой литературе чаще всего говорят просто о таких-то координатах, о СК.
Если хотите, определим СО как множество таких нормированных СК, что $x^{1,2,3}=\operatorname{const}$ соответствуют реализующим частицам.
И тогда еще пример "НСО":
$ds^2=(1-v(t)^2)dt^2+2v(t)dtdx-dx^2$.
Ну и что?
А что тут что должно доказывать, я не понял.

-- 25 фев 2018 19:05 --

И все-таки интересен ваш ответ :

Erleker в сообщении #1294323 писал(а):

Кстати, в полярных для пространственной части координат к-ты связности не нулевые. В ньютоновской механнике ее использовать можно, а в СТО нет?

[MichaelV]

realeugene в сообщении #1294324 писал(а):

Сколько пуль попадёт в этот корабль с точки зрения пулемётчика и с точки зрения экипажа корабля, и где окажется разница?

Затрудняюсь сказать. Число дырок в обшивке будет вполне определенным. Число скажем отлетевших искр, которые может наблюдать пулеметчик, тоже. Мне кажется, невозможно, чтобы с точки зрения пулеметчика иллюминатор был пробит, а с точки зрения корабля нет. То есть число событий "пуля попала в корабль" будет одинаковое. Просто одна сторона будет их воспринимать чаще, другая реже.

[rustot]

MichaelV в сообщении #1294322 писал(а):

По мере его приближения к передатчикам впереди они будут замедлять ход.
К моменту прохождения мимо конкретного передатчика его убегание компенсируется.
По мере его удаления от передатчиков позади они будут убыстрять ход.

1. Размножением большого количества передатчиков и приемников вы ничего для улучшения понимания не выигрываете, только запутываетесь

2. Все рассуждения о "а в этот момент где то вдали стартовали часы" это рассуждения не о чем то проверяемом, а просто о договоренности. "Давайте договоримся считать, что в этот момент где то вдали...".

Лучше проанализируйте кто что "видит", то есть непосредственно измеряет. Все будет гораздо понятнее, в то числе и то, почему на этом фоне выбирают те или иные договоренности про "а в этот момент вдали", чем они удобнее

Корабли удаляются друг от друга - каждый из кораблей отсылает в эфир сигналы точного времени в N раз чаще чем принимают аналогичные сигналы от коллеги. Корабли сближаются - в N раз реже отсылают чем принимают. В обоих случаях все полностью симметрично. Вот собственно и все что нужно знать для анализа того, а что же получится в результате полета одного из кораблей туда и обратно.

[realeugene]

MichaelV в сообщении #1294332 писал(а):

Затрудняюсь сказать.

Попробуйте посчитать. С точки зрения пулемётчика и с точки зрения экипажа корабля. И, верно, количество дырок (и попавших пуль) не может быть разным.

[Dragon27]

realeugene в сообщении #1294318 писал(а):

Для работы с которыми придётся пользоваться инструментарием дифференциальной геометрии с ковариантными производными, отказаться от глобальности системы отсчёта (вы и сами начали рассуждать в терминах координат, а не системы отсчёта) и рассматривать горизонты событий. Простите, но всё это уже далеко выходит за рамки СТО.

Почему? Сложный матаппарат? Но ведь физика же та же самая (плоское ПВ), просто с другой точки зрения.
Может это выходит за рамки СТО, обычно обсуждаемой в базовых учебниках, но это по-прежнему вотчина СТО с физической точки зрения.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1294329 писал(а):

И все-таки интересен ваш ответ :

Про полярные координаты вопрос, конечно, интересный. Можно определённо сказать, что это классическая (ньютоновская) механика, но записанная не в форме законов Ньютона (которые, кстати, были переформулированы, так как первоначально сам Ньютон подразумевал существование абсолютного евклидового пространства).

Эйнштейн в своей работе "сущность теории относительности" утверждает, что для дорелятивистской физики декартовы координаты играют выделенную роль ввиду симметрий пространства, такую же, как инерциальные системы отсчёта в СТО. Специальный принцип относительности он формулирует следующим образом: во всех инерциальных системах координат законы природы находятся в согласии. Про законы природы в иных системах координат не говорится ничего. При этом он сам в разделе про СТО не разделяет верхние и нижние индексы, начиная рассматривать методы дифференциальной геометрии только в части, относящейся к ОТО.

-- 25.02.2018, 20:18 --

Dragon27 в сообщении #1294336 писал(а):

Почему? Сложный матаппарат? Но ведь физика же та же самая (плоское ПВ), просто с другой точки зрения.
Может это выходит за рамки СТО, обычно обсуждаемой в базовых учебниках, но это по-прежнему вотчина СТО с физической точки зрения.

Да, матаппарат неадекватно сложный, и, да, он не рассматривается в базовых учебниках и основополагающих статьях. А где-нибудь, вообще, рассматриваются связанные с кривыми координатами псевдосилы в СТО? Потому что в ОТО они не псевдосилы, а обычное возникающее в крвых координатах в соответствии с принципом эквивалентности гравполе. Таким образом, получается, что матаппарат от ОТО, псевдосилы - это обычное гравполе, но вотчина почему-то всё ещё СТО, а не ОТО.

[Erleker]

realeugene
Труды Эйнштейна, как и Ньютона, имеют сейчас только историческое значение. Все теории формулируются и воспринимаются сейчас вовсе не обязательно так (мне кажется, что даже практически никогда так), как были придуманы.

-- 25 фев 2018 20:22 --

Гравитационное поле в ОТО есть ПВ с ненулевым $R_{iklm}$. Отличные от нуля Кристоффели в какой-то СК в Минковском можно так же именовать "псевдосилами", но никак не гравитацией, которой в СТО нет.

[realeugene]

Erleker в сообщении #1294342 писал(а):

Труды Эйнштейна, как и Ньютона, имеют сейчас только историческое значение.

Всё-таки не в вопросе о границе раздела между СТО и ОТО.

-- 25.02.2018, 20:26 --

Erleker в сообщении #1294342 писал(а):

Гравитационное поле в ОТО есть ПВ с ненулевым $R_{iklm}$.

Эйнштейн с вами не согласен. Вы отказываетесь от принципа эквивалентности, т. е. от той самой физики, лежащей в основе ОТО.

[Erleker]

realeugene в сообщении #1294345 писал(а):

Erleker в сообщении #1294342 писал(а):

Труды Эйнштейна, как и Ньютона, имеют сейчас только историческое значение.

Всё-таки не в вопросе о границе раздела между СТО и ОТО.

Не думаю.
И я вообще писал, что никакой границы как таковой нет. Есть СТО как теория в Минковском. Есть просто рассмотрение неплоских ПВ без знания о том, что это такое в реальности (чему соответствует). А есть уравнения на это ПВ, как уравнения гравитации. Тут начинаются теории гравитации, в том числе ОТО.

realeugene в сообщении #1294345 писал(а):

Вы отказываетесь от принципа эквивалентности, т. е. от той самой физики, лежащей в основе ОТО.

С чего бы? Мое утверждение говорит о нелокальном отличии (если, например, мы устроим перенос вектора по контуру или попробуем выбрать всюду плоские координаты).
А так, да, разницы нет, в том смысле что локально "силу тяжести" можно назвать "псевдосилой". Но при этом нет повода называть "псевдосилу" в СК в СТО "силой тяжести".