|
Последний раз редактировалось Незваный гость 23.09.2005, 16:04, всего редактировалось 1 раз.
Вроде бы дождался окончания интересной дискуссии...
Господа! Ваш высокоучёный спор неизвестно о чём весьма занимателен. Но имейте в виду, что сейчас сюда заглядывает много любопытных неучей, типа меня, т.к. объявили о доказательстве Великой теоремы Ферма академиком из Омска. Этот учёный всю жизнь занимался летательными аппаратами, и вот на досуге, в перерыве между судебными заседаниями, он доказал теорему используя математику где-то уровня 9-го класса.
Поэтому на повестке дня стоят "глобальные" вопросы: Ну чё там? Ну как там? Было обсуждение в Москве с участием учёных из Лондона и института Стеклова? Нашли ошибку?
Большая просьба к уважаемым математикам посмотреть это доказательство. Есть ли ошибка?
(1) xⁿ + yⁿ = zⁿ, при n > 2 не имеет целых положительных решений. Предположим, что существуют такие целые положительные х, у, z, что уравнение (1) выполняется при n > 2.
Введем обозначения:
(2) x² + y² = q², x = q sin b, y = q cos b,
так как х,у положительные числа, то достаточно рассмотреть изменение b в диапазоне [0 , p/2].
Тогда уравнение (1) запишется в виде: (3) zⁿ = qⁿ (sinⁿ b + cosⁿ b).
Откуда имеем:
(4) z² = q² (sinⁿ b + cosⁿ b)²∕ⁿ = q² fn (b),
где
(5) fn (b) = (sinⁿ b + cosⁿ b)²∕ⁿ.
Исследуем функцию fn (b) при n ≥ 2 и изменении b от 0 до p/2.
Нетрудно убедиться, что для функции fn (b) справедливо, при n ≥ 2, 0 2 функция fn (b) имеет максимум, равный 1, при b = 0 и b = p/2, минимум, равный ½ ⁿÖ4 при b = p/4.
Сразу следует отметить, что значения b = 0 и b = p/2 могут быть исключены из рассмотрения, так как в этом случае имеем либо х = 0, либо у = 0, а уравнение (1) вырождаются в уравнения вида:
(7) xⁿ = zⁿ или yⁿ = zⁿ.
Таким образом, имеем:
(8) z² = q², при n = 2,
(9) z² 2,
Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты соответственно равны х и у, то гипотенуза q будет определяться из уравнения (2).
Построим для пары таких чисел х, у прямоугольный треугольник, взяв х, у в качестве катетов, тогда гипотенуза будет равна q и будет определятся из (2).
Выше мы определили, что для чисел х, у, при выполнении (1) и (2), имеет место условие (9). Но при выполнении условия (9) для чисел х, у нельзя построить прямоугольный треугольник, считая х, у катетами, а z гипотенузой. Такой треугольник будет только косоугольным.
Но для косоугольного треугольника имеет место (теорема косинусов):
(10) z² = x² + y² - 2 xy cosa,
причем для a справедливо условие:
(11) p/3 х, у.
Однако при целых положительных х, у, z условие (10) выполнить невозможно, так как cosa на интервале (11) принимает только иррациональные значения. Следовательно, 2 xy cosa также является иррациональным, а это означает, что z², а следовательно, и z может быть только иррациональным.
Поэтому, наше предположение, что при n > 2 существует тройка целых положительных чисел х, у, z для которых выполняется уравнение (1) неверно, что и доказывает теорему Ферма в самом общем виде при любых n > 2.
|
. Ни о какой целочисленности речь не идет!
? Он стоит в ряду с ( 8 ), где подчёркивается, что 