Многомерность и время.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291241 писал(а):

Если вспомнить, что физика разрабатывает модели реальности

Да, но всё-таки модели реальности, а не модели взаимоотношений "нас" и реальности. Определение термодинамического равновесия, которое включает странное понятие "мы" - ну, если бы не было других вариантов, пошли бы и на это. Но в том-то и дело, что эти варианты есть, и с ними гораздо удобнее работать. И, соотвественно, серьёзных причин не называть (и не понимать соотвествующим образом) происходящее в обсуждаемом эксперименте как "переворот стрелы времени" нет. Точнее, если и есть, то совершенно не те, на которых вы основываете свою позицию.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291262 писал(а):

но всё-таки модели реальности, а не модели взаимоотношений "нас" и реальности

Ну, не совсем "взаимоотношений", но модели эти нужны как раз для использования нами, так что они не совсем и "сами по себе". Модель "сама по себе" - это безусловное предсказание, независимое от того, что мы будем делать. Смысла в нём никакого. Вот сказала цыганка: "Ждёт тебя, милок, казённый дом", - и что теперь делать? Забыть и расслабиться, изменить ведь всё равно ничего нельзя. А если предсказание зависимо от наших действий - "Направо пойдёшь - коня потеряешь, налево пойдёшь - женатому быть...", - то оно уже имеет какой-то смысл, потому что появляется выбор.

warlock66613 в сообщении #1291262 писал(а):

Определение термодинамического равновесия, которое включает странное понятие "мы" - ну, если бы не было других вариантов, пошли бы и на это.

Почему "бы"? Так и есть по факту - на это так или иначе уже пошли. Понятие макросостояния, которое включает множество микросостояний, уже предполагает некоторого наблюдателя с неполной информацией о системе, ибо "на самом деле" система как бы имеет конкретное микросостояние. К вящей славе Мариана Смолуховского.

warlock66613 в сообщении #1291262 писал(а):

И, соотвественно, серьёзных причин не называть (и не понимать соотвествующим образом) происходящее в обсуждаемом эксперименте как "переворот стрелы времени" нет.

Я бы сказал, что как раз "серьёзных" причин говорить о "повороте стрелы времени" нет. Потому что нет и не может быть законов динамики для процессов, обратных к необратимым. А если кто-то где-то вдруг наблюдал, что газ собрался в одной половине сосуда, так это ничего не значит. Ведь теоретически предсказать это, имея в качестве начального состояния термодинамическое равновесие, не получится.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291283 писал(а):

Понятие макросостояния, которое включает множество микросостояний, уже предполагает некоторого наблюдателя с неполной информацией о системе

В том-то и дело, что не предполагает. Есть такой наблюдатель, нет такого наблюдателя, и если есть, то насколько неполна его информация — это всё не играет никакой роли для статфизики. Никакое содержательное утверждение в статфизике от наличия/отсутствия наблюдателя не зависит, и это очень удобно.

epros в сообщении #1291283 писал(а):

Ведь теоретически предсказать это, имея в качестве начального состояния термодинамическое равновесие, не получится.

Ну, при вашем определении термодинамического равновесия конечно не получится. Но ваше определение неудобное, и может быть принято только при отсутствии альтернатив.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291290 писал(а):

Есть такой наблюдатель, нет такого наблюдателя, и если есть, то насколько неполна его информация — это всё не играет никакой роли для статфизики.

Уверяю Вас, как только в статфизике появляются вероятности, за ними тут же начинает маячить подразумеваемый наблюдатель. Даже если кому-то он на первый взгляд и незаметен.

warlock66613 в сообщении #1291290 писал(а):

при вашем определении термодинамического равновесия

Так уж меня учили. Микросостояния, макросостояния, распределение Гиббса, бла-бла-бла.

warlock66613 в сообщении #1291290 писал(а):

при отсутствии альтернатив

Вот про альтернативы было бы любопытно что-нибудь услышать.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291294 писал(а):

Уверяю Вас, как только в статфизике появляются вероятности, за ними тут же начинает маячить подразумеваемый наблюдатель. Даже если кому-то он на первый взгляд и незаметен.

Ничего подобного. Это то же самое, что говорить, что как только в механике появляются координаты частицы, за ними тут же начинает маячить подразумеваемый наблюдатель. Если так — пусть маячит, главное, что содержательно он в теории не представлен. Энтропия бутылки с газом не зависит от того, наблюдает её кто-то или нет и как именно. Этого просто нету в формуле.

epros в сообщении #1291294 писал(а):

Так уж меня учили. Микросостояния, маросостояния, распределение Гиббса, бла-бла-бла.

Макросостояния, микросостояния и т. д. не имеют ничего общего с тем, что вы рассказываете.

epros в сообщении #1291294 писал(а):

Вот про альтернативы было бы любопытно что-нибудь услышать.

Вот как раз макросостояния, микросостояния — вся обычная статфизика — вот это и есть альтернатива. В статфизике макросостояние является функцией микросостояния, и если макросостояние таково, что макропараметры соответствуют равновесному состоянию, то система однозначно находится в равновесном состоянии. Даже если микросостояние таково, что она через мгновение перейдёт в состояние, далёкое от равновесного.

-- 09.02.2018, 01:26 --

Да, и, видимо, не помешает напомнить, что как раз в статфизике выделенного направления времени нет. В отличие от термодинамики (второе начало) и кинетики (уравнение Больцмана, например).

[arseniiv]

epros в сообщении #1291259 писал(а):

Честно говоря, я вообще не вижу здесь никакой термодинамической стрелы. Всё детерминированно, процесс обратимый.

Ну, если огрубить рассмотрение, забыв, где конкретно каждая частица, то появится. Там туда, здесь сюда.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291298 писал(а):

Энтропия бутылки с газом не зависит от того, наблюдает её кто-то или нет и как именно. Этого просто нету в формуле.

Какие забавные штуки Вы мне сейчас рассказываете. Энтропия - это функция макросостояния, каковое есть описание системы в момент времени. Это всё есть в формуле.

А описания вообще-то зависимы от того, что знает о системе наблюдатель (тот, кто описывает или для кого описывают), хотя это не всегда подчёркивается (а надо было бы).

warlock66613 в сообщении #1291298 писал(а):

Макросостояния, микросостояния и т. д. не имеют ничего общего с тем, что вы рассказываете.

Я рассказываю в первую очередь именно о макросостояниях. И я вижу из дальнейшего текста, что Ваше понимание сего термина весьма странно.

warlock66613 в сообщении #1291298 писал(а):

В статфизике макросостояние является функцией микросостояния, и если макросостояние таково, что макропараметры соответствуют равновесному состоянию, то система однозначно находится в равновесном состоянии. Даже если микросостояние таково, что она через мгновение перейдёт в состояние, далёкое от равновесного.

Да, это альтернатива. Но увы, к науке как таковой. "Макропараметры" (если Вы имете в виду под этим словом то же, что и я, т.е. температуру, энтропию и т.п.) имеет макросостояние. У микросостояния никаких таких макропараметров нет. И слова про то, что "макросостояние является функцией микросостояния", это какая-то удивительная бессмыслица. Равновесное состояние - это макросостояние. Ему невозможно поставить в соответствие какое-то микросостояние и на основании этого приписать все те же макропараметры и микросостоянию.

-- Пт фев 09, 2018 10:39:20 --

arseniiv в сообщении #1291307 писал(а):

Ну, если огрубить рассмотрение, забыв, где конкретно каждая частица, то появится. Там туда, здесь сюда.

Смотря что огрубить. Если огрубить законы динамики, т.е. при столкновениях, например, допустить случайное рассеяние, то необратимость появится. Но при этом автоматически появится и невозможность предсказать собирание частиц в одной точке.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291326 писал(а):

тот, кто описывает или для кого описывают

Вы путаете наблюдателя и физика. Физик может использовать разные описания, и причины для выбора могут быть разнобразнейшие, и они совсем не обязательно привязаны к какому-то наблюдателю, и вообще не обязательно разумны.

epros в сообщении #1291326 писал(а):

И слова про то, что "макросостояние является функцией микросостояния", это какая-то удивительная бессмыслица.

Вообще-то это определение макросостояния (несмотря на то, что слово "функция" при этом обычно не произносится). Так что это самая главная функция в статифизике. Собственно, как только имеется эта функция - значит имеется статифизика. Нет функции $\text{Микро} \to \text{Макро}$ - нет статфизики.

epros в сообщении #1291326 писал(а):

Ему невозможно поставить в соответствие какое-то микросостояние и на основании этого приписать все те же макропараметры и микросостоянию.

Иногда невозможно, а иногда возможно. И даже когда макросостоянию нельзя сопоставить какое-то конкретное микросостояние, ему всегда можно сопоставить некоторое множество микросостояний, причём разным макросостояниям будут соответствовать непересекающиеся множества микросостояний, что и позволяет приписать определённые макропараметры каждому микросостоянию.

И мне интересно, почему вы вот тут ограничились статфизикой? Что это за дискриминация? Почему это в теории вероятностей за вероятностями не маячит никакой наблюдатель, а в статфизике маячит?

epros в сообщении #1291294 писал(а):

Уверяю Вас, как только в статфизике появляются вероятности, за ними тут же начинает маячить подразумеваемый наблюдатель.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291354 писал(а):

Вы путаете наблюдателя и физика. Физик может использовать разные описания, и причины для выбора могут быть разнобразнейшие, и они совсем не обязательно привязаны к какому-то наблюдателю, и вообще не обязательно разумны.

Разве что если рассматривать совсем уж неразумные. Ибо разумные описания, то бишь такие, которые предполагают хоть какое-то применение, как раз и предполагают наличие наблюдателя. Или, если хотите, того пользователя, который и будет применять оные описания к той или иной реальной ситуации.

warlock66613 в сообщении #1291354 писал(а):

Вообще-то это определение макросостояния (несмотря на то, что слово "функция" при этом обычно не произносится). Так что это самая главная функция в статифизике. Собственно, как только имеется эта функция - значит имеется статифизика. Нет функции $\text{Микро} \to \text{Макро}$ - нет статфизики.

Не произносится очевидно потому, что такое определение (через функцию) неверно.

warlock66613 в сообщении #1291354 писал(а):

И даже когда макросостоянию нельзя сопоставить какое-то конкретное микросостояние, ему всегда можно сопоставить некоторое множество микросостояний,

Угу. Например, равновесному состоянию можно сопоставить все возможные микросостояния.

warlock66613 в сообщении #1291354 писал(а):

причём разным макросостояниям будут соответствовать непересекающиеся множества микросостояний, что и позволяет приписать определённые макропараметры каждому микросостоянию.

Вот это да! Да откуда Вы это взяли?

warlock66613 в сообщении #1291354 писал(а):

И мне интересно, почему вы вот тут ограничились статфизикой? Что это за дискриминация? Почему это в теории вероятностей за вероятностями не маячит никакой наблюдатель, а в статфизике маячит?

За любой разумной естественно-научной моделью маячит наблюдатель, который будет её применять в реальной ситуации.

Кстати, за теорией вероятностей тоже, хотя она и не совсем естественно-научная. Это тот самый наблюдатель, который бросает монету и думает, что орёл равновероятен решке. Хотя в реальности никаких вероятностей нет, а монета непременно упадёт каким-то определённым образом.

[arseniiv]

epros в сообщении #1291326 писал(а):

Если огрубить законы динамики, т.е. при столкновениях, например, допустить случайное рассеяние, то необратимость появится. Но при этом автоматически появится и невозможность предсказать собирание частиц в одной точке.

Вот именно, это не значит, что они не соберутся. Это значит, что мы при наших знаниях решим, что скорее всего они не соберутся (но вероятность этого события, или какой-то окрестности его, сможем всё-таки увидеть ненулевой). Ничто не мешает нам ввести термодинамическую стрелу и огрубленное рассмотрение, даже если мы знаем точное. Мы можем поставить себя на место не подозревающего наблюдателя с меньшей информацией, и сказать, что он сочтёт, что там время идёт в одну сторону, а сям в другую.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291407 писал(а):

Вот это да! Да откуда Вы это взяли?

А что, есть такой макропараметр, который не является функцией микросостояния? Ну возьмём идеальный газ. Энергия — сумма кинетических энергий молекул. Объем определяется координатами молекул. Дальше, если возьмём равновесные состояния, то температура пропорциональна средней кинетической энергии; давление, энтропия и т. д. однозначно определяются через температуру и объём. С неравновесными состояниями такая же ситуация. Является ли состояние равновесным или нет — определяется одночастичной функцией распределения, а она в свою очередь определяется (микро)состоянием.

-- 09.02.2018, 21:32 --

epros в сообщении #1291407 писал(а):

Кстати, за теорией вероятностей тоже

Колмогоров в гробу переворачивается.

-- 09.02.2018, 21:39 --

epros в сообщении #1291407 писал(а):

Например, равновесному состоянию можно сопоставить все возможные микросостояния.

Нельзя равновесному состоянию с полной энергией системы $E=10$ сопоставить микросостояние с $E=5$.

[epros]

arseniiv в сообщении #1291455 писал(а):

Вот именно, это не значит, что они не соберутся. Это значит, что мы при наших знаниях решим, что скорее всего они не соберутся (но вероятность этого события, или какой-то окрестности его, сможем всё-таки увидеть ненулевой).

Ага.

arseniiv в сообщении #1291455 писал(а):

Ничто не мешает нам ввести термодинамическую стрелу

которая будет направлена везде в одну сторону - в ту, в которую требуют законы динамики.

arseniiv в сообщении #1291455 писал(а):

Мы можем поставить себя на место не подозревающего наблюдателя с меньшей информацией, и сказать, что он сочтёт, что там время идёт в одну сторону, а сям в другую.

Нет, он сочтёт, что молекулы собрались в одном месте по причинам, непостижимым с точки зрения его знаний законов динамики.

warlock66613 в сообщении #1291476 писал(а):

А что, есть такой макропараметр, который не является функцией микросостояния?

Все макропараметры не являются.

warlock66613 в сообщении #1291476 писал(а):

Ну возьмём идеальный газ. Энергия — сумма кинетических энергий молекул.

Энергия как раз - не макропараметр. Она - параметр механической системы, который может быть введён и без термодинамики, т.е. без понятия макросостояний.

warlock66613 в сообщении #1291476 писал(а):

если возьмём равновесные состояния, то температура пропорциональна средней кинетической энергии

Эта фраза формально правильная, но порождает у меня подозрения, что Вы не помните, как определяется температура.

warlock66613 в сообщении #1291476 писал(а):

С неравновесными состояниями такая же ситуация.

Для неравновесного состояния, строго говоря, температура вообще не определена.

warlock66613 в сообщении #1291476 писал(а):

Колмогоров в гробу переворачивается.

Не решайте за него.
Я не сказал ничего такого, что не вписывалось бы в его модель. Хотя она - чисто математическая (просто подраздел абстрактной теории меры), так что ей до наличия наблюдателей, конечно, дела нет.

warlock66613 в сообщении #1291476 писал(а):

Нельзя равновесному состоянию с полной энергией системы $E=10$ сопоставить микросостояние с $E=5$.

Поэтому там было слово "возможные" (ибо некоторые микросостояния запрещены законами сохранения). Но это для модели замкнутой системы. Есть вторая модель равновесного состояния, которая для системы, находящейся в равновесии с окружающей средой. Для неё строится распределение Гиббса, которое как раз утверждает, что, строго говоря, систему можно обнаружить в микросостоянии с любой энергией.

[warlock66613]

epros в сообщении #1291617 писал(а):

так что ей до наличия наблюдателей, конечно, дела нет

Как и статфизике. Но для теории вероятности вы это признаёте, а для статфизики почему-то нет.

epros в сообщении #1291617 писал(а):

Все макропараметры не являются.

Приведите пример хотя бы одного. Я показал, как некоторые обычные макропараметры определяются микросостоянием, и нет причин считать, что для остальных это не так. Да о чём вообще можно говорить, если макропараметры измеримы? Они определяются экспериментально. И средние значения, и флуктуации.

epros в сообщении #1291617 писал(а):

Энергия как раз - не макропараметр.

Ну да, ну да. Ирландец этого сделать не мог, а если сделал — значит он не настоящий ирландец. Видимо, нужно срочно выкинуть понятие внутренней энергии из учебников термодинамики.

epros в сообщении #1291617 писал(а):

Для неравновесного состояния, строго говоря, температура вообще не определена.

Разумеется, я обратного и не утверждал.

epros в сообщении #1291617 писал(а):

Для неё строится распределение Гиббса, которое как раз утверждает, что, строго говоря, систему можно обнаружить в микросостоянии с любой энергией.

Да, всё так, систему, флуктуирующую около равновесного состояния, можно обнаружить в микросостоянии с любой энергий, но к делу это отношения не имеет.

[epros]

warlock66613 в сообщении #1291625 писал(а):

Но для теории вероятности вы это признаёте, а для статфизики почему-то нет.

Вы меня не поняли. До наблюдателей нет дела абстрактной математике. Применение же теории к реальной ситуации без них не обходится.

warlock66613 в сообщении #1291625 писал(а):

Приведите пример хотя бы одного.

Ну, та же температура, например.

warlock66613 в сообщении #1291625 писал(а):

Да о чём вообще можно говорить, если макропараметры измеримы? Они определяются экспериментально. И средние значения, и флуктуации.

Можно поговорить, например, об устройстве прибора и, соответственно, о том, что именно он измеряет, какой величине в какой теоретической модели это соответствует.

warlock66613 в сообщении #1291625 писал(а):

Ирландец этого сделать не мог, а если сделал — значит он не настоящий ирландец. Видимо, нужно срочно выкинуть понятие внутренней энергии из учебников термодинамики.

Это вопрос терминологии. Я предложил такой вариант определения понятия "макропараметр", что энергия к нему не относится. Если у Вас другой вариант определения, я не буду спорить. Значит энергия будет таким особенным "макропараметром", которым характеризуется микросостояние, а не макросостояние.

warlock66613 в сообщении #1291625 писал(а):

но к делу это отношения не имеет.

К какому делу? Что равновесное состояние, согласно распределению Гиббса, соответствует множеству микросостояний с различными энергиями?

[warlock66613]

epros в сообщении #1291647 писал(а):

До наблюдателей нет дела абстрактной математике.

И абстрактной физике — тоже. Физические теории, конечно, «менее абстрактны», чем математические, но они всё равно абстракции.

epros в сообщении #1291647 писал(а):

Ну, та же температура, например.

О, это интересно. Давайте я расскажу, как я понимаю, что такое температура (и я верю, что я понимаю правильно). Проблема в том, что я не уверен, как показать, что то что я определю — это и есть обычная, нормальная температура. Но по-идее для этого достаточно взять несколько примеров.

Понятие температуры определяется только в термодинамическом пределе (на самом деле, скорее всего можно исхитриться — но это роли не играет). Если рассматриваемая система допускает переход к термодинамическому пределу — проблемы нету, поэтому будем считать, что не допускает. Тогда мы должны считать, что рассматриваемая система является частью очень большой замкнутой системы, и последняя находится в равновесии. Тогда температура интересующей нас маленькой системы будет равна температуре всей замкнутой системы в целом. Поскольку объемлющая система большая, то мы можем рассматривать её в термодинамическом пределе.

Итак, мы предполагаем, что нам известно микросостояние некоторой большой замкнутой системы, и мы хотим — основываясь только на этой информации — определить её температуру. Пусть задана функция, сопоставляющая каждому микросостоянию нашей системы некоторый включащий его ансамбль микросостояний, который я назову макросостоянием. Энтропией макросостояния назовём логарифм количества микросостояний, его составляющих. Тогда система находится в каком-то определённом макросостоянии. Если это макросостояние имеет наибольшую среди всех макросостояний энтропию, то это состояние — равновесное. Если состояние неравновесное — температура неопределена. Если равновесное — продолжаем. Раз система замкнутая, то у неё есть определённая энергия. И энтропия равновесного состояния, очевидно, зависит от энергии. Тогда температура — это величина, обратная к частной производной энтропии по энергии при постоянстве всего остального.

Определив в предыдущем параграфе температуру большой системы, находящейся в равновесии, мы, тем самым, определили и температуру всех подсистем, в том числе и той, с которой мы начали, и температуру которой хотели узнать.