2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.
 
 
Сообщение23.06.2008, 09:05 


19/10/06
24
О чем вообще спор? По моему, слово "бесконечность" можно смело во всем топике заменить на "бессмысленность", ибо автор так и не удосужился объяснить, что он понимает под символом \infty

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.06.2008, 09:56 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Спора по поводу заявлений автора никакого нет, ибо автор не обладает достаточной смелостью, а скорее "спрашивает мнение профессионалов на такую 'спорную' тему".

Спор есть по поводу заявлений sergmirdinа о том, что отрезок и окружность - это одно и то же.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 08:44 


30/12/07
94
Вообще то я говорил что "часть окружности" -то бишь дуга, при бесконечном радиусе и есть отрезок.


Цитата:
Спор есть по поводу заявлений sergmirdinа о том, что отрезок и окружность - это одно и то же.]

И коль в данном случае не оговорено "ограничение" понятия бесконечность, то - окружность при проекции на перпендикулярную плоскость и будет отрезком.
При определенной перспективе для наблюдателя окружность будет элипсоми , прямоугольник -квадратом т.д.

Бесконечность подразумевает - неограниченность способов представления той или иной сущности.

Вот только я не понял, как это

Цитата:
......а окружность - прямой с одной точкой (проективной бесконечностью).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 09:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
sergmirdin писал(а):
Вот только я не понял, как это

Цитата:
......а окружность - прямой с одной точкой (проективной бесконечностью).
Чтобы это понять, нужно математику учить, а не описывать на форумах способы проектирования фигур на плоскость.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 09:45 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
sergmirdin писал(а):
то - окружность при проекции на перпендикулярную плоскость и будет отрезком

Такое преобразование не сохраняет топологических свойств фигур.

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

sergmirdin писал(а):
Вообще то я говорил что "часть окружности" -то бишь дуга, при бесконечном радиусе и есть отрезок.

Топологически любая дуга окружности есть отрезок при любом радиусе. А что такое "окружность с бесконечным радиусом", Вы так и не определили, а пока определения нет - нет и математического смысла в данном высказывании.

Добавлено спустя 47 секунд:

sergmirdin писал(а):
Вот только я не понял, как это

Цитата:
......а окружность - прямой с одной точкой (проективной бесконечностью).


Существует гомеоморфизм, переводящий окружность в проективную прямую. Так легче?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 23:21 


30/12/07
94
1. Окружность с бесконечным радиусом вырождается в прямую линию.
2.
Цитата:
Топологически любая дуга окружности есть отрезок при любом радиусе.

Не могу согласиться по следующим причинам (при малых радиусах)

а) отрезок и точка, лежащая на перпендикуляре к отрезку - расстояние между точкой и концами отрезка отлично от расстояния между точкой и точкой пересечения отрезка с перепендикуляром.
б) расттояние между концами дуги и любой точкой этой дуги и точкой расположенной на перпендикуляре к касательной к данной дуге одиноково.

Отрезок -это часть прямой, дуга -часть окружности.
Если радиус окружности устремить к бесконечности, то в данном случае дуга вырождается в отрезок.

Ваш гомеоморфизм : любой круг гомеоморфен любому квадрату, любые два отрезка гомеоморфны, но отрезок не гомеоморфен ни окружности, ни прямой. Прямая гомеоморфна любому интервалу (то есть отрезку с удалёнными концами).

..хотя... используя бесконечный циркуль грифиль циркуля будет воспроизводить прямую линию -т.е. - окружность с бесконецным радиусом ?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 23:35 


29/09/06
4552
Попробуйте от бесконечного радиуса перейти к нулевой кривизне --- иногда помогает.

sergmirdin писал(а):
..хотя... используя бесконечный циркуль грифиль циркуля будет воспроизводить прямую линию -т.е. - окружность с бесконецным радиусом ?
Грифиль циркуля не может использовать какой бы то ни было циркуль; выражайтесь яснее.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение24.06.2008, 23:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
sergmirdin писал(а):
Окружность с бесконечным радиусом вырождается в прямую линию.


Вас спрашивали не во что она (окружность бесконечного радиуса) вырождается, а что она есть сама по себе, до вырождения. А Вы вообще определение окружности знаете?

sergmirdin писал(а):
Не могу согласиться по следующим причинам (при малых радиусах)

а) отрезок и точка, лежащая на перпендикуляре к отрезку - расстояние между точкой и концами отрезка отлично от расстояния между точкой и точкой пересечения отрезка с перепендикуляром.
б) расттояние между концами дуги и любой точкой этой дуги и точкой расположенной на перпендикуляре к касательной к данной дуге одиноково.


Начхать. Речь идёт о топологических различиях, и расстояния к этому отношения не имеют. С точки зрения топологии фигуры, которые можно преобразовать друг друга любыми деформациями без разрывов и склеек, являются одинаковыми (это не есть определение "топологической одинаковости", но пока этого хватит). Отрезок и дуга окружности (не совпадающая со всей окружностью) преобразуются друг в друга такой деформацией, поэтому топологически они одинаковы. Окружность от отрезка топологически отличается, поскольку окружность нельзя преобразовать в отрезок, ничего не склеивая и не разрывая.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 00:27 


30/12/07
94
Цитата:
А Вы вообще определение окружности знаете?


Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром.

Вас -это устроит?
Если Вы не заметили то -тут везде речь идет о бесконечности...хотя, если Вы ограничили себя определениями и мыслями.....

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 02:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
sergmirdin писал(а):
Цитата:
А Вы вообще определение окружности знаете?


Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром.

Вас -это устроит?


Меня - устроит. Теперь объясните, что такое окружность с бесконечным радиусом. От чего "равноудалены" её точки и на каком именно расстоянии от этого "чего" они находятся.

sergmirdin писал(а):
Если Вы не заметили то -тут везде речь идет о бесконечности...хотя, если Вы ограничили себя определениями и мыслями.....


А что такое "бесконечность"?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 06:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
sergmirdin писал(а):
Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром.
Определение центра - неверное. Подучите геометрию.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 09:56 


28/05/08
284
Трантор
Brukvalub, а что не так с центром?

Вообще, разговор с последователями Николая Кузанского довольно беспредметен, потому что они стремятся воспарить в эмпиреи бесконечностей, не ограничивая себя
sergmirdin писал(а):
определениями и мыслями...
Подобной откровенности перлы попадаются крайне редко! Даже смайлик подходящий не подберу. "Мы в восхищении".

Может, я сейчас тоже не по существу, но мне как-то не очень нравится говорить (и слышать/читать) об окружности, вырождающейся в прямую (или о дуге, вырождающейся в отрезок). Вырождение (по моим представлениям) связано, например, с падением размерности, можно говорить о вырождении окружности в точку или прямоугольника в отрезок. В общем, сомневаюсь я в уместности этого слова в данном контексте.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение25.06.2008, 10:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Narn писал(а):
Brukvalub, а что не так с центром?
Не хватает требования: центр является точкой той же плоскости, в которой берется г.м.т.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение26.06.2008, 21:44 


11/05/06
363
Киев/Севастополь
sergmirdin писал(а):
хотя, если Вы ограничили себя определениями и мыслями

Вы видимо мыслями не ограничиваетесь :lol:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение03.07.2008, 16:20 


29/06/08

137
Россия
Agathis писал(а):
О чем вообще спор? По моему, слово "бесконечность" можно смело во всем топике заменить на "бессмысленность", ибо автор так и не удосужился объяснить, что он понимает под символом \infty

По-моему, не только автор топика не удосужился... :?
Ни один из участников также совершенно не озаботился отсутствием определений.
Так что вместо разговора по существу получился околоматематический трёп с выяснением "кто всех круче"... :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 129 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group