Бесконечность и пара вопросов о ней

[Agathis]

О чем вообще спор? По моему, слово "бесконечность" можно смело во всем топике заменить на "бессмысленность", ибо автор так и не удосужился объяснить, что он понимает под символом \infty

[AD]

Спора по поводу заявлений автора никакого нет, ибо автор не обладает достаточной смелостью, а скорее "спрашивает мнение профессионалов на такую 'спорную' тему".

Спор есть по поводу заявлений sergmirdinа о том, что отрезок и окружность - это одно и то же.

[sergmirdin]

Вообще то я говорил что "часть окружности" -то бишь дуга, при бесконечном радиусе и есть отрезок.

Цитата:

Спор есть по поводу заявлений sergmirdinа о том, что отрезок и окружность - это одно и то же.]

И коль в данном случае не оговорено "ограничение" понятия бесконечность, то - окружность при проекции на перпендикулярную плоскость и будет отрезком.
При определенной перспективе для наблюдателя окружность будет элипсоми , прямоугольник -квадратом т.д.

Бесконечность подразумевает - неограниченность способов представления той или иной сущности.

Вот только я не понял, как это

Цитата:

......а окружность - прямой с одной точкой (проективной бесконечностью).

[Brukvalub]

sergmirdin писал(а):

Вот только я не понял, как это

Цитата:
......а окружность - прямой с одной точкой (проективной бесконечностью).

Чтобы это понять, нужно математику учить, а не описывать на форумах способы проектирования фигур на плоскость.

[PAV]

sergmirdin писал(а):

то - окружность при проекции на перпендикулярную плоскость и будет отрезком

Такое преобразование не сохраняет топологических свойств фигур.

Добавлено спустя 4 минуты 16 секунд:

sergmirdin писал(а):

Вообще то я говорил что "часть окружности" -то бишь дуга, при бесконечном радиусе и есть отрезок.

Топологически любая дуга окружности есть отрезок при любом радиусе. А что такое "окружность с бесконечным радиусом", Вы так и не определили, а пока определения нет - нет и математического смысла в данном высказывании.

Добавлено спустя 47 секунд:

sergmirdin писал(а):

Вот только я не понял, как это

Цитата:

......а окружность - прямой с одной точкой (проективной бесконечностью).

Существует гомеоморфизм, переводящий окружность в проективную прямую. Так легче?

[sergmirdin]

1. Окружность с бесконечным радиусом вырождается в прямую линию.
2.

Цитата:

Топологически любая дуга окружности есть отрезок при любом радиусе.

Не могу согласиться по следующим причинам (при малых радиусах)

а) отрезок и точка, лежащая на перпендикуляре к отрезку - расстояние между точкой и концами отрезка отлично от расстояния между точкой и точкой пересечения отрезка с перепендикуляром.
б) расттояние между концами дуги и любой точкой этой дуги и точкой расположенной на перпендикуляре к касательной к данной дуге одиноково.

Отрезок -это часть прямой, дуга -часть окружности.
Если радиус окружности устремить к бесконечности, то в данном случае дуга вырождается в отрезок.

Ваш гомеоморфизм : любой круг гомеоморфен любому квадрату, любые два отрезка гомеоморфны, но отрезок не гомеоморфен ни окружности, ни прямой. Прямая гомеоморфна любому интервалу (то есть отрезку с удалёнными концами).

..хотя... используя бесконечный циркуль грифиль циркуля будет воспроизводить прямую линию -т.е. - окружность с бесконецным радиусом ?

[Алексей К.]

Попробуйте от бесконечного радиуса перейти к нулевой кривизне --- иногда помогает.

sergmirdin писал(а):

..хотя... используя бесконечный циркуль грифиль циркуля будет воспроизводить прямую линию -т.е. - окружность с бесконецным радиусом ?

Грифиль циркуля не может использовать какой бы то ни было циркуль; выражайтесь яснее.

[Someone]

sergmirdin писал(а):

Окружность с бесконечным радиусом вырождается в прямую линию.

Вас спрашивали не во что она (окружность бесконечного радиуса) вырождается, а что она есть сама по себе, до вырождения. А Вы вообще определение окружности знаете?

sergmirdin писал(а):

Не могу согласиться по следующим причинам (при малых радиусах)

а) отрезок и точка, лежащая на перпендикуляре к отрезку - расстояние между точкой и концами отрезка отлично от расстояния между точкой и точкой пересечения отрезка с перепендикуляром.
б) расттояние между концами дуги и любой точкой этой дуги и точкой расположенной на перпендикуляре к касательной к данной дуге одиноково.

Начхать. Речь идёт о топологических различиях, и расстояния к этому отношения не имеют. С точки зрения топологии фигуры, которые можно преобразовать друг друга любыми деформациями без разрывов и склеек, являются одинаковыми (это не есть определение "топологической одинаковости", но пока этого хватит). Отрезок и дуга окружности (не совпадающая со всей окружностью) преобразуются друг в друга такой деформацией, поэтому топологически они одинаковы. Окружность от отрезка топологически отличается, поскольку окружность нельзя преобразовать в отрезок, ничего не склеивая и не разрывая.

[sergmirdin]

Цитата:

А Вы вообще определение окружности знаете?

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром.

Вас -это устроит?
Если Вы не заметили то -тут везде речь идет о бесконечности...хотя, если Вы ограничили себя определениями и мыслями.....

[Someone]

sergmirdin писал(а):

Цитата:

А Вы вообще определение окружности знаете?

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром.

Вас -это устроит?

Меня - устроит. Теперь объясните, что такое окружность с бесконечным радиусом. От чего "равноудалены" её точки и на каком именно расстоянии от этого "чего" они находятся.

sergmirdin писал(а):

Если Вы не заметили то -тут везде речь идет о бесконечности...хотя, если Вы ограничили себя определениями и мыслями.....

А что такое "бесконечность"?

[Brukvalub]

sergmirdin писал(а):

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от заданной точки, называемой её центром.

Определение центра - неверное. Подучите геометрию.

[Narn]

Brukvalub, а что не так с центром?

Вообще, разговор с последователями Николая Кузанского довольно беспредметен, потому что они стремятся воспарить в эмпиреи бесконечностей, не ограничивая себя

sergmirdin писал(а):

определениями и мыслями...

Подобной откровенности перлы попадаются крайне редко! Даже смайлик подходящий не подберу. "Мы в восхищении".

Может, я сейчас тоже не по существу, но мне как-то не очень нравится говорить (и слышать/читать) об окружности, вырождающейся в прямую (или о дуге, вырождающейся в отрезок). Вырождение (по моим представлениям) связано, например, с падением размерности, можно говорить о вырождении окружности в точку или прямоугольника в отрезок. В общем, сомневаюсь я в уместности этого слова в данном контексте.

[Brukvalub]

Narn писал(а):

Brukvalub, а что не так с центром?

Не хватает требования: центр является точкой той же плоскости, в которой берется г.м.т.

[MaximKat]

sergmirdin писал(а):

хотя, если Вы ограничили себя определениями и мыслями

Вы видимо мыслями не ограничиваетесь

[Captious]

Agathis писал(а):

О чем вообще спор? По моему, слово "бесконечность" можно смело во всем топике заменить на "бессмысленность", ибо автор так и не удосужился объяснить, что он понимает под символом \infty

По-моему, не только автор топика не удосужился...
Ни один из участников также совершенно не озаботился отсутствием определений.
Так что вместо разговора по существу получился околоматематический трёп с выяснением "кто всех круче"...