Лиса, Утка и озеро.

[wrest]

grizzly в сообщении #1289404 писал(а):

Что насчёт моих уравнений?

Я честно сказать их не понял.

Вообще я же говорил что число 5,9 (на самом деле что-то типа 5,86 но не принципиально) лично я получил просто умножая посчитанную для круглого озера скорость Лисы равную 4,6 на отношение радиусов вписанной\описанной в квадрат окружностей (как будто Лиса бежит по описанной окружности, а не по периметру квадрата), так что 5,7 или 5,9 для меня разницы не видно. А вот соотношение в 5,1 в которое обещал уложиться ув. Geen, вызывают сомнения.

В случае круглого озера у нас была касательная к "кругу безопасности", а в случае квадратного, касательная к углу квадрата не определена, плюс снаружи "круга безопасности" угловая скорость Лисы всегда больше, в случае квадрата - нет, угловая скорость Утки может быть больше и тут действительно может возникать какая-то другая фигура безопасности, но мне кажется это мелкие поправки и снизить скорость Лисы до 5,1 не выйдет.

-- 02.02.2018, 13:45 --

worm2 в сообщении #1289412 писал(а):

По моим расчётам, Лиса должна стартовать, когда Утка отплывает на вот такое расстояние от центра квадрата:

$$x=\frac{2a\sqrt{a^2-1}}{a^3+(a-1)\sqrt{a^2-1}} > \frac 1 a$$

Извините конечно, но $a$ - это что?

[Dmitriy40]

grizzly
Ага, координата значит $0{,}2984$, ну тогда мой ответ - утка туда просто не попадёт. Потому что лиса не будет этого ждать, а побежит раньше. Да, вот такая вот у меня лиса!

Вопрос к Вам (раз уж Вы не описали стратегию лисы): что будет делать лиса при движении утки из центра в координаты $(0{,}2983; 0{,}2983)$? Типа стоять на месте что ли? Или фигура принятия решения не квадрат? ОК, может и не квадрат, тогда вопрос о её форме - хороший. Но тогда снова прошу детально описать стратегию лисы, когда именно она срывается с места, в какую сторону бежит, условия остановки и разворота (если они допустимы для лисы)?

[grizzly]

wrest в сообщении #1289415 писал(а):

Я честно сказать их не понял.

Оставим уравнения. Вопрос в том, что предлагается более оптимальная стратегия за Лису, чем сразу лезть в угол (см. предыдущие сообщения). Как минимум. Решение со старой стратегией нужно или выбросить, или обосновать.

[worm2]

wrest в сообщении #1289415 писал(а):

Извините конечно, но $a$ - это что?

Я прошу прощения. Думал, что все пользуются этим обозначением: $a$ — отношение максимальной скорости Лисы к максимальной скорости Утки.

[wrest]

worm2 в сообщении #1289419 писал(а):

$a$ — отношение максимальной скорости Лисы к максимальной скорости Утки.

Ok, хотя прямо в первом посте оно названо буквой $k$, но не принципиально.

Второй вопрос: вы полагаете, что фигура принятия решения Лисой - окружность с радиусом $x$ по вышеприведенной формуле
$x=\frac{2a\sqrt{a^2-1}}{a^3+(a-1)\sqrt{a^2-1}}$
и центром окружности в центре квадрата, я правильно понимаю? То есть: пока Утка внутри этой окружности, ваша Лиса двигается к ближайшей к Лисе середине стороны или стоит на месте если она уже в середине одной из сторон квадрата?

[grizzly]

Dmitriy40 в сообщении #1289416 писал(а):

Вопрос к Вам (раз уж Вы не описали стратегию лисы): что будет делать лиса при движении утки из центра в координаты $(0{,}2983; 0{,}2983)$?

(Если Ваше описание стратегии Утки -- это 42 мегабайта, тогда я такого описания дать не готов.)

Хорошо, стратегия Лисы для начала такая: пока Утка находится в пределах того малого квадрата (что бы он не значил) Лиса сохраняет координату Утки по оси $OX$. Дальше зависит от того, где Утка вышла за квадрат. Если, как у Вас, по диагонали -- тогда бежит к ближайшей к Утке точке внешнего квадрата.

[Dmitriy40]

wrest в сообщении #1289415 писал(а):

в случае квадрата - нет, угловая скорость Утки может быть больше и тут действительно может возникать какая-то другая фигура безопасности,

А вот мне кажется - нет, не может. Угловая скорость утки может быть больше, но лишь мгновенная, из нового расположения лисы и утки у последней угловая скорость больше и даже равной лисе уже не сможет быть (т.к. лиса может приближаться к центру озера - с увеличением угловой скорости при сохранении линейной). Потому фигура безопасности - таки квадрат. Или в общем случае невогнутого берега - отражение относительно центра и уменьшение в $k$ раз.
Блин, да нарисуйте же три бесконечно близкие прямые через положения лисы и центр и найдите точку на средней прямой для утки при перемещении лисы между крайними прямыми - увидите что утке некуда деваться кроме как по стороне квадрата (ну или вглубь), иначе она не успевает к третьей точке с угловой скоростью лисы. Потому один шаг утка может сделать и наружу квадрата, но не более одного. Точнее при увеличении количества шагов утки с угловой скоростью лица траектория утки прижимается к квадрату безопасности. И в пределе совпадает.

[grizzly]

wrest
Вам понятна моя стратегия одним сообщением выше? Вы обещали загнать меня в противоположный голодный угол -- сможете?

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1289424 писал(а):

А вот мне кажется - нет, не может.

Тут или у Утки не везде внутри квадрата безопасности угловая скорость больше чем у Лисы, и не везде снаружи этого квадрата она меньше.
Максимальная угловая скорость у Лисы - в середине стороны квадрата, минимальная - около вершины квадрата. Ну это-то ясно вроде.

[Geen]

grizzly в сообщении #1289400 писал(а):

Но секретная стратегия Geen обещает ещё больше.

Ну, я мог и ошибиться где-то - поэтому и предлагал "сыграть" - давно бы всё выяснили

[wrest]

grizzly в сообщении #1289425 писал(а):

Вам понятна моя стратегия одним сообщением выше? Вы обещали загнать меня в противоположный голодный угол -- сможете?

Ну давайте попробуем. Лиса в середине южной стороны озера. Утка выходит из середины северной стороны "квадрата безопасности", направление на север.

Только словесно нам будет трудно, кмк...

[Geen]

EUgeneUS в сообщении #1289397 писал(а):

Ответ с Вашим опять не совпал

Я мог и ошибиться - там в этих выкладках трудно не запутаться. Да ещё и рисовать надо, если их здесь выкладывать (а сейчас, всё же, по работе занят).

[Dmitriy40]

grizzly в сообщении #1289423 писал(а):

(Если Ваше описание стратегии Утки -- это 42 мегабайта, тогда я такого описания дать не готов.)

42М текста - полный лог перемещений лисы и утки на сетке 4х4 миллиона клеток. И я об этом прямо сказал. Стратегия утки не более 4-х строк кода (6 операторов if). Троллите?

grizzly в сообщении #1289423 писал(а):

Хорошо, стратегия Лисы для начала такая: пока Утка находится в пределах того малого квадрата (что бы он не значил) Лиса сохраняет координату Утки по оси $OX$. Дальше зависит от того, где Утка вышла за квадрат. Если, как у Вас, по диагонали -- тогда бежит к ближайшей к Утке точке внешнего квадрата.

Стратегия утки: выплывает за пределы квадрата строго на север (в плюс по оси $OY$), потом поворачивает в противоположную от лисы сторону и плывёт параллельно оси $OX$. Что происходит: утка плывёт за пределами квадрата безопасности, лиса бежит в одну и ту же сторону (т.к. не меняется $y$ координата ближайшей к утке точке берега), причём утка плывёт бесконечно близко к квадрату безопасности. И в результате лиса оказывается в углу берега, а утка в этот момент практически в углу квадрата безопасности. Уже вторично ситуация попала в начальное положение на Ваших условиях.
Вот дальше бывшая стратегия утки неоптимальна, да. Но есть другая: утка колеблется около диагонали квадрата, заставляя лису метаться в дальнем углу. Насколько при этом утка может приблизиться к берегу - надо считать, пока готового ответа не имею. Но приблизится точно, т.к. метания ближайшей к утке точки берега при положении утки около диагонали и вблизи квадрата безопасности - значительны.

wrest в сообщении #1289429 писал(а):

Тут или у Утки не везде внутри квадрата безопасности угловая скорость больше чем у Лисы, и не везде снаружи этого квадрата она меньше.

Я повторю: условием области безопасности я считаю бесконечно большое время нахождения утки на "диаметре/диагонали". Вне квадрата безопасности это условие не выполняется, даже при мгновенном превышении угловой скорости утки над угловой скоростью лисы. Т.е. за пределами квадрата безопасности угол между радиус-векторами на утку и на лису - монотонно уменьшается - лиса догоняет (приближается к) утку.

[grizzly]

wrest в сообщении #1289433 писал(а):

Только словесно нам будет трудно, кмк...

Зачем же словесно. Вот цифры:

grizzly в сообщении #1289404 писал(а):

объясните мне, пожалуйста, стратегию Утки в точке (0; 0,29844). Лиса находится в точке (0;-1). Сторона квадрата 2 (центр в начале координат). Если Утка плывёт на север со скоростью 1, Лиса со скоростью 5,7 оказывается там же. Если Утка плывёт на запад со скоростью 1, Лиса успевает по большему "периметру" с той же скоростью 5,7. У Вас скорость 5,9 -- значит в этой точке у Утки есть третья стратегия. Какая?

Лиса ждёт до указанной точки, а потом бежит в любую сторону.

Ваш ход.

[Geen]

Dmitriy40 в сообщении #1289401 писал(а):

Так я жду комментарий на выложенный лог перемещений утки

Мне кажется, Вы немножко издеваетесь
Пока только одно соображение - на квадратной сетке скорость движения по диагонали отличается в корень из двух раз от истинной...