Критерий Поппера и научность математики

[Someone]

realeugene в сообщении #1286447 писал(а):

Вы исходите из того, что понятия истинности и доказательства из формальной логики применимы в полной мере, например, к физике.

Ни в малейшей степени. Просто я знаю, что никто в естественных науках не объявляет гипотезу ложной только потому, что она новая и ещё не успела пройти проверку в экспериментах. Если потом (может быть, даже сразу) выясняется, что она противоречит каким-то фактам, то она ложная.

[g______d]

Someone в сообщении #1286597 писал(а):

Ни в малейшей степени. Просто я знаю, что никто в естественных науках не объявляет гипотезу ложной только потому, что она новая и ещё не успела пройти проверку в экспериментах. Если потом (может быть, даже сразу) выясняется, что она противоречит каким-то фактам, то она ложная.

По-моему, тут вопрос скорее о том, называется ли ложным то, как характеризуется гипотеза чайнике Рассела.

[grizzly]

g______d в сообщении #1286585 писал(а):

Тут неоднократно упоминалось, что идут споры о том, является ли математика наукой. Можно чтобы кто-нибудь дал ссылки на состояние этих споров, имея в виду, что "Science" -- это "естественные науки", а не "науки"?

Может, будет уместно сослаться на это обсуждение?

[Someone]

g______d в сообщении #1286600 писал(а):

По-моему, тут вопрос скорее о том, называется ли ложным то, как характеризуется гипотеза чайнике Рассела.

Не знаю. По-моему, делается крайне общее и категоричное утверждение "всё недоказанное ложно". Тем не менее, в такой постановке, как у Рассела, эта гипотеза является непроверяемой, поэтому к науке отношения не имеет.

А вдруг кто-нибудь загорится идеей и запустит этот самый чайник…

[g______d]

grizzly в сообщении #1286605 писал(а):

Может, будет уместно сослаться на это обсуждение
?

Может быть, но тогда оно подтверждает моё предположение, что все разговоры о том, что "не наука", на самом деле означают "не естественная наука" или "не эмпирическая наука", с чем, в общем-то, никто не спорит.

-- Пн, 22 янв 2018 12:31:47 --

Someone в сообщении #1286607 писал(а):

Не знаю. По-моему, делается крайне общее и категоричное утверждение "всё недоказанное ложно". Тем не менее, в такой постановке, как у Рассела, эта гипотеза является непроверяемой, поэтому к науке отношения не имеет.

А вдруг кто-нибудь загорится идеей и запустит этот самый чайник…

Мне кажется, "ложно" -- это вообще слишком перегруженный термин, и в таком сильном значении в естественных науках употребим не так часто, как кажется. Скажем, "A ложно" означает "A, вообще говоря, ложно" или "мы не можем объяснять результаты экспериментов, основываясь на предположении о существовании A", что в математике намного ближе к недоказанности, чем к ложности.

-- Пн, 22 янв 2018 12:35:53 --

Ну или можно рассматривать приём доказательства в математике, в котором недоказанная гипотеза предполагается ложной худшим возможным образом для данного рассуждения.

[Someone]

g______d в сообщении #1286616 писал(а):

Мне кажется, "ложно" -- это вообще слишком перегруженный термин, и в таком сильном значении в естественных науках употребим не так часто, как кажется. Скажем, "A ложно" означает "A, вообще говоря, ложно" или "мы не можем объяснять результаты экспериментов, основываясь на предположении о существовании A"

Не знаю, мне такие толкования не встречались. Или я их не заметил.

g______d в сообщении #1286616 писал(а):

что в математике намного ближе к недоказанности, чем к ложности.

Нет. В математике доказанное утверждение истинно (в любой модели теории), опровергнутое ложно (также в любой модели), а про истинность не доказанного и не опровергнутого утверждения ничего сказать нельзя. В конструктивной математике всё гораздо сложнее. Вообще, доказуемость и истинность, вообще говоря, существенно разные понятия, поскольку относятся к несколько разным вещам: доказуемость — это синтаксическое понятие, а истинность связана с моделями теории. Связь между доказуемостью и истинностью такова, что из истинных посылок выводятся только истинные утверждения.

g______d в сообщении #1286616 писал(а):

Ну или можно рассматривать приём доказательства в математике, в котором недоказанная гипотеза предполагается ложной худшим возможным образом для данного рассуждения.

Я не понимаю, что значит "худшим возможным образом". Если гипотеза не доказана и не опровергнута, то вполне законно в доказательстве теоремы использовать предположение, что гипотеза истинна, или, наоборот, что она ложна. Разумеется, в условии теоремы должно быть явно сказано, какой именно вариант используется.

В физике это такой метод тоже используется, поскольку без него невозможно получить следствия гипотезы, а для её проверки нужно иметь как можно больше проверяемых следствий.

[realeugene]

Someone в сообщении #1286597 писал(а):

Просто я знаю, что никто в естественных науках не объявляет гипотезу ложной только потому, что она новая и ещё не успела пройти проверку в экспериментах. Если потом (может быть, даже сразу) выясняется, что она противоречит каким-то фактам, то она ложная.

Хорошо. Возьмём, например, идею возможности создания демона Максвелла и разработки на его основе вечного двигателя второго рода. Опровергнуто ли строго его существование?

[arseniiv]

realeugene
Вы так говорите, как будто есть физика «вообще», вне конкретных физических теорий (или их пересечений, не важно).

[Someone]

realeugene в сообщении #1286646 писал(а):

Опровергнуто ли строго его существование?

В естественных науках никакие гипотезы "строго" не доказываются и не опровергаются. Просто, если некая теория успешно описывает определённый круг явлений, то гипотезы, касающиеся этого круга явлений и противоречащие этой теории, являются ложными в смысле данной теории. Но вдруг природа устроена так ехидно, что в каких-то чрезвычайно экзотических условиях, о которых мы даже не догадываемся…

[realeugene]

Someone в сообщении #1286652 писал(а):

В естественных науках никакие гипотезы "строго" не доказываются и не опровергаются.

Замечательно. Именно это я и хотел услышать. Значит, не опровергнуто.
Тогда следующий вопрос. Является ли ложной идея создания демона Максвелла и разработки на его основе вечного двигателя второго рода? (такие идеи периодически появляются)

-- 23.01.2018, 00:32 --

arseniiv в сообщении #1286650 писал(а):

Вы так говорите, как будто есть физика «вообще», вне конкретных физических теорий (или их пересечений, не важно).

Физика - это не только теории, но и множество результатов экспериментов, на основе которых были построены эти физические теории.

[Someone]

realeugene в сообщении #1286654 писал(а):

Тогда следующий вопрос. Является ли ложной идея создания демона Максвелла и разработки на его основе вечного двигателя второго рода?

Someone в сообщении #1286652 писал(а):

если некая теория успешно описывает определённый круг явлений, то гипотезы, касающиеся этого круга явлений и противоречащие этой теории, являются ложными в смысле данной теории. Но вдруг природа устроена так ехидно, что в каких-то чрезвычайно экзотических условиях, о которых мы даже не догадываемся…

[realeugene]

Someone в сообщении #1286652 писал(а):

Но вдруг природа устроена так ехидно, что в каких-то чрезвычайно экзотических условиях, о которых мы даже не догадываемся…

Тогда все скажут: "опа, ошибочка вышла". Чай, не математика, где единожды доказанная теорема остаётся правильной почти исключительно всегда.

[g______d]

Someone в сообщении #1286645 писал(а):

е понимаю, что значит "худшим возможным образом".

Это чисто методологическая вещь, типа закона подлости. Мы знаем, что $A$ не доказано, но из $A$ следует $B$. Мы хотим доказать $B$, не используя $A$. Для этого можно перебрать все ситуации, в которых $A$ потенциально нарушается, и проверить, что либо в этих ситуациях $B$ верно (1), либо эти ситуации на самом деле не реализуются (2). Согласно закону подлости, мы можем предполагать, что всё время находимся в области, наиболее далёкой от (1) и (2). Не понятно, в какой именно метрике, но можно даже просто предполагать, что мы не покрываемся (1) и (2).

Разумеется, это абсолютно тривиальное предположение.

Например, если мы пытаемся вывести что-то из асимптотики распределения простых чисел, не используя гипотезы Римана, естественно посмотреть на случаи максимально возможных отклонений от этой гипотезы. Если именно в предельных случаях всё понятно, то можно посмотреть на случаи, максимально далёкие от этих предельных, и т. п.

Это тоже тривиальность. Но не так просто придумать нетривиальный пример.

Someone в сообщении #1286645 писал(а):

Не знаю, мне такие толкования не встречались. Или я их не заметил.

Ну а какой именно в прикладных науках вкладывается смысл в слова "данный закон является истинным"? Часто он чисто прикладной, вроде декларации о разрешении им пользоваться в заданных границах применимости. По крайней мере, практические приложения ограничиваются этим. Ложность в этом случае будет означать отсутствие оснований считать истинным и запрет на использование. В математике тогда это превратится в тривиальное "при доказательствах разрешается пользоваться только доказанными ранее утверждениями, а все остальные предполагаются запрещёнными к использованию, пока не будут доказаны".

[bot]

upgrade в сообщении #1285054 писал(а):

То что такое утверждение существует доказывается с помощью гугла.

А как доказывается утверждение о существовании гугла?

[upgrade]

bot в сообщении #1286676 писал(а):

А как доказывается утверждение о существовании гугла?

Это вот отсюда началось.

realeugene в сообщении #1285037 писал(а):

то, что существует такой термин, элементарно доказывается гуглением