Критерий Поппера и научность математики

[mihaild]

(Оффтоп)

Всё равно же уедет в «Вокруг "Цитатника"», так что можно и тут ответить.

realeugene в сообщении #1284903 писал(а):

В науке презумпция ложности общепринята.

Возьмем какое-нибудь не доказанное и не опровергнутое утверждение $A$. Согласно "презумпции ложности" $\neg \Box A \leftrightarrow \neg A$, откуда $A \leftrightarrow \Box A$, откуда $\top \leftrightarrow A \vee \neg A \leftrightarrow \Box A \vee \neg \Box A \leftrightarrow \bot \vee \bot \leftrightarrow \bot$.

UPD: я понял, на самом деле из этого просто следует, что все утверждения уже либо доказаны, либо опровергнуты.

[realeugene]

Brukvalub в сообщении #1284987 писал(а):

realeugene в сообщении #1284903 писал(а):

В науке презумпция ложности общепринята. В математике (и в формальной логике) её, разумеется, нет, но на то математика и искусство, а не наука.

Так вот почему ученую степень "Д.Ф.-М. Н" собираются переименовывать в "искусствовед-международник"! А мужики-то и не знают...

Печально, что мужики это не знают: Compare 6 Master of Art Degrees in Mathematics
Впрочем, серьёзно этот вопрос уже не очень давно обсуждался.

-- 17.01.2018, 14:44 --

mihaild в сообщении #1284999 писал(а):

Возьмем какое-нибудь не доказанное и не опровергнутое утверждение $A$. Согласно "презумпции ложности" $\neg \Box A \leftrightarrow \neg A$, откуда $A \leftrightarrow \Box A$, откуда $\top \leftrightarrow A \vee \neg A \leftrightarrow \Box A \vee \neg \Box A \leftrightarrow \bot \vee \bot \leftrightarrow \bot$.

Есть маленькая деталь: истинность в науке ещё и является функцией времени. Утверждение, считавшееся ранее истинным, могут начать считать ложным (как правило, это случается при расширении модели), и наоборот. В отличие от формальной логики, где единожды правильно доказанное утверждение останется истинным всегда.

В общем, не нужно слепо переносить формальную логику на реальный мир. То, что естественнонаучная методология требует доказывать конструктивные утверждения, и не принимает утверждения, которые не доказаны, это вам каждый студент расскажет.

pogulyat_vyshel, цитируя, обрезал контекст фразы.

[upgrade]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1285001 писал(а):

и не принимает утверждения, которые не доказаны

Давно подозревал, что использование аксиом - математический грех.

[realeugene]

upgrade в сообщении #1285004 писал(а):

Давно подозревал, что использование аксиом - математический грех.

Вы умудряетесь оффтопить даже в "цитатнике".

[Someone]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1285001 писал(а):

истинность в науке ещё и является функцией времени

Не является. Естественнонаучные теории не доказываются. Естественнонаучная теория может быть опровергнутой (несовместимой с каким-нибудь опытом или наблюдением в той области, на описание которой она претендует) или пока не опровергнутой (совместимой со всеми опытами и наблюдениями в указанной области).

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1285009 писал(а):

Вы умудряетесь оффтопить даже в "цитатнике".

И это не оффтопик.

(а теперь оффтопик)

realeugene в сообщении #1285001 писал(а):

То, что естественнонаучная методология требует доказывать конструктивные утверждения, и не принимает утверждения, которые не доказаны, это вам каждый студент расскажет.

Кроме того, каждый студент скажет, что вся безопасность в этих ваших интернетах работает на недоказанном утверждении\предположении.

[realeugene]

Someone в сообщении #1285023 писал(а):

Не является. Естественнонаучные теории не доказываются.

Вы ловко избавились от слова "истина". Почему?
Тем не менее, термин "научная истина" существует, и его смысл отличается от смысла истины в формальной логике.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1285030 писал(а):

термин "научная истина" существует

Докажите. Иначе

realeugene в сообщении #1285001 писал(а):

естественнонаучная методология требует доказывать конструктивные утверждения, и не принимает утверждения, которые не доказаны

[realeugene]

upgrade в сообщении #1285034 писал(а):

Докажите. Иначе

Утверждение про существование научной истины, поиском которой занимается наука, само по себе относится к методологии науки, а не к внутренностям какой-то определённой науки. Собственно, наука на нём стоит, но это утверждение само не научное, разумеется.

Ну а то, что существует такой термин, элементарно доказывается гуглением.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1285037 писал(а):

то, что существует такой термин, элементарно доказывается гуглением.

Понятно. Спасибо! Теперь я смогу в споре с вами доказывать свои утверждения гуглением!

[realeugene]

upgrade в сообщении #1285048 писал(а):

Понятно. Спасибо! Теперь я смогу в споре с вами доказывать свои утверждения гуглением!

Доказывать то, что термин встречается в каких-то текстах - безусловно.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285037 писал(а):

Утверждение про существование научной истины, поиском которой занимается наука

Ну в этом смысле принимается существование какого-то "реального положения вещей", но ни про какое конкретное утверждение нельзя сказать, что оно его описывает (или не описывает).

Разница между "истинностью" утверждений "вода мокрая" и "пирамиды построили инопланетяне" чисто количественная, а не качественная.

[upgrade]

realeugene в сообщении #1285037 писал(а):

это утверждение само не научное, разумеется

"научная истина существует" - это утверждение, что научная истина существует. То что такое утверждение существует доказывается с помощью гугла.
А как доказывается истинность утверждения о существовании научной истины?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1285053 писал(а):

Разница между "истинностью" утверждений "вода мокрая" и "пирамиды построили инопланетяне" чисто количественная, а не качественная.

Это не мешает вам знать, что первое утверждение истинное, а второе - нет.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1285058 писал(а):

Это не мешает вам знать, что первое утверждение истинное, а второе - нет.

Нет, я этого не знаю. Я стараюсь по возможности оценивать свою уверенность в чем-то численно, и не оценивать уверенность в утверждении о реальности нулем либо единицей.
Естественно что такой режим мышления сильно сложнее, поэтому на практике почти всегда используется его упрощенная троичная версия - "точно так", "точно не так", "не знаю". Но эти градации произвольны.
Например, скорее всего пирамиды построили не инопланетяне, скорее всего завтра не опубликуют правильное решение P vs NP, скорее всего меня сегодня не уволят и скорее всего вы не поймете мысль, которую я пытаюсь донести. Но хотя все эти утверждения скорее всего ложны, уверенность в них сильно разная. По какой степени уверенности проводится граница "истины"?