Дифференциальное уравнение

[Brukvalub]

ewert писал(а):

в принципе верно, а детали проверять лень

Какие детали? Продифференцировать эти функции и в уме нетрудно.
Оба интегрирования неверны.

[ewert]

почему неверны? они просто переставлены местами.
Вот, в частности, и это было лень проверять. И вообще: Anastacia настолько часто что-то путает, что создаётся впечатление: делает это намеренно и с удовольствием.

[Anastacia]

Так верно или нет? и если не верно, то как тогда надо... я уже запуталась...

[Brukvalub]

ewert писал(а):

почему неверны? они просто переставлены местами

Именно поэтому и неверны. Попробуйте переставить местами операции освобождения от одежды и опорожнения мочевого пузыря, и все прояснится.

[Anastacia]

Да это я с листа неправильно списала... Сначала считала вторую, потом первую и отсюда номера попутала при перепечатывании...

y=(C2-\ln {(1+e^{-2x})})e^{4x}+(C1-\ln {(1+e^{2x})})e^{2x}
у меня почему-то при нахождении производной логарифмы сокращаются...

Добавлено спустя 9 минут:

хотя нет... нормально

y'=2e^{2x}(C1-2\ln {(1+e^{2x})})+2e^{4x}(2C2-\ln {(1+e^{-2x})})
вроде так...

[ewert]

Anastacia писал(а):

y'=2e^{2x}(C1-2\ln {(1+e^{2x})})+2e^{4x}(2C2-\ln {(1+e^{-2x})})
вроде так...

ну вот. Теперь и игрек зачем-то со штрихом. И все множители "2" напрочь перепутаны.

Правильно ли была решена система для $C'_1(x)$ и $C'_2(x)$ -- один из моментов, которые лень проверять. Тем не менее -- техническая рекомендация: во избежание возможной путаницы в обозначениях использовать в этом случае $A_k(x)$ (например) вместо $C_k(x)$.

[Anastacia]

Не зачем-то, а для решения системы с С1 и С2

[ewert]

Anastacia писал(а):

Не зачем-то, а для решения системы с С1 и С2

Это уже серьёзнее -- значит, Вы не понимаете логики решения, а переписываете исключительно по шаблону.

В методе вариации произвольных постоянных сам игрек выражается именно через Ваши цэ, а что потом по техническим причинам систему приходится составлять для производных цэ -- никакого отношение к дифференцированию игрека не имеет.

[Anastacia]

эмм это как?
я решаю исключительно учебнику а там так расписано...

[ewert]

Anastacia писал(а):

эмм это как?
я решаю исключительно учебнику а там так расписано...

Мало ли что в учебнике. Вы приглядитесь, что у Вас расписано. (Путаницу с двойками пока оставим в стороне, хотя это, собственно -- достаточно правильная оценка).

Вы ведь писали:

Цитата:

$C_1=-2\ln {1+e^{-2x}}+C1$
$C_2=-4\ln {1+e^{-2x}}+C2$

$y=(-2{\ln {1+e^{-2x}}}+C1)e^{2x}+(-4{\ln {1+e^{-2x}}}+C2)e^{4x}$

Т.е., собственно, что $y(x)=C1(x)\,e^{2x}+C1(x)\,e^{4x}$. Писали? -- и правильно делали (неверное интегрирование сейчас не в счёт).

Anastacia писал(а):

$C_1=-{\ln {(1+e^{-2x})}}$
$C_2=-{\ln {(1+e^{2x})}}$
. . . . . . . . . . .
$y'=2e^{2x}(C1-2\ln {(1+e^{2x})})+2e^{4x}(2C2-\ln {(1+e^{-2x})})$

Т.е., фактически, $y'(x)=C1(x)\,e^{2x}+C1(x)\,e^{4x}$ (опять же оставляя в стороне явные опечатки).

Т.е., по-Вашему, $y'(x)$ -- это то же самое, что и $y(x)$. Нет ли в этом некоего парадокса?

[Anastacia]

и что мне с этим делать?