Трисекция угла(Не бойтесь, нового способа не предлагаю)

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281920 писал(а):

Нет, в задаче сказано, что угол величиной в $1/3$ данного можно построить циркулем и линейкой, имея данный угол и больше ничего

В старом, классическом варианте задачи. В 1837 году Ванцель доказал невозможность такого построения. Я ранее сказал об этом: про счётное количество возможных построений.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281922 писал(а):

В старом, классическом варианте задачи. В 1837 году Ванцель доказал невозможность такого построения. Я ранее сказал об этом: про счётное количество возможных построений.

Ну так это другая задача. Вам заранее известно, что угол принадлежит указанному счётному множеству. Просто не сказано, каким именно элементом этого множества он является.

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281923 писал(а):

Вам заранее известно, что угол принадлежит указанному счётному множеству. Просто не сказано, каким именно элементом этого множества он является.

А ТС и не предлагал классику. "Не бойтесь" его фраза. Он с самого начала ограничился именно этим, счётным, множеством. Его вопрос был: имеем ли мы способ трисектировать угол, если нам известно, что его можно трисектировать, но построителю его градусная мера неизвестна.
Я сказал, что нет. Даже если угол будет очень похож на, скажем, $\pi/6$, возможно, его изменили на очень маленькую, не уловимую приборами величину. Трисекцию он - в принципе - допускает, а без знания его точной меры точно разделить его не получится.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281925 писал(а):

н с самого начала ограничился именно этим, счётным, множеством. Его вопрос был: имеем ли мы способ трисектировать угол, если нам известно, что его можно трисектировать, но построителю его градусная мера неизвестна.

Да.

atlakatl в сообщении #1281925 писал(а):

Я сказал, что нет. Даже если угол будет очень похож на, скажем, $\pi/6$, возможно, его изменили на очень маленькую, не уловимую приборами величину. Трисекцию он - в принципе - допускает, а без знания его точной меры точно разделить его не получится.

Что значит "неуловимую приборами"? Построения циркулем и линейкой точные. Проверки условий типа "две точки совпадают" или "два угла равны" или "угол 1 в три раза больше угла 2" тоже можно считать точными, если это понадобится.

atlakatl в сообщении #1281925 писал(а):

без знания его точной меры точно разделить его не получится.

Не доказано.

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281926 писал(а):

Построения циркулем и линейкой точные. Проверки условий типа "две точки совпадают" или "два угла равны" или "угол 1 в три раза больше угла 2" тоже можно считать точными, если это понадобится... Не доказано.

Я с самого начала говорил, что дискуссия сведётся к понятиям "что значит доказать". Если в нашем софте при точном совпадении математической точки и проехавшей по ней математической окружности загорается индикатор "Right", то вопрос решён. Просто применяем процедуру трисекции ко всем возможным вариантам. Через конечное число операций загорится "Right" - и мы абсолютно точно узнаем угловую меру угла, которого мы только что трискетировали.
Дальнейшее обсуждение считаю бессмысленным. Речь не о геометрии, а о том, кто заслуженей.

[Lia]

atlakatl
Речь идет о классическом прочтении классической задачи и не менее классическом понимании, что можно считать ее решением.

Задача:
Взяли лист бумаги, провели наобум две прямые с помощью линейки без делений, так чтобы они пересекались. А теперь, имея в руках только циркуль и только линейку, пытаемся разделить полученный угол на три равные части.

Дополнительных инструментов (софта, транспортира и т.п.) нет. Но разрешается использовать геометрические знания.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281927 писал(а):

Просто применяем процедуру трисекции ко всем возможным вариантам.

Как вы собираетесь перебирать эти варианты? У вас есть алгоритм, который их генерирует? Построения циркулем и линейкой должны быть конструктивными.

atlakatl в сообщении #1281927 писал(а):

Через конечное число операций загорится "Right" - и мы абсолютно точно узнаем угловую меру угла, которого мы только что трискетировали.

Что значит "узнаем"? В каком формате?

atlakatl в сообщении #1281927 писал(а):

Я с самого начала говорил, что дискуссия сведётся к понятиям "что значит доказать".

Нет, если она к чему-то и сводится, то только к тому, что такое построение циркулем и линейкой с математической точки зрения и к тому, что это отличается от того, что вы называете построением циркулем и линейкой.

[atlakatl]

Lia
Наконец-то пошла конкретика.
Решения в данном случае нет.
Уточню: прямые математические, грифель циркуля тоже.
А знай мы, что угол между сабжевыми прямыми ТОЧНО равен $12346643/29999999\pi$, метод его построения свёлся бы к конечному числу операций.

[g______d]

atlakatl, я вам задал вопрос конкретней некуда. Расскажите, как вы планируете перечислять все углы, которые можно циркулем и линейкой разделить на три части? Бывают счётные неперечислимые множества, если что.

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281930 писал(а):

У вас есть алгоритм, который их генерирует?

Есть. Сначала предполагаем, что угол точно равен $90^0$. "Right" не загорелся. Прогоняем последовательность $\pi/2+\pi/i$, где i=1.1000000. Потом другую. Через счётное число шагов поймаем "Right".

g______d в сообщении #1281930 писал(а):

Что значит "узнаем"? В каком формате?

В формате надписи на индикаторе "Right".

g______d в сообщении #1281930 писал(а):

Нет, если она к чему-то и сводится, то только к тому, что такое построение циркулем и линейкой с математической точки зрения и к тому, что это отличается от того, что вы называете построением циркулем и линейкой.

Вы ЗУ, привыкли к категоричным утверждениям. Я уже сказал, спор неконструктивен. Про "с математической точки зрения и к тому, что это отличается от того, что вы называете построением циркулем и линейкой" несогласен - и пусть меня забанят. Индикатор "Right" и математические прямые и окружности это моя модель идеального построения. Она адекватна и конкретна. Да, она отличается от того, что Вы упорно считаете "верным построением". Но это не делает её не работоспособной.

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281942 писал(а):

Через счётное число шагов поймаем "Right".

Не поймаете. Не все такие углы являются рациональными кратными $\pi$.

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281941 писал(а):

я вам задал вопрос конкретней некуда. Расскажите, как вы планируете перечислять все углы, которые можно циркулем и линейкой разделить на три части? Бывают счётные неперечислимые множества, если что.

А я не буду поддаваться на провокации - и отвечу на вопрос, которым Вы рассчитывали меня уесть.
Объясняю, - ЗУ объясняю.
Трисекция осуществима для углов вида ${\displaystyle {2\pi \over n},}$ если целое число ${\displaystyle n} $ не делится на 3.
Делим последовательно угол на простые числа $n$. Их суперпозиции проверяем на "Right". Не получилось, переходим к более большому простому $n$. Через конечное число шагов мы найдём нужную меру угла, - ведь мы заранее знаем. что угол трисектируется.

-- 07.01.2018, 14:58 --

g______d в сообщении #1281944 писал(а):

Не поймаете. Не все такие углы являются рациональными кратными $\pi$.

Не все, так не все, буду знать. Но счётным множество решений от этого быть не перестало. Добавляем этих выродков - и продолжаем проверку.

[grizzly]

g______d в сообщении #1281920 писал(а):

лежит ли построенная точка на данной прямой.

Вот этот вопрос поднимался в теме ранее уже. Найти где-нибудь чёткое указание, что мы можем это делать мне не удалось. Можно посмотреть вот этот ответ на MSE с комментариями к нему для примера. Сейчас построения ЦИЛ рассматривают скорее как искусство, чем как строгую математику. Может, лет 100--150 тому к этому подходили намного строже, но я тоже не нашёл за разумное время конкретной ссылки.

(Комментарии, но не возражения)

g______d в сообщении #1281920 писал(а):

Мы можем провести окружность с центром в одной точке и радиусом, равным расстоянию между точками (это формально разрешенная конструкция).

В некоторых правилах игры -- да. Но чаще (и классически) циркуль не может переносить расстояния, а должен оставаться в фиксированной точке.

g______d в сообщении #1281920 писал(а):

мы можем указать произвольную точку строго внутри соответствующего круга (это тоже формально разрешенная конструкция).

Тоже далеко не всегда. Иногда оговариваются отдельные операции, в которых разрешено выбирать произвольную точку. (Без этого, например, нельзя построить перпендикуляр к прямой или разделить угол пополам.)

[g______d]

atlakatl в сообщении #1281946 писал(а):

Трисекция осуществима для углов вида ${\displaystyle {2\pi \over n},}$ если целое число ${\displaystyle n} $ не делится на 3.

Не только для них. Читайте Вики внимательнее, или где вы там смотрите. Какой-нибудь $3 \arctg(1/2)$, например, подходит.

atlakatl в сообщении #1281946 писал(а):

Но счётным множество решений от этого быть не перестало. Добавляем этих выродков - и продолжаем проверку.

Что значит "добавим"? Что если вдруг множество неперечислимым окажется?

-- Вс, 07 янв 2018 01:33:10 --

grizzly в сообщении #1281947 писал(а):

В некоторых правилах игры -- да. Но чаще (и классически) циркуль не может переносить расстояния, а должен оставаться в фиксированной точке.

Ну чтобы различить две точки, циркуль переносить не нужно. С остальным согласен, возможны варианты.

[atlakatl]

g______d в сообщении #1281955 писал(а):

Что если вдруг множество неперечислимым окажется?

Есть подозрение, что данное множество фишка только dxdy.ru. Google находит только мракобесные "доказательства" типа http://heller.ru/blog/2011/09/non-computable-numbers/