Но для какого t? t=0?
Всё равно. Удобно взять
![$t=0$ $t=0$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/c/8/1c899e1c767eb4eac89facb5d1f2cb0d82.png)
. (Формулы неправильно пишете, правила нарушаете. Кстати, синусы-косинусы и многие другие стандартные функции кодируются как \sin, \cos и т.п.)
Могу ли я попытаться привести это к диф. уравнению третьей степени?
Можете.
Процедура следующая.
1) Находите
![$\ddot x$ $\ddot x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/a/c7a1a321b8240ed6066a953c24a5d9ad82.png)
и
![$\dddot x$ $\dddot x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/a/84a386a0aa2a27838ca1054c004333cc82.png)
, причём, после каждого дифференцирования подставляете выражения
![$\dot x$ $\dot x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/9/c393141581ba61ea05b7b07773a6d27782.png)
,
![$\dot y$ $\dot y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/b/5ab82db224334014ef8fba6bda1943d882.png)
,
![$\dot z$ $\dot z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/d/30de3c98e17bee54044541086641a85982.png)
из системы.
2) Из уравнений
![$\dot x=\ldots$ $\dot x=\ldots$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/3/393c07ffe071389d1ba500906e7f399482.png)
и
![$\ddot x=\ldots$ $\ddot x=\ldots$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/a/bbaebdc0d1d2eac4977e1a5589853d4482.png)
выражаете
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
и
![$z$ $z$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/9/3/f93ce33e511096ed626b4719d50f17d282.png)
через
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
,
![$\dot x$ $\dot x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/9/c393141581ba61ea05b7b07773a6d27782.png)
и
![$\ddot x$ $\ddot x$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/a/c7a1a321b8240ed6066a953c24a5d9ad82.png)
.
3) полученные выражения подставляете в в уравнение
![$\dddot x=\ldots$ $\dddot x=\ldots$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/2/2/922f700d817706a69398b02428e51ed882.png)
.
Для некоторых систем метод не срабатывает, так как получается уравнение порядка
![$<3$ $<3$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/1/90114eb1bc7f8a9e9f911d5c81122e8b82.png)
. Тогда процедура несколько усложняется и вместо одного уравнения получается цепочка последовательно решаемых уравнений. Подробнее можно посмотреть в главе четвёртой, § 1, пункт 112 книги
Н. М. Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. "Высшая школа", Москва, 1967.