Но для какого t? t=0?
Всё равно. Удобно взять

. (Формулы неправильно пишете, правила нарушаете. Кстати, синусы-косинусы и многие другие стандартные функции кодируются как \sin, \cos и т.п.)
Могу ли я попытаться привести это к диф. уравнению третьей степени?
Можете.
Процедура следующая.
1) Находите

и

, причём, после каждого дифференцирования подставляете выражения

,

,

из системы.
2) Из уравнений

и

выражаете

и

через

,

и

.
3) полученные выражения подставляете в в уравнение

.
Для некоторых систем метод не срабатывает, так как получается уравнение порядка

. Тогда процедура несколько усложняется и вместо одного уравнения получается цепочка последовательно решаемых уравнений. Подробнее можно посмотреть в главе четвёртой, § 1, пункт 112 книги
Н. М. Матвеев. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. "Высшая школа", Москва, 1967.