fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 21:54 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
4.

(Решение)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 21:54 


11/07/16
828
Спасибо. У меня вызывает сомнение первая фраза в приведенном на олимпиадной странице решении задачи 6:
Цитата:
Каждой искомой последовательности длины $ n, n > 1$, взаимно однозначно соответствует последовательность длины $n - 1$ из единиц и двоек, сумма чисел в которой не делится на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Markiyan Hirnyk
А что не так? Например, $n=4$, после отбрасывания последней цифры получаем $(1,2,1)$. Можете вы восстановить четвертую цифру последовательности? При условии делимости суммы на 3.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:05 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
11

(ответ)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:07 


11/07/16
828
provincialka
Мне непонятна взаимная однозначность, ибо можно отбросить и первую цифру, и любую другую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3834

(Идея решения 1)


 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Markiyan Hirnyk
Когда говорят "можно построить взаимно однозначное соответствие", не предполагается, что оно такое одно.
Да, конечно, можно построить несколько таких соответствий. Но нам достаточно того, что мы такое строить умеем. Например, отбрасывая последнюю цифру.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
provincialka в сообщении #1271521 писал(а):
$$S =\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n!)^2} $$

Через определённый интеграл это число легко выразить, но я что-то не соображу, что дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
StaticZero
Нет, интеграл тут вряд ли поможет. Может, попробуете от противного?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
provincialka в сообщении #1271631 писал(а):
StaticZero
Нет, интеграл тут вряд ли поможет. Может, попробуете от противного?

Как с $\sqrt 2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
StaticZero
Если вы хотите увидеть готовое решение -- я вам ссылку пришлю :lol: А "выжимать" его пошагово не стоит!
Не как с корнем, тут метод спуска не поможет. Ну.. я по, крайней мере, такого решения не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:33 


11/07/16
828
provincialka
Вы пишите
Цитата:
Когда говорят "можно построить взаимно однозначное соответствие", не предполагается, что оно такое одно.

В решении написано
Цитата:
Каждой искомой последовательности длины $n$, взаимно однозначно соответствует последовательность длины $n-1$ из единиц и двоек, сумма чисел в которой не делится на 3.

Согласитесь, что это различные высказывания. Приведенную в решении фразу надо отредактировать. В остальном решение задачи 6, конечно же, правильное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Markiyan Hirnyk А! Вы об этом! Ну, к сожалению в этом году не я готовила макет олимпиады... Я бы, конечно, написала по-другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поволжская студенческая олимпиада, 2017 г
Сообщение03.12.2017, 22:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 53 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group