Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994

[Vadim44]

Уважаемая shwedka !

Для решения систем уравнений используется метод почленного сложения (вычитания), суть которого состоит в том, чтобы избавиться от одной из переменных. Этот метод упрощает уравнения системы и упрощает решение системы и является эквивалентным решением системы.
Какие преобразования при решении систем считаются эквивалентными?
Имеем систему двух уравнений, почленно складывая (вычитая) мы получаем третье уравнение. Так вот решение системы не изменится, если вместо системы (1,2) будем решать или систему (1,3) или систему (2,3), решения всех трех систем будут одними и теми же, то есть эквивалентными или равносильными.
Имеем два уравнения (5') и (6'),
$ \frac{\sin(2 \pi a z_0)}{\ z_0^{n-1}} + \frac{\sin(2 \pi a x_0)}{\ x_0^{n-1}} = 0 ,\ (5')$
$ \frac{\sin(2 \pi a z_0)}{\ z_0^{n-1}} + \frac{\sin(2 \pi a y_0)}{\ y_0^{n-1}} = 0 ,\ (6')$
из этих уравнений с помощью равносильных (эквивалентных) преобразований можно получить еще одно однородное уравнение (7’)
$ \frac{\sin(2 \pi a x_0)}{\ x_0^{n-1}} - \frac{\sin(2 \pi a y_0)}{\ y_0^{n-1}} = 0 ,\ (7')$.
Поэтому, я получил уравнение (7’) с помощью эквивалентных преобразований.

[shwedka]

Vadim44 в сообщении #1268955 писал(а):

Поэтому, я получил уравнение (7’) с помощью эквивалентных преобразований.

В том-то и дело, что нет!
Вы не можете доказать, что уравнение 7' имеет те же решения, что и система 5',6'.

Вы не можете вывести систему 5',6' из уравнения 7'.
Это система (5',7') получена с помощью эквивалентных преобразований.

И это не формальная придирка! С самого первого моего поста я именно в это место бью.
Что бы Вы, правильно или неправильно, ни установили для решений уравнения 7',
это НИЧЕГО не говорит о решениях системы (5',6'),
то есть, ничего не говорит об экстремумах в точке ($x_0,y_0$)
И не надо говорить о системе (5',7') -- которая, да, эквивалентна исходной (5',6'),
поскольку Вы эту систему (5',7') не решаете.
Если решаете, укажите место, где это происходит. Но я все время вижу рассуждения о решении (7') и только.

[Vadim44]

Уважаемая shwedka !
Нельзя сравнивать уравнение 7' с системой уравнений 5' и 6'.
Из одного уравнения естественно нельзя получить систему двух независимых уравнений.
Множество решений каждого из уравнений, как правило,
больше множества решений системы уравнений,
потому что множество решений системы уравнений получается
пересечением множеств решений отдельных уравнений.
Любое необходимое условие существования экстремумов (отдельное уравнение) характеризует
координаты точек экстремумов исследуемой функции,
а уравнение 7' является необходимым условием существования функции (2).
У Вас не возникает претензий, когда я находил бы экстремумы функции (2) при нецелом $ a$.
Вообще то, я мог бы взять для исследования экстремумов функции (2)
либо уравнение 5', либо уравнение 6', но в них входит "нехорошая" переменная $ z_0$,
о которой я практически ничего не знаю, то есть не знаю какие значения она принимает
целые или иррациональные при заданных значениях $ x_0$ $ y_0$. Поэтому мне надо было от нее избавиться, что я и сделал,
вычитая из уравнения 5' уравнение 6'.

[shwedka]

Цитата:

а уравнение 7' является необходимым условием существования ЭКСТРЕМУМА функции (2).

И всего лишь. Никакой эквивалентности нет.

Попробуйте, не спеша, внимательно прочесть все замечания к Вашему тексту. Когда со ВСЕМ разберетесь, попытайтесь сочинить новую версию текста.

Только, пожалуйста, перестаньте называть его 'доказательством.'
Из математического фольклора: доказательство, на 99 процентов верное, на 100 процентов ошибочно.

[Vadim44]

Уважаемая shwedka !

shwedka в сообщении #1269002 писал(а):

Из математического фольклора: доказательство, на 99 процентов верное, на 100 процентов ошибочно.

А откуда следует, что доказательство, на 99 процентов верное, на 100 процентов ошибочно.
Я что-то недопонимаю.
Я своими глазами вижу, что вероятность наступления двух противоположных событий равна 199%,
хотя я точно знаю, что эта вероятность равна 100%.
Прямо как в анекдоте.
Леонид Ильич: "Уважаемая госпожа Тэтчер!".
Помощники ему говорят: "Леонид Ильич это не Маргарет Тетчер, это Индира Ганди".
Леонид Ильич: "А я и сам вижу, что это Индира Ганди, но здесь написано Уважаемая госпожа Тэтчер!".

Вот Вы пишете:

shwedka в сообщении #1268961 писал(а):

В том-то и дело, что нет!
Вы не можете доказать, что уравнение 7' имеет те же решения, что и система 5',6'.

Вы не можете вывести систему 5',6' из уравнения 7'.
Это система (5',7') получена с помощью эквивалентных преобразований.

И это не формальная придирка! С самого первого моего поста я именно в это место бью.
Что бы Вы, правильно или неправильно, ни установили для решений уравнения 7',
это НИЧЕГО не говорит о решениях системы (5',6'),
то есть, ничего не говорит об экстремумах в точке ($x_0,y_0$)
И не надо говорить о системе (5',7') -- которая, да, эквивалентна исходной (5',6'),
поскольку Вы эту систему (5',7') не решаете.
Если решаете, укажите место, где это происходит. Но я все время вижу рассуждения о решении (7') и только.

Давайте посмотрим, что у нас в сухом остатке:
1. Я не могу доказать, что уравнение 7' имеет те же решения, что и система 5',6'.
2. Решения уравнения 7', НИЧЕГО не говорят о решениях системы (5',6'),
3. Я не могу вывести систему 5',6' из уравнения 7'.
4. Система (5',7') получена с помощью эквивалентных преобразований.
5. Система (5',7') эквивалентна исходной системе уравнений (5',6').
6. Я не решаю систему (5',7').
7. Уравнение (5') получено из уравнения (5) с помощью эквивалентных преобразований.
8. Уравнение (6') получено из уравнения (6) с помощью эквивалентных преобразований.
9. Уравнение (7') получено из уравнений системы (5') и (6)' с помощью эквивалентных преобразований.
10. Уравнение (7') является необходимым условием существования функции (2).
11. Непонятно какой эквивалентности нет.

Я правильно сформулировал Ваши слова и мысли?

Далее Вы пишете:

shwedka в сообщении #1269002 писал(а):

Только, пожалуйста, перестаньте называть его 'доказательством.'

Должен предупредить Вас, что я собираюсь подать на Вас жалобу
в Совет Безопасности Организации Объединенных Наций за то,
что Вы оказываете на меня психологическое давление своим авторитетом
и что Вы запрещаете мне называть мой "опус" доказательством.
Это шутка!
Юпитер, ты сердишься, значит, Ты не прав.

[provincialka]

Vadim44 в сообщении #1269139 писал(а):

А откуда следует, что доказательство, на 99 процентов верное, на 100 процентов ошибочно.
Я что-то недопонимаю.

Надеюсь, вы шутите? Если нет, то диалог бессмыслен. Верность доказательства не определяется вероятностно.

[shwedka]

Цитата:

9. Уравнение (7') получено из уравнений системы (5') и (6)' с помощью эквивалентных преобразований.

Это грубо неверно.

Цитата:

2. Решения уравнения 7', НИЧЕГО не говорят о решениях системы (5',6'),

Это нужно выразить точнее.
2. Решения уравнения 7', НИЧЕГО не говорят о существовании решений системы (5',6'),

Цитата:

11. Непонятно какой эквивалентности нет.

Это Ваше личное дело, что Вам понятно или нет.
Все остальное совершенно верно.

Но Вам остались замечания по существу. Напоминаю

shwedka в сообщении #1268300 писал(а):

B. Совершенно недопустимо обозначать различные величины одним и тем же символом!!!!!
У Вас

Цитата:

Цитата:

Уравнение (8) так же можно рассматривать и как функцию $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .
и
Vadim44 в сообщении #1268253

писал(а):
Функция $ F2 (n)$ - синусоида, которая будет иметь минимум при $ n_{min} $ ,
которое зависит от заданного значения $ a $ , то есть мы получаем зависимость $ n ( a ) = n_{min} ( a )$

.

То есть, $n(a)$ обозначает две различные величины:
1. корень уравнения 8, необходимого условия минимума функции 2 как функции переменных $x,y$.
2. минимум функции 2 как функции переменной $n$, при фиксированных $x,y,a$


Пока Вы не доказали, что эти две величины равны, обозначать их одним и тем же символом нельзя. Сначала Вы обозначили одним и тем же символом два разных числ, а потом немедленно решили, что эти два числа совпадают. Не годится!

shwedka в сообщении #1267676 писал(а):

Цитата:

Vadim44 в сообщении #1267670

писал(а):
придем к уравнению
$\frac{x_0^{n-1}}{y_0^{n-1}} =\frac{x_0}{y_0} .\ (8)$
При $ x_0 $ и $ y_0 $, равными различным натуральным числам,
Это уже повторение.
В пределе Вы получите не (8,) а
$\frac{x_0^{n_0-1}}{y_0^{n_0-1}} =\frac{x_0}{y_0} ,\ (8)$
где
$n_0=\lim_{a\to 1}n(a)$.
Да, действительно,
$n_0=2,$

ну и пусть. О показателе $n$ это ничего не говорит.
Вам очень хочется сказать, что $n=n_0$!
Доказывайте!

[Vadim44]

Уважаемая provincialka !

provincialka в сообщении #1269162 писал(а):

Vadim44 в сообщении #1269139

писал(а):
А откуда следует, что доказательство, на 99 процентов верное, на 100 процентов ошибочно.
Я что-то недопонимаю.
Надеюсь, вы шутите? Если нет, то диалог бессмыслен. Верность доказательства не определяется вероятностно.

Да ниоткуда это не следует, это такой математический юмор.

[provincialka]

Хм... щас ваабще не поняла... Что юмор? Фольклор или ваши, Vadim44, слова?
Высказывание про 100% -- не юмор, а точная истина. Ну, и юмор, впрочем тоже, одно другому не мешает

Впрочем, не стоит быть КО .

[Vadim44]

Уважаемая provincialka!
Я просто прикололся и подыграл shwedka ,
чтобы доказательство теоремы не было скучным.

[Коровьев]

Тоже из математического юмора.

Поскольку вид подкоренного выражения ни автора ни доказательство практически не интересует, я докажу следующую теорему полностью используя метод доказательства автора ничего в нём не меняя.
Теорема
Уравнение
$\ x^n+y^n-1=z^n. \ (1)$
не имеет решений в целых числах

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
Будем натуральные числа, которые удовлетворяют уравнению (1),
называть корнями уравнения (1)

Рассмотрим функцию переменных $ x $ , $ y $ , $ n $ и $ a $ .
$ F(x,y,n,a)=\sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) \geq 0 , \ (2)$
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n-1} $ .
Очевидно, что при $ a=1 $ корни уравнения (1) обращают
функцию (2) в ноль, то есть в этих точках функция (2)
имеет локальные минимумы.
Запишем необходимые условия существования экстремума функции (2):
$\frac{\partial F}{\partial x_0}=\pi a \ x^{n-1} \ z^{1-n}\ \sin(2 \pi a z)+\pi a\sin(2\pi a x) = 0 ,\ (3)$
$\frac{\partial F}{\partial y_0}=\pi a \ y^{n-1} \ z^{1-n}\ \sin(2 \pi a z)+\pi a\sin(2\pi a y) = 0 .\ (4)$
Будем искать координаты минимума функции (2) во множестве
натуральных координат, поэтому запишем необходимые условия существования экстремума
функции (2) в точках с целыми координатами $ x_0$ и $ y_0$
для чего координаты $ x_0$ и $ y_0$ подставим в уравнения (3) и (4).
Тогда получим
$\pi a \ x_0^{n-1} \ z_0^{1-n}\ \sin(2 \pi a z_0)+\pi a\sin(2\pi a x_0) = 0 ,\ (5)$
$\pi a \ y_0^{n-1} \ z_0^{1-n}\ \sin(2 \pi a z_0)+\pi a\sin(2\pi a y_0) = 0 .\ (6)$
где $ z_0 = \sqrt[n]{x_0^n+y_0^n-1} $ .
Таким образом, получили два уравнения с переменными $ n $ и $ a $ и
постоянными коэффициентами $ x_0$ и $ y_0$.
В эти уравнения входит неопределенное число $\ z_0 = \sqrt[n]{(x_0^n+y_0^n-1)}$
неопределенное в смысле того, какое значение оно принимает
целое или иррациональное. Чтобы исключить это число
преобразуем уравнения (5) и (6) к виду:
$\frac{x_0^{n-1}}{y_0^{n-1}} =\frac{\sin(2\pi a x_0)}{\sin(2\pi a y_0)} .\ (7)$
Уравнение (7) можно рассматривать как неявную функцию переменных $ n $ и $ a $,
то есть это уравнение позволяет найти нам функцию $ n ( a ) $, в которой $ x_0$ и $ y_0$
постоянны и не зависят от переменной $ a $.
В этом случае отношение $ \sin(2\pi a x_0) \ / \sin(2\pi a y_0) $
при $ a=1 $ не определено, но имеет вполне определенный смысл при
значениях $ a \neq 1 $ . Следовательно, может быть поставлен вопрос
о разыскании предела этого отношения при $ a \to 1 $ . Если
раскроем неопределенность по правилу Лопиталя, придем к уравнению
$\frac{x_0^{n-1}}{y_0^{n-1}} =\frac{x_0}{y_0} .\ (8)$
При $ x_0 $ и $ y_0 $, равными различным натуральным числам, и
$ n \neq 2 $ ,в том числе и при $ \ n=3 $, уравнение (8) противоречиво
и поэтому функция (2) в этих точках не может иметь минимума,
а, следовательно, и нет таких натуральных чисел, которые бы
удовлетворяли уравнению (1).
Таким образом, теорема доказана для всех целых, за исключением, по видимому,
$y_0=1$ или $x_0=1$

ps.
Я привёл, конечно, избыточное цитирование, но только для того, чтобы автор доказательства указал на место моей ошибки.

[Vadim44]

Господин Коровьев !
Вы неправильно использовали метод доказательства.
Вы ввели в функцию новую величину 1, а следовало
ввести в функцию новую переменную $ c$,
которая может принимать целые значения.
$ F(x,y,n,a)=\sin^2(\pi a z) + \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) + \sin^2(\pi a c) \geq 0 $
и добавить производную по $ c$ .
Надеюсь, что Вам не составит труда выполнить дальнейшие выкладки и доказать Вашу теорему.

[provincialka]

Vadim44
Вот, извините, но глупости вы говорите. Не обязан г.Коровьев вводить никакую величину $c$. Он повторил в точности ваше рассуждение, в котором вы никак не используете конкретный вид $z$, только то, что оно -- целое. Ну и г.Коровьев предполагает, что целое.
Если верно ваше рассуждение, то верно и его, и даже с заменой 1 на любое другое целое число.

Понимаете, я нисколько не сомневаюсь в вашей квалификации в сопромате. Но математика -- это специфическая область познания, в которой сложились чрезвычайно высокие требования к логике рассуждений. Мне кажется, что вы их не прочуствовали... И не осознаете свои ошибки, а также те способы, которыми собеседники подтверждают их наличие.

Понимаете, мы же все видим, что у вас есть ошибки. Цель диалога состоит не в том, чтобы вы нас в чем-то убедили, а как раз наоборот, чтобы вы осознали, почему ваше рассуждение неверно.

[Коровьев]

Vadim44 в сообщении #1269190 писал(а):

Господин Коровьев !
Вы неправильно использовали метод доказательства.
Вы ввели в функцию новую величину 1, а следовало
ввести в функцию новую переменную $ c$,
которая может принимать целые значения.
$ F(x,y,n,a)=\sin^2(\pi a z) + \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) + \sin^2(\pi a c) \geq 0 $
и добавить производную по $ c$ .
Надеюсь, что Вам не составит труда выполнить дальнейшие выкладки и доказать Вашу теорему.

Откуда следует, что "не следует"! Укажите место запрета в вашем доказательстве.
Это известная диофантовая задача о наличии целочисленных решений уравнения
$x^n+y^n-1=z^n$ и я просто вставил её в доказательство.
В вашем доказательстве уравнению (7) вообще не важен вид подкоренного выражения.
Ну не нравится этот пример, можно взять функцию
$\[z = \sqrt[n]{{xy}}\]$
и также доказать, что она не имеет целочисленных решений.

[Vadim44]

Уважаемые господа!
Пожалейте меня, я не успеваю отвечать на Ваши вопросы.
Дайте мне возможность изложить исправленный текст доказательства,
учитывающий все Ваши замечания, а то я сам запутался,
что исправлено, а что нет. После чего я отвечу на все Ваши вопросы.
Теперь, что касается того, что господин Коровьев не обязан вводить переменную $ c$ ,
ну не обязан, и не обязан, это его право.
Я указал ему на ошибку в применении метода, пусть сам решает
надо учитывать мое замечание или нет, это его право.
Я, так понимаю, что господин Коровьев приводит контрпример.
Господин Коровьев вводит новую переменную $ c$, которую приравнивает к 1,
и не желает учитывать производную по $ c$.