Одностраничное доказательство теоремы Ферма получено в 1994

[Vadim44]

Уважаемая shwedka!
Замечание очень важное,
дайте мне время для ответа.

[Shadow]

Хватит уже. Функция $F(x,y)$ должна иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$. Вы приняли $a=1$ и так и написали: При $a=1$...

При $a\to 1,\;a\ne 1$ функция $F(x,y)$ НЕ ДОЛЖНА (и не будет) иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ и уравнения 3 и 4 не легитимны в таком виде.

Хотите, переходите к пределу еще в уравнениях 3,4. А толку то. Делить на 0 все равно не имеете право.

[shwedka]

Shadow в сообщении #1267692 писал(а):

Хватит уже. Функция $F(x,y)$ должна иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$. Вы приняли $a=1$ и так и написали: При $a=1$...

При $a\to 1,\;a\ne 1$ функция $F(x,y)$ НЕ ДОЛЖНА (и не будет) иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$ и уравнения 3 и 4 не легитимны в таком виде.

Хотите, переходите к пределу еще в уравнениях 3,4. А толку то. Делить на 0 все равно не имеете право.

Коллега Shadow! Даже разбирая ошибочное рассуждение, нехорошо делать необоснованные и неточные завления.
''$(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$''
Может показаться верным, но часть 'только тогда' все же нужно доказать! А когда станете доказывать,увидите, что это не так просто. И в некоторых случаях, даже неверно!

'При $a\to 1,\;a\ne 1$ функция $F(x,y)$ НЕ ДОЛЖНА (и не будет) иметь экстремум в т. $(x_0,y_0)$'
Математическое понятие 'экстремум при $a\to 1,\;a\ne 1$' мне не встречалось. Если Вам встречалось, не поделитесь ли ссылкой.

' уравнения 3 и 4 не легитимны'
Понятие нелегитимного уравнения в математике мне не встречалось. Если Вам встречалось, дайте ссылку, плиз.

[Shadow]

shwedka в сообщении #1267858 писал(а):

Коллега Shadow! Даже разбирая ошибочное рассуждение, нехорошо делать необоснованные и неточные завления.
''$(x_0,y_0)$ - потенциальные корни уравнения Ферма тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$''
Может показаться верным, но часть 'только тогда' все же нужно доказать! А когда станете доказывать,увидите, что это не так просто. И в некоторых случаях, даже неверно!

Согласен. Функция должна иметь минумум, равный нулю, тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$'

shwedka в сообщении #1267858 писал(а):

Математическое понятие 'экстремум при $a\to 1,\;a\ne 1$' мне не встречалось

$a \ne 1$ устраивает?

shwedka в сообщении #1267858 писал(а):

Понятие нелегитимного уравнения в математике мне не встречалось

Мне тоже не встречалось. Я его придумал.

-- 22.11.2017, 11:30 --

Shadow в сообщении #1267889 писал(а):

$a \ne 1$ устраивает?

Простите $a\not \in \mathbb{Z}$

[shwedka]

Уважаемый коллега Shadow,

Shadow в сообщении #1267889 писал(а):

Согласен. Функция должна иметь минумум, равный нулю, тогда и только тогда, когда $a\in \mathbb{Z}$

Мне представляется, что даже в этой формулировке часть 'только тогда' будет очень трудно доказать, даже, возможно, вообще...
(not a simple proof, if any)

[Shadow]

shwedka в сообщении #1267896 писал(а):

очень трудно доказать, даже, возможно, вообще

При $x_0, y_0, n, \sqrt[n]{x_0^n+y_0^n}\in \mathbb{N},\gcd(x_0,y_0)=1$?

-- 22.11.2017, 12:07 --

Вот всегда что то пропускаю $a\in\mathbb{R}$

[shwedka]

Да, для взаимно простых чисел, утверждение 'только тогда' выглядит уже правдоподобным. По крайней мере, не очевидно ошибочным. Может быть, и доказать получится...

[ishhan]

Уважаемая госпожа shwedka

shwedka в сообщении #1267905 писал(а):

Да, для взаимно простых чисел, утверждение 'только тогда' выглядит уже правдоподобным. По крайней мере, не очевидно ошибочным. Может быть, и доказать получится...

Прошу Вас расшифровать многоточие для публики, которая с интересом следит за темой.
С уважением.

[shwedka]

ishhan в сообщении #1268120 писал(а):

Прошу Вас расшифровать многоточие для публики, которая с интересом следит за темой.

...а, может, и не получится.

[ishhan]

shwedka в сообщении #1268137 писал(а):

...а, может, и не получится.

Спасибо за остроумный ответ)


С уважением.

-- Ср ноя 22, 2017 23:50:43 --

Vadim44 в сообщении #1267670 писал(а):

$\frac{x_0^{n-1}}{y_0^{n-1}} =\frac{x_0}{y_0} .\ (8)$

Пусть n=3 и рассмотрим тройку тривиальных решений УФ $(x,y,z)=(1,-1,0)$.
(8) так же противоречиво и запрещает существование решений, но решения же есть!?

[Vadim44]

Для изучения функции (2) рассмотрим ПРИЛОЖЕНИЕ I доказательства теоремы Ферма
ПРИЛОЖЕНИЕ I
В уравнении (7) можно в явном виде исключить переменную $ n$ и получить функцию переменной $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .Тогда получим уравнение (8)
$ \ n ( a ) = 1 + \frac{\ln\frac{\sin(2\pi a x_0) }{\sin(2\pi a y_0) }}{\ln\frac{\ x_0}{\ y_0}}\ (8)$ .
Уравнение (8), так же как и уравнение (7), является необходимым условием существования экстремума функции (2) в произвольной точке с целыми координатами $ x_0$ и $ y_0$ .
Уравнение (8) так же можно рассматривать и как функцию $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .
Функция (8) $ n ( a )$ в ближайшей окрестности от точки $ a = 1$ непрерывная, а в точке
$ a = 1$ функции (8) не определена, но можно вычислить предел, к которому стремится
функция (8) при $ a$ $\to 1$, для чего надо раскрыть неопределенность по правилу Лопиталя.
Раскроем неопределенность $ \lim\limits_{a\to 1} \frac{\sin(2\pi a x_0)}{\sin(2\pi a y_0)} = \frac{\ 2\pi x_0\cos(2\pi a x_0)}{\ 2\pi y_0\cos(2\pi a y_0)} = \frac{\ x_0}{\ y_0} $
Теперь найдем предел функции $ \ n ( a ) $ при стремлении $ \ a $ $\to 1$
$ \ n_1 = n ( 1 ) = \lim\limits_{a\to 1}\n ( a ) = 1 + \lim\limits_{a\to 1}\frac{\ln\frac{\sin(2\pi a x_0) }{\sin(2\pi a y_0) }}{\ln\frac{\ x_0}{\ y_0}} =1 +\frac{\ln \frac{x_0}{y_0}}{\ln \frac{x_0}{y}} = 1 + 1 = 2$ .
Зависимость $ \ n ( a )$ показана на Рис. 1.



Теперь докажем, в точках ближайшей окрестности от точки $ a = 1$ функция (8) имеет минимумы.
Рассмотрим произвольную точку с координатами $ x $ и $ y $.
Теперь зададимся произвольным значением $ a$ и запишем функцию (2)
$ F(x,y,n,a)=\sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) , (2) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
Функцию (2) можно записать и в таком виде
$ F(x,y,n,a) = F1 (n) + F2 (n) $
где $ F1 (n) = \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y) = {const}$
при фиксированных $ x $ , $ y $ и $ a $, то есть не зависят от $ n $
$ F2 (n) = \sin^2(\pi a z) + \sin^2(\pi n) $
Функция $ F2 (n)$ - синусоида, которая будет иметь минимум при $ n_{min} $ ,
которое зависит от заданного значения $ a $ , то есть мы получаем зависимость $ n ( a ) = n_{min} ( a )$ .
При изменении $ a$ изменяется и $ n_{min} ( a )$ , в которой функция будет иметь минимум.
То есть доказали, что каждому $ a$ соответствует свое $ n_{min} ( a )$ и свой минимум функции (2),
остается открытым только вопрос чему равен минимум функции (2), то есть равен минимум функции (2)
нулю или нет. То есть доказали, что в окрестности точки $ a = 1$ функция (2) имеет минимумы,
координаты которого $ n_{min} ( a )$ при заданных $ x$ и $ y$ зависят от $ a $ .
На Рис.2 показано как перемещаются минимумы функции (2) в пространстве при изменении $ a$.



Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа,
то есть корнями уравнения (9) могут быть только корни уравнения Ферма.
Выводы:
1. Предел функции (8) $ n ( 1 )$ независимо от значений $ x_0$ и $y_0$ равен 2, то есть $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ .
2. Переменная $ n \in N$ и $ n > 1 $ , но рассматривать можно только целые значения $ n $
3. При значениях нецелых $ n$ функция (2) больше 0.
4. Чтобы функция (8) $ n ( a ) $ была непрерывной, ее необходимо доопределить значением $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ .
5. Только значение корня $ n = 2 $ уравнения Ферма равно пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ ,
другие корни уравнения Ферма, если они существуют, не равны пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$.

[shwedka]

Vadim44
Вы собрали много разнообразных ошибок, но в начале о 'культуре записи математического текста'


A. На будущее. Когда Вы что-то заявляете про корни уравнения, то обязательно следует указывать, относительно каких переменных это уравнение рассматривается. Например, Ваше заявление

Цитата:

Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа,

Правильно:
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа, $n$,
поскольку корни относительно $x,y$ не обязательно целые

B. Совершенно недопустимо обозначать различные величины одним и тем же символом!!!!!
У Вас

Цитата:

Уравнение (8) так же можно рассматривать и как функцию $ n ( a )$ при фиксированных натуральных $ x_0$ и $ y_0$ .

и

Vadim44 в сообщении #1268253 писал(а):

Функция $ F2 (n)$ - синусоида, которая будет иметь минимум при $ n_{min} $ ,
которое зависит от заданного значения $ a $ , то есть мы получаем зависимость $ n ( a ) = n_{min} ( a )$ .

То есть, $n(a)$ обозначает две различные величины:
1. корень уравнения 8, необходимого условия минимума функции 2 как функции переменных $x,y$.
2. минимум функции 2 как функции переменной $n$, при фиксированных $x,y,a$


Пока Вы не доказали, что эти две величины равны, обозначать их одним и тем же символом нельзя. Сначала Вы обозначили одним и тем же символом два разных числ, а потом немедленно решили, что эти два числа совпадают. Не годится!

------------------------------------------------------------------------
Но, главное, в конце

Vadim44 в сообщении #1268253 писал(а):

5. Только значение корня $ n = 2 $ уравнения Ферма равно пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$ ,
другие корни уравнения Ферма, если они существуют, не равны пределу функции (8) $ n_1 = n ( 1 ) = 2$.

Да, они не равны. Это еще три дня назад было сказано. Вы хотите, чтобы они не существовали, чтобы $n=n_1$. Доказывайте!

[Vadim44]

Во-первых, надо исправить опечатку

Vadim44 в сообщении #1268253 писал(а):

2. Переменная $ n \in N$ и $ n > 1 $ , но рассматривать можно только целые значения $ n $

2. Переменная $ n \in R$ и $ n > 1 $ , но рассматривать можно только целые значения $ n $.

[Vadim44]

Уважаемая Shwedka!
Спасибо за науку. В общении с Вами я чувствую, что мне не хватает грамотежки,
не могу правильно сформулировать свои мысли.
Я не профессиональный математик, а математик-любитель или математик дилетант,
но я не случайный человек в математике, я кандидат технических наук, доцент "Сопромата".
Поэтому считать меня невеждой в математике не этично.
Что же, будем учиться на ходу, ведь учиться ни когда не поздно.

[Vadim44]

Уважаемая Shedka!
Исправляю пункт А ваших замечай

shwedka в сообщении #1268300 писал(а):

A. На будущее. Когда Вы что-то заявляете про корни уравнения, то обязательно следует указывать, относительно каких переменных это уравнение рассматривается. Например, Ваше заявление

Цитата:

Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа,

Правильно:
корнями уравнения (9) могут быть только целые числа, $n$,
поскольку корни относительно $x,y$ не обязательно целые

Если приравнять функцию (2) нулю, то получим уравнение (9)
четырех вещественных переменных $ x$, $y$, $ n$ и $a$
$ \sin^2(\pi a z)\ +\ \sin^2(\pi a x)+\sin^2(\pi a y)+\sin^2(\pi n) = 0, (9) $
где $ z = \sqrt[n]{x^n+y^n} $ .
Корнями уравнения (9) при $ a = 1 $ могут быть только целые числа $ x, y, n, z$,
то есть корнями уравнения (9) при $ a = 1 $ могут быть только корни уравнения Ферма.