Единственные формулы, приведенные здесь, это формулы, приведенные Someone. Но они касаются всего лишь частных случаев.
Приведите, пожалуйста, эти таинственные, якобы известные любому школьнику , формулы.
Собственно, способ простой и не зависит от того, является ли число
степенью другого целого числа.
Если число
нечётное, то его можно представить как произведение двух нечётных чисел:
, где
. Например,
,
. Тогда числа
и
оба чётные. Следовательно, числа
и
целые. Легко проверить, что
.
Если же число
делится на
, то его можно представить как произведение двух чётных чисел. Например,
,
. Все остальные формулы точно такие же, как в случае нечётных чисел.
Вот это и есть
универсальные формулы, которые дают
все представления заданного числа разностью квадратов. Просто вместо
подставляйте все делители числа
, меньшие
и удовлетворяющие условию, что
и
имеют одинаковую чётность. Правила эти широко известны и вполне могут встречаться в школьных математических олимпиадах.
Замечание:
Только нужно не забывать, что для квадрата целого числа количество делителей будет нечётно -- тогда зависит от того, учитываем мы 0 или нет.
То есть, если
— точный квадрат, то нужно решить, устраивает Вас представление
или не устраивает.
Начиная с числа
определяются те же самые пары целых чисел
А почему Вы этому удивляетесь? Разве не очевидно, что в представлении числа произведением
оба числа
и
являются делителями числа
? И если в формулах
и
поменять местами
и
, то
не изменится, а
изменит знак?
Но Вы писали:
По той методике, которую я привел, расчеты делаются элементарно для любого заданного числа.
А когда я Вам
предложил проделать это для числа
или
, Вы
запросили с меня список делителей. Ну, со списком делителей это действительно элементарно, но никому не интересно. А Вы без списка делителей можете? То есть, умеете ли Вы "элементарно" разлагать большие числа на простые множители? Если да — продемонстрируйте. А если нет — воспользуйтесь
ссылкой, которую я уже
давал, и не говорите больше, что "расчёты делаются элементарно для любого заданного числа". А с числом, которое
предлагал mihaild, лучше не связывайтесь.
То, что Вы написали, означает, что по методике
Someone определение пифагоровых троек для числа
выполнить невозможно.
Кстати, какие изменения надо внести в методику
Someone , чтобы выполнить эти расчеты для четного числа, кратного
?
У меня написано. Берите квадрат этого самого числа и применяйте к нему "мою" методику. Которая вовсе не моя, а бог знает какой древности.