Приведите, пожалуйста, хотя бы один пример.
mihaild и имел в виду, что таких чисел нет. Вы ведь спросили про нечётные числа?
Как быть с нечетными числами?
Ну так они и не дают остатка
при делении на
. Следовательно, по Серпинскому, должны представляться разностью квадратов двух натуральных чисел. Причём, Серпинский считает, что это легко доказать. И для нечётных чисел, и для делящихся на
. Думаю, что это было известно ещё во времена Евклида.
Собственно, способ простой и не зависит от того, является ли число
степенью другого целого числа.
Если число
нечётное, то его можно представить как произведение двух нечётных чисел:
, где
. Например,
,
. Тогда числа
и
оба чётные. Следовательно, числа
и
целые. Легко проверить, что
.
Если же число
делится на
, то его можно представить как произведение двух чётных чисел. Например,
,
. Все остальные формулы точно такие же, как в случае нечётных чисел.
То, что Вы говорите, означает делать все перебором чисел. Очень приятное занятие.
По той методике, которую я привел, расчеты делаются элементарно для любого заданного числа.
Ну да, одно представление разностью квадратов указывается моментально:
А найти другие представления может оказаться достаточно затруднительно. Например, при вычислениях "на бумажке" будут проблемы с числом
. А с числом
и компьютеру нужно повозиться (на моём компьютере Wolfram Mathematica потратила более
часов).