Помогите разобраться в законе Ома.

[jast321]

Здравствуйте. Помогите пожалуйста разобраться в законе Ома для переменного тока
$I=U/Z=\dfrac{U}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}}$
$\omega$ -циклическая частота.

В данной формуле как пример присутствует индуктивность.
Сам вопрос в том, что никак не могу понять с чем связаны квадратный корень в формуле
А так же почему $R$ в квадрате берется.?
Т.е. нет самого понимания формулы.
В школе уже давно не учусь, а в жизни теперь надо, вот и разбираюсь.

П.с. поправил написание формул.

[realeugene]

jast321 в сообщении #1258404 писал(а):

Сам вопрос в том, что никак не могу понять что чем связаны квадратный корень в формуле в знаменателе,

У вас нет квадратного корня в знаменателе. Если хотите разобраться, напишите.

[photon]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[photon]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

[realeugene]

jast321 в сообщении #1258404 писал(а):

Сам вопрос в том, что никак не могу понять с чем связаны квадратный корень в формуле

Он получается при вычисления модуля комплексного числа. Корректно закон Ома для переменного тока фиксированной частоты нужно записывать в комплексной форме.

На переменном токе аналогом сопротивления участка цепи является "импеданс", определяемый также как полное комплексное сопротивление цепи, так что, это всё тавтология. С импедансами можно обращаться как с обычными сопротивлениями при последовательном и параллельном соединении участков цепи. Равно, законы Кирхгофа на переменном токе записываются через фазоры.

[jast321]

Не ясно то , как комплексные числа связаны с физическими процессами в электрической сети переменного тока.

[Eule_A]

jast321 в сообщении #1258900 писал(а):

Не ясно то , как комплексные числа связаны с физическими процессами в электрической сети переменного тока.

А что по этому поводу сказал Вам учебник?

[AnatolyBa]

http://dxdy.ru/topic118698.html
Но это очень кратко

[miflin]

(Оффтоп)

jast321 в сообщении #1258900 писал(а):

Не ясно то , как комплексные числа связаны с физическими процессами в электрической сети переменного тока.

Вас, быть может, смущает то, что составной частью комплексных чисел является "мнимая часть" (до чего ж неудачный
термин, вводящий некоторых в заблуждение)... Так не обращайте внимания. Коэффициенты при "мнимой единице" -
вполне действительные величины. Просто математическая модель такая, удобная для описания.

[realeugene]

jast321 в сообщении #1258900 писал(а):

Не ясно то , как комплексные числа связаны с физическими процессами в электрической сети переменного тока.

Связаны они самым непосредственным образом. Рассматривая физические процессы, вы записываете либо дифференциальные уравнения с использованием производных физических величин во времени, либо, пользуясь тем, что все физические величины у вас гармонические одинаковой частоты, а система линейная, выполняете преобразование Фурье и получаете систему линейных алгебраических уравнений, но с комплексными физическими величинами. Второе проще, но только для тех, кто изучил базовые приёмы работы с комплексными числами. Если хотите работать с переменным током, их изучение для вас обязательно. Ну или забудьте про "закон Ома" и честно выписывайте и решайте дифференциальные уравнения.

[warlock66613]

Можно для начала обойтись и без комплексных чисел (в явном виде). Формула выводится так. Пусть через последовательно соединённые резистор с сопротивлением $R$ и катушку с индуктивностью $L$ течёт ток величиной $I$. Спрашивается, какова будет величина напряжение на концах цепи? Очевидно, что напряжение будет равно сумме напряжений на резисторе и на катушке, но поскольку напряжения у нас переменные, то сумма должна учитыввать разность фаз, то есть быть геометрической, векторной:

Это — векторная диаграмма токов и напряжений. Строится она так. Сначала откладываем ток $\vec I$ по оси $Ox$ в положительном направлении — все сдвиги фаз будем считать относительно него. Далее, напряжение на резисторе $\vec U_R$ пропорционально току с коэффициентом пропорциональности $R$ и сдвиг фазы между ними нулевой — получаем соответствующий вектор. А вот напряжение на катушке опережает ток через неё на четверть периода, то есть на $90^\circ$, поэтому напряжение на катушке изобразится вектором $\vec U_L$, идущим под углом $\varphi=90^\circ$, то есть вектором вдоль $Oy$. Ну и теперь легко получаем:

$$\vec U = \vec U_R + \vec U_L,$$

а значит (из диаграммы, по теореме Пифагора)

$$U=\sqrt{U_R^2+U_L^2}.$$

Вот мы и пришли к квадратам и корням.

[jast321]

Сложно и пока что не понятно. Подскажите, с чего лучше начать изучение данного вопроса?

[fred1996]

Как всегда с учебников, а потом задач, приложенных к ним.
Сначала освежить в памяти элементарные арифметические действия над комплексными числами, а потом взять любой учебник по общей физике с разделом "Пременный ток".
А до этого раздела конечно желательно ознакомиться с физикой конденсаторов и индуктивностей. То есть с понятиями электрического и магнитного полей. Это чтобы понимать не на формальном уровне что же происходит в этих элементах в цепи переменного тока.
Обычно все же советуется самому проверить, что решения линейных дифуров соответствуют формальным решениям с комплексными числами. Это чтобы потом не возникало каждый раз чувство дискомфорта, когда пользуешся математическим формализмом.
Математика же вся построена на некоторой мнемонике. Когда после понимания определений потом пользуешся формулами автоматически. Уже каждый раз не пробегая полностью всю логическую цепочку определений. Вот и в данном конкретном случае надо разобраться, как ведут себя напряжения и токи на элементах электричекой цепи.

Ваш вопрос связан чисто с теорией процесса. А не с конкретной задачей на цепи. Поэтому лучше не пытайтесь здесь выяснять ответ на ваш вопрос, а берите учебники и читайте.

[ludwig51]

jast321 в сообщении #1258967 писал(а):

Подскажите, с чего лучше начать изучение данного вопроса?

1. курс высшей математики.
2. курс ТОЭ (теоретические основы электротехники).
Для понимания вопроса достаточно двух лет обучения в техническом вузе.

[Cos(x-pi/2)]

Начните с попытки ответить самому себе вот на такой вопрос:

Допустим, Вам известна частота $\omega,$ амплитуда $a$ и начальная фаза (пусть для простоты она равна нулю) гармонического колебания какого-нибудь напряжения $u_1(t):$

$u_1(t)=a \cos(\omega t) \, .$

И пусть Вам известно, что в каком-то другом месте какое-то напряжение $u_2(t)$ тоже совершает гармоническое колебание с частотой $\omega,$ но с амплитудой $b$ и с начальной фазой $\pi /2:$

$u_2(t)=b \cos(\omega t +\pi/2) \, .$


Внимание, вопрос: какова будет частота, амплитуда и начальная фаза суммарного напряжения $u_1(t)+u_2(t) \, ?$

Подсказка: частота окажется той же самой (это Вы себе тоже докажите), так что

$u_1(t)+u_2(t)= c\cos(\omega t + \gamma) \, ,$

а вот амплитуду $c$ и начальную фазу $\gamma$ Вам надо найти, т.е. надо выразить их через заданные $a$ и $b.$

Когда научитесь решать такую задачку (любым способом, лишь бы осознанно!), тогда прояснится и всё остальное. Надо обязательно научиться решать такую задачку, потому что в технике с переменными напряжениями (и с переменными токами) она встречается на каждом шагу.