Можно для начала обойтись и без комплексных чисел (в явном виде). Формула выводится так. Пусть через последовательно соединённые резистор с сопротивлением

и катушку с индуктивностью

течёт ток величиной

. Спрашивается, какова будет величина напряжение на концах цепи? Очевидно, что напряжение будет равно сумме напряжений на резисторе и на катушке, но поскольку напряжения у нас переменные, то сумма должна учитыввать разность фаз, то есть быть геометрической, векторной:

Это — векторная диаграмма токов и напряжений. Строится она так. Сначала откладываем ток

по оси

в положительном направлении — все сдвиги фаз будем считать относительно него. Далее, напряжение на резисторе

пропорционально току с коэффициентом пропорциональности

и сдвиг фазы между ними нулевой — получаем соответствующий вектор. А вот напряжение на катушке опережает ток через неё на четверть периода, то есть на

, поэтому напряжение на катушке изобразится вектором

, идущим под углом

, то есть вектором вдоль

. Ну и теперь легко получаем:

а значит (из диаграммы, по теореме Пифагора)

Вот мы и пришли к квадратам и корням.