
в вашей форме записи.
В моей форме записи

, где

и

- комплексные числа. Мне не нужно записывать их в показательной форме, поскольку я записываю уравнения движения в связанной декартовой системе координат.

у меня это единичный вектор.

у вас - это, очевидно, угол, т.е. действительное число.
Что такое у вас

? Вы пишете, что у вас комплесных чисел нет, т.е. это не мнимая единица. А что тогда?
Что такое у вас

и как определяется операция возведения его в степень

?
Так как остался только один базисный вектор j, то радиус вектор можно представить в показательной форме.

, где

модуль вектора,

аргумент.
Что такое у вас

- орт оси ординат или что-то еще? Что такое у вас

и как определяется операция возведения его в степень

? А "аргумент вектора" у вас - это, как я понял, угол между вектором и осью абсцисс.
Операции с базисным вектором:

,

Ну и чем ваш "базисный вектор" отличается от мнимой единицы?
радиус вектор в плоскости

в алгебраической форме.
Так у вас получается сложение скаляра с вектором. Дальше вы пытаетесь это объяснить:
Базисный вектор j направлен по оси ординат, базисный вектор 1 направлен по оси абсцисс.
1 использовать в формулах не имеет смысла. Он равен единице.
Вектор не может быть равен единице, поскольку единица - это скаляр. И писать его как раз нужно, чтобы не складывать вектор со скаляром:

Например радиус вектор

Те же вопросы: что такое у вас

и

и как определяется операция возведения в степень? И не нужно обозначать орт оси абсцисс как

. От этого вектор скаляром не станет. И не нужно выбрасывать орт оси абсцисс из формулы. От этого она становится бессмысленной.
Дифференцирование векторов:

Что такое

? И откуда берется

?
А комплексных чисел в моём нововведении нет. Это только похожесть.
В Вашем "нововведении" именно что комлексные числа. Которые вы пытаетесь замаскировать под векторы и при этом записываете в показательной форме. Получается мешанина. Как я уже цитировал: смешались в кучу кони, люди...