Связанная с диском система отсчета неинерциальная, поэтому в уравнении движения должны быть центробежная и кориолисова сила.
Логично.
Значит запись радиус вектора
в системе диска не вполне корректна.
Попытаемся скорректрировать по классике с ортами.
Имеем координаты диска x' и y'.
Эти координаты связаны с ортами
и
.
Радиус вектор в системе диска:
В системе диска орты неподвижны, значит при дифференцировании они являются константами.
Тот же самый радиус вектор в неподвижной системе через координаты диска :
В неподвижной системе орты вращаются с угловой скоростью
, значит при дифференцировании они являются функциями времени.
Перед тем как начать дифференцирование, отходим от классического представления векторов.
Для упрощения дифференцирования, избежания векторного умножения, и более наглядного представления векторов на плоскости, заменим орты в системе диска:
Вектора скорости и ускорения в системе диска:
Вектора скорости и ускорения в неподвижной системе через вектора и скорости в системе диска:
составляющая с j - это не мнимая часть, она показывает, что эта составляющая вектора скорости опережает радиус вектор
на
Из (6) найдём вектор ускорения в системе диска (неинерциальная система)
- центробежное ускорение.
- ускорение Кориолиса.
-j показывает, что вектор ускорения Кориолиса отстаёт от вектора скорости в системе диска на
.
Подставляем в (7) формулы (1, 3, 4) и получаем векторное дифференциальное уравнение.
И вопрос. Как вывести аргумент вектора
для формулы (7).
Прошу помощи. Не готовую формулу. Я её видел (
). А вывод этой формулы.