2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение16.09.2017, 11:20 
Аватара пользователя


29/01/15
547
...Анализ физических теорий, допускающих множественность вселенных, показал, что классические требования к теории (начавшие формироваться еще в Новое время), связывающие ее истинность с критериями наблюдаемости и необходимостью обоснования базовых принципов нашей вселенной, возможно, оказываются не полностью состоятельными. Теоретическая физика движется в направлении формулировки моделей, которые представляют серьезную трудность для экспериментальной проверки, в результате чего многие концепции остаются на уровне гипотез. В некоторых физических теориях такая проверка, вероятно, и не может выступать в качестве необходимого требования. Теория может фиксировать некие более общие основания, лежащие вне возможностей эмпирического наблюдения. В таком случае возникает эпистемологический вопрос о том, что должно являться критерием ее истины. В настоящей работе осуществляется попытка обоснования приоритета математического обоснования над эмпирическим...

И.А. Карпенко.
Физические теории в условиях множества возможных миров
Философский журнал. 2017. Т. 10. № 2. С. 62–78.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение16.09.2017, 11:29 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
15356
Кронштадт
Degen1103, Вы задались целью собрать тут полный архив философских сочинений на тему? Наверное, все же не стоит. Ценность у этой писанины нулевая, даже если ее авторы удачно пересказывают научно-популярную литературу (а это случается редко).

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение17.09.2017, 09:21 
Аватара пользователя


29/01/15
547
Автор ссылается на первоисточники.
А то, что статья написано ясно и доступно - несомненное её достоинство и показывает глубокое владение материалом. Я как раз у Клайна до Лобачевского дошёл, и историческая аналогия между абстракциями неэвклидовых геометрий и Мультвёрсом вдруг очень объёмно проступила...

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение23.09.2017, 15:18 
Аватара пользователя


29/01/15
547
Mopnex в сообщении #1245310 писал(а):
книга набита цитатами выдающихся математиков, комментирующих эту тему, поэтому к автору и вопросов то почти нет.


Читаю Клайна с огромным интересом и удовольствием. Конечно, основные вехи развития математики до 19 века в целом представлял, но пребывал в блаженной уверенности, что уж здесь-то, в мире чистых идей, царит небесная гармония. Ан нет, вопросом непостижимой эффективности собственных теорий задавились многие их авторы :?

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 09:55 
Аватара пользователя


17/04/11
362
Someone в сообщении #1244898 писал(а):
Клайн … пишет в расчёте на широкую публику, не разбирающуюся в математике, утверждая, что в математике кризис, всё разваливается и т.п.

Вследствие изучения истории математики у меня сложилось впечатление, что кризис в 1850—1900 годах всё-таки был. Сухие учебники не передают эмоций. Но кризис назревал очень постепенно. Один из факторов — расширение понятия числа. С иррациональными числами столкнулись ещё в Древней Греции. Мнимая часть комплексного числа. Названия этих понятий есть свидетельство, что эти понятия какие-то нереальные. Другой фактор — неэвклидовы геометрии. Математики придумывают фантастические понятия, единорогов. А с другой стороны, глупо отказываться от понятия комплексного числа. Общая тенденция в том, что математика отдаляется от физического мира. Но физическая интерпретация математики придаёт ей полезность. По-моему, «эффективность» в данном контексте есть синоним «полезности». Если интерпретации нет, то математику не надо финансировать. А это вопрос выживания математиков.

Кстати. Если философы пытаются объяснить эффективность математики, они считают её постижимой. :facepalm: Я считаю, пора выбросить термин «непостижимая эффективность математики» на свалку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 13:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66034
К указанным годам комплексные числа были уже век как обжиты, и обсуждались гиперкомплексные числа, алгебраические (а тут вопрос, что единорожистее: алгебраические числа или действительные?), группы перестановок. В геометрии - да, неевклидовы (под которыми понималась долгое время только геометрия Лобачевского), проективная/ые, многомерные - это всё тоже из разряда "единорогов". Плюс целый "зоопарк" "единорогов" от Кантора.

Насколько я понимаю, в этот период в математике происходила перестройка сознания примерно такого типа:
Прежнее понимание:
    - вся математика описывает реальный мир (единственный и данный нам в ощущениях);
    - связь утверждений и фактов происходит в конечном счёте через этот реальный мир (а математики могут её только выявить); истинность факта тоже однозначна и означает реализацию этого факта в реальном мире;
    - аксиоматические теории, типа евклидовой геометрии, - скорее исключение, чем правило (может быть, она такая вообще была одна).
Новое понимание:
    - математика описывает пучок абстрактных миров, каждый из которых построен мысленно;
    - каждый такой мир есть аксиоматическая теория; связь утверждений в мире есть логическая цепочка; истинность факта означает доказуемость или истинность в модели (позже тут выступит Гёдель);
    - связь утверждений, фактов и сущностей из разных миров (или с реальным миром) должна быть построена как явная конструкция; не требуется её единственности.

    (Параллельно аналогичный процесс переосознания происходил и в физике. Она превратилась из мешанины отдельных законов в набор теорий, каждая из которых была замкнута в смысле вычислимости и однозначности результата.)

Однако называть ли это кризисом - не знаю. Периодом роста плодотворности математики он безусловно был. Математики "сбрасывали с себя цепи реального мира".

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 13:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16160
Новомосковск
beroal в сообщении #1255596 писал(а):
Вследствие изучения истории математики у меня сложилось впечатление, что кризис в 1850—1900 годах всё-таки был.
Извините, но кризис — это когда катастрофически нет работы, всех увольняют и т.д. В математике или физике это означает, что всё исследовано, все задачи решены и делать больше нечего. А указанный период и последующее время, кроме пересмотра понимания места математики в изучении мира, ознаменовался возникновением множества новых направлений в математике, её невиданным расширением. То же самое касается и физики. Какой же это кризис?

Degen1103 в сообщении #1250027 писал(а):
Читаю Клайна с огромным интересом и удовольствием.
А я читал и плевался. И до конца не осилил. Скукотища и игра на широкую публику.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66034
Someone в сообщении #1255629 писал(а):
Извините, но кризис — это когда катастрофически нет работы, всех увольняют и т.д. В математике или физике это означает, что всё исследовано, все задачи решены и делать больше нечего.

Ну, это вопрос более тонкий. Как вам такая ситуация: идёт бурная работа, но старые специалисты в неё не вписываются; для них нет работы, их увольняют. По старым задачам или всё решено, или прогресса нет или почти нет. Такую ситуацию часть специалистов вполне склонна будет называть "кризисом".

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 15:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16160
Новомосковск
Ну, это вроде как в отрасли сменились технологии, и старые работники оказались не у дел. Для отрасли прогресс, а для тех, кто новые технологии не освоил — увы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
66034
Для стороннего наблюдателя - да. Но сторонний наблюдатель как раз редко осведомлён и редко имеет тенденцию вообще вырабатывать своё мнение по поводу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 20:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5695
Someone в сообщении #1255629 писал(а):
А я читал и плевался. И до конца не осилил. Скукотища и игра на широкую публику.
Это потому, что Вы профессиональный математик. Я чаю, профессиональным биологам тоже скучно читать что-нибудь вроде "Самого грандиозного шоу на Земле". Между тем всем знакомым домохозяйкам я эту книгу Докинза усиленно рекомендую. Правда, стоит ли рекомендовать Клайна - другой вопрос.

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1255639 писал(а):
Но сторонний наблюдатель как раз редко осведомлён и редко имеет тенденцию вообще вырабатывать своё мнение по поводу.
Как правило, если человек о чём-то слышал хоть краем края уха, у него уже есть вполне определённое мнение:)))) Для меня эта непереносимость большинством населения ситуации "я знаю, что ничего об этом не знаю" всегда была загадкой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 21:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
23591
Уфа

(Оффтоп)

Может быть, это привычное занятие мозга — заполнение пропусков — вышедшее из-под контроля (или, скорее, не входившее в него).

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16160
Новомосковск
"Кантор против Аристотеля." В первом сообщении приводится высказывание, которое Клайн приписывает Пуанкаре. В третьем Karan поясняет, что там, куда ссылается Клайн, такого высказывания нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
5695
Ну, это доказывает только то, что в книге есть как минимум один фактический ляп. Я думаю, довольно трудно найти книгу, где ровно ноль фактических ляпов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Непостижимая эффективность математики
Сообщение14.10.2017, 23:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16160
Новомосковск
Anton_Peplov в сообщении #1255693 писал(а):
Ну, это доказывает только то, что в книге есть как минимум один фактический ляп.
Ну, поскольку возникли сомнения, хотелось бы увидеть правильную ссылку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 77 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group